浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析

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2021學(xué)年高二年級(jí)第二學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)公式直接求解即可【詳解】由，得，，解得或（舍去），故選：C2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)函數(shù)即可得解.【詳解】解：由，得，所以.故選：B.3.甲乙丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨(dú)自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門(mén)高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】甲乙丙三人各自有5種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)算原理，可得答案.【詳解】甲乙丙三名學(xué)生每人都從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科，

1即可看作甲乙丙依次選擇一科，分三步完成，每一步都有5種選法，故共有種選法，故選：D4.已知隨機(jī)變量的分布列如下表，若，則（）PA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由期望公式可得，結(jié)合分布列的性質(zhì)有，再應(yīng)用方差公式求.【詳解】由題設(shè)，，即，則，而，所以.故選：C5.袋中有個(gè)球，其中紅、黃、藍(lán)、白、黑球各一個(gè)，甲、乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件甲和乙至少一人摸到紅球，事件甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出和的值，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，事件甲、乙只有一人摸到紅球，則，，

2因此，.故選：D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由圖像判斷出的單調(diào)性，得到的正負(fù)，解不等式即可.【詳解】由圖像可得：在上單增，在上單減，在上單增，所以在上，在上，在上.不等式可化為：或，解得：或.故原不等式的解集為.故選：A7.已知函數(shù)，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由定義知為奇函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上求的取值范圍.

3【詳解】由題設(shè)，，即在R上為奇函數(shù)；在上，故在上遞增，易知：在R上遞增，又，則，即上；令，則，故上，遞增；上，遞減，而，，此時(shí)；綜上，的最小值為.故選：A8.若函數(shù)在區(qū)間(0，1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo)并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(0,1)上存在變號(hào)零點(diǎn)，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在(0,1)上不單調(diào)，所以在(0,1)上存在變號(hào)零點(diǎn)，而，則在(0,1)上遞增，只需，即.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.對(duì)于離散型隨機(jī)變量，它的數(shù)學(xué)期望和方差，下列說(shuō)法正確的是（）A.是反映隨機(jī)變量的平均取值B.越小，說(shuō)明越集中于C.D.【答案】ABC【解析】

4【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望和方差表示的意義，以及期望與方程的性質(zhì)，可直接判斷出結(jié)果.【詳解】離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度，方差越小，說(shuō)明隨機(jī)變量的取值越集中于均值；即AB正確；由期望和方差的性質(zhì)可得，，，即C正確，D錯(cuò)；故選：ABC.10.有名男生、名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法數(shù)正確的是（）A.排成前后兩排，女生排前排，男生排后排，共有種方法B.全體排成一排，男生互不相鄰，共有種方法C.全體排成一排，女生必須站在一起，共有種方法D.全體排成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊，共有種方法【答案】AB【解析】【分析】利用排列計(jì)數(shù)原理可判斷AB選項(xiàng)；利用捆綁法可判斷C選項(xiàng)；利用間接法可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，排成前后兩排，女生排前排，男生排后排，共有種方法，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，全體排成一排，男生互不相鄰，則男女的排列為“男女男女男女男”，共有種方法，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，全體排成一排，女生必須站在一起，即將女生捆綁，形成一個(gè)“大元素”，共有種方法，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，全體排成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊，如下圖所示，以集合表示甲排在最左邊，集合站在最右邊，全集表示全排，所以，滿足條件的排法種數(shù)為，D錯(cuò).故選：AB.

511.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)既存在極大值又存在極小值B.函數(shù)存在個(gè)不同的零點(diǎn)C.函數(shù)的最小值是D.若時(shí)，，則的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性判斷極值情況，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定最小值，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷參數(shù)t的最值.【詳解】由題設(shè)，，所以上，遞減；上，遞增；上，遞減；故在上取極小值，上取極大值，A正確；又，，，當(dāng)趨于正無(wú)窮時(shí)無(wú)限趨向于0且，故存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由B分析知：在上值域?yàn)?，在上值域?yàn)?，在上，故在R上的值域?yàn)椋醋钚≈凳?，C正確；由上分析可得如下函數(shù)圖象：要使時(shí)，只需即可，故的最大值為，D正確.

6故選：ACD12.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一.如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1，1，2，3，5，8，13，，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.在第9條斜線上，各數(shù)之和為55B.在第條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小C.在第條斜線上，共有個(gè)數(shù)D.在第11條斜線上，最大的數(shù)是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1，1，2，3，5，8，13，…，得到數(shù)列規(guī)律為判斷A選項(xiàng)，再根據(jù)楊輝三角得到第n條斜線上的數(shù)為：，進(jìn)而判斷BCD.

7【詳解】從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1，1，2，3，5，8，13，，其規(guī)律是，所以第9條斜線上各數(shù)之和為13+21=34，故A錯(cuò)誤；第1條斜線上的數(shù)：，第2條斜線上的數(shù)：；第3條斜線上的數(shù)：，第4條斜線上的數(shù)：，第5條斜線上的數(shù)：，第6條斜線數(shù)：，……，依此規(guī)律，第n條斜線上的數(shù)為：，在第11條斜線上的數(shù)為，最大的數(shù)是，由上面的規(guī)律可知：n為奇數(shù)時(shí)，第n條斜線上共有個(gè)數(shù)；n為偶數(shù)時(shí)，第n條斜線上共有共有個(gè)數(shù)，所以第n條斜線上共，故C正確；由上述每條斜線的變化規(guī)律可知：在第條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小，故B正確.故選：A.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個(gè)質(zhì)量為的物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移（單位：）與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系為，并且物體的動(dòng)能．則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5秒時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)______（單位：）【答案】150【解析】【分析】由位移與瞬時(shí)速度的關(guān)系有，將代入求速度，結(jié)合動(dòng)能公式求第5秒時(shí)的動(dòng)能.【詳解】由題設(shè)，，則第5秒時(shí)的速度，

8所以.故答案為：150.14.隨著第二十四屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，冬季運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目在我國(guó)迅速發(fā)展．調(diào)查發(fā)現(xiàn)兩市擅長(zhǎng)滑雪的人分別占全市人口的，這兩市的人口數(shù)之比為．現(xiàn)從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，則此人恰好擅長(zhǎng)滑雪的概率為_(kāi)_____【答案】0.054##【解析】【分析】利用乘法公式分別求得A、B市中選到擅長(zhǎng)滑雪的人概率，再應(yīng)用互斥事件的加法公式求從兩市隨機(jī)選取一個(gè)人恰好擅長(zhǎng)滑雪的概率.【詳解】由題設(shè)，選取A市的人概率為，選取B市的人概率為，所以A市中選到擅長(zhǎng)滑雪的人概率為；B市中選到擅長(zhǎng)滑雪的人概率為；綜上，從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，恰好擅長(zhǎng)滑雪的概率為.故答案為：15.的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則______【答案】【解析】【分析】分別利用二項(xiàng)式定理求出和的展開(kāi)通項(xiàng)求解即可.【詳解】表示的系數(shù)，即中含的系數(shù)和中的常數(shù)項(xiàng)相乘的結(jié)果，即，表示的系數(shù)，即中含的系數(shù)和中的含的系數(shù)相乘的結(jié)果，即，表示的系數(shù)，即中含的系數(shù)和中的含的系數(shù)相乘的結(jié)果，即，表示的系數(shù)，即中含的系數(shù)和中的含的系數(shù)相乘的結(jié)果，即

9，所以.故答案：.16.函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可證明函數(shù)在上遞增，不妨設(shè)，則不等式恒成立，即不等式恒成立，令，，則可得函數(shù)在上遞增，故在恒成立，從而可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上遞增，又因函數(shù)在上遞增，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，令，，則時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，

10，則在恒成立，即在恒成立，令，，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知（）的展開(kāi)式中前項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于．（1）求的值；（2）若展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題設(shè)有，結(jié)合組合數(shù)公式整理成關(guān)于n的一元二次方程求解即可.（2）由（1）寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，進(jìn)而判斷含的項(xiàng)，結(jié)合其系數(shù)列方程求的值．【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，整理得，解得（舍）或；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，

11當(dāng)時(shí)為含的項(xiàng)，故，解得.18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求處切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程即可.（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定在閉區(qū)間上的單調(diào)性，即可求最值.【小問(wèn)1詳解】由，得，則，又切點(diǎn)為，所求切線方程為；【小問(wèn)2詳解】令得：，又，所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以，.19.從中任取個(gè)數(shù)字，從中任取個(gè)數(shù)字．（1）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被整除的有多少個(gè)？（2）一共可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（3）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)排在奇數(shù)位上的共有多少個(gè)？【答案】（1）216（2）1224（3）396【解析】【分析】（1）根據(jù)能被整除確定個(gè)位數(shù)字為，然后從中任取個(gè)，從中任取

12個(gè)，再將取出四個(gè)數(shù)字作全排列即可得解；（2）按照五位數(shù)中是否含分兩類(lèi)，可求出結(jié)果；（3）按照個(gè)奇數(shù)排的位置分三類(lèi)計(jì)數(shù)，再相加可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楸徽臄?shù)的個(gè)位必為，所以先從中任取個(gè)，有種，從中任取個(gè)，有種，然后將得到的個(gè)數(shù)字在前面四個(gè)位置上作全排列，有種，所以滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).【小問(wèn)2詳解】若五位數(shù)中含，則不能排在首位，有種，然后從中任取個(gè)，有種，從中任取個(gè)，有種，然后將得到的個(gè)數(shù)字在剩余的四個(gè)位置上作全排列，有種，此時(shí)，共有個(gè)；若五位數(shù)中不含，則從中任取個(gè)有種，從中任取個(gè)有種，將取出的個(gè)數(shù)字作全排，有種，此時(shí)共有個(gè)，綜上所述：滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).【小問(wèn)3詳解】若個(gè)奇數(shù)排在萬(wàn)位和百位上，有個(gè)；若個(gè)奇數(shù)排在萬(wàn)位和個(gè)位上，有個(gè)；若個(gè)奇數(shù)排在百位和個(gè)位上，有個(gè)，所以滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).20.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

13【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的符號(hào)，即可得的單調(diào)區(qū)間.（2）討論、、，結(jié)合的極值，要使恰有一個(gè)零點(diǎn)，有極大值小于0或極小值大于0，即可求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，而，則，由于的關(guān)系為：極大值極小值遞增遞減遞增所以的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1），極大值，極小值，要使有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得，所以；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，顯然有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；極大值，極小值，要使有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得，所以；綜上：.21.猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名．規(guī)則如下：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)的順序依次猜歌名闖關(guān)，若闖關(guān)成功則依次分別獲得公益基金元，元，

14元，當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后，可以選擇游戲結(jié)束，帶走相應(yīng)公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲結(jié)束，全部公益基金清零．假設(shè)某嘉賓第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別是，，，該嘉賓選擇繼續(xù)闖第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為.（1）求該嘉賓獲得公益基金元的概率；（2）求該嘉賓第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零的概率；（3）求該嘉賓獲得的公益基金總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，元.【解析】【分析】（1）由嘉賓獲得公益基金元的事件為第一關(guān)成功并放棄第二關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式求概率即可.（2）由題設(shè)確定基本事件，進(jìn)而應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件加法求概率.（3）由嘉賓獲得的公益基金總金額可能值為，并求出對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列，進(jìn)而求期望.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，嘉賓獲得公益基金元的事件為第一關(guān)成功并放棄第二關(guān)，所以；【小問(wèn)2詳解】記=“第一關(guān)成功且獲得公益基金零”，=“第一關(guān)成功第二關(guān)失敗”，“前兩關(guān)成功第三關(guān)失敗”，則互斥，且.又，，所以；【小問(wèn)3詳解】由題設(shè)知：嘉賓獲得的公益基金總金額可能值為，

15，，，.隨機(jī)變量的分布列為：0100030006000所以元.22.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，證明：.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得有2個(gè)不同的根，令，則有2個(gè)不同的正根，利用根的判別式及韋達(dá)定理得到不等式，解得即可；（2）依題意可得，即可得到，即可得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而得證；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，有2個(gè)不同的根，

16令，則有2個(gè)不同的正根，所以且，解得；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值且，因?yàn)?，所以，所以，又，，，則，設(shè)，則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，，.

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