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上海市南洋模范中學2021-2022學年高一下開學考數學試卷一、填空題(本大題滿分36分,本大題共有12題)1.已知集合A={x|-21仍然為某函數的圖像,則實數的取值范圍為____________二、選擇題(本大題滿分12分,本大題共有4題)13.若,,則下列不等式一定成立是A.B.C.D.14.“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.扇子文化在中國源遠流長.如圖所示扇面的外環(huán)弧長為60cm,內環(huán)弧長為15cm,徑長(外環(huán)半徑與內環(huán)半徑之差)28cm,則該扇面的面積為()A.1050cm2B.840cm2C.630cm2D.210cm216.已知,則()A.B.C.D.三、解答題(本大題滿分52分,本大題共有5題)17.設是第三象限角,問是否存在實數,使得、是關于的方程的兩個根?若存在,求出實數;若不存在,請說明理由.18已知,,且.(1)求的值;(2)求.219.已知函數;(1)當時,求該函數的定義域和值域;(2)如果在區(qū)間上恒成立,求實數的取值范圍.20.已知函數,的圖像為曲線,兩端點、,點為線段上一點,其中,,,點、均在曲線上,且點的橫坐標等于,點的縱坐標為.(1)設,,,求點、的坐標;(2)設,,求的面積的最大值及相應的值;(3)設,,求證:點始終在點的上方.21.已知實數不全為0,給定函數,.記方程的解集為,方程的解集為,若滿足,則稱為一對“太極函數”.問:(1)當,時,驗證是否為一對“太極函救”;(2)若為一對“太極函數”,求的值;(3)已知為一對“太極函數”,若,,方程存在正根,求的取值范圍(用含有的代數式表示).3
1仍然為某函數的圖像,則實數的取值范圍為____________二、選擇題(本大題滿分12分,本大題共有4題)13.若,,則下列不等式一定成立是A.B.C.D.14.“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.扇子文化在中國源遠流長.如圖所示扇面的外環(huán)弧長為60cm,內環(huán)弧長為15cm,徑長(外環(huán)半徑與內環(huán)半徑之差)28cm,則該扇面的面積為()A.1050cm2B.840cm2C.630cm2D.210cm216.已知,則()A.B.C.D.三、解答題(本大題滿分52分,本大題共有5題)17.設是第三象限角,問是否存在實數,使得、是關于的方程的兩個根?若存在,求出實數;若不存在,請說明理由.18已知,,且.(1)求的值;(2)求.
219.已知函數;(1)當時,求該函數的定義域和值域;(2)如果在區(qū)間上恒成立,求實數的取值范圍.20.已知函數,的圖像為曲線,兩端點、,點為線段上一點,其中,,,點、均在曲線上,且點的橫坐標等于,點的縱坐標為.(1)設,,,求點、的坐標;(2)設,,求的面積的最大值及相應的值;(3)設,,求證:點始終在點的上方.21.已知實數不全為0,給定函數,.記方程的解集為,方程的解集為,若滿足,則稱為一對“太極函數”.問:(1)當,時,驗證是否為一對“太極函救”;(2)若為一對“太極函數”,求的值;(3)已知為一對“太極函數”,若,,方程存在正根,求的取值范圍(用含有的代數式表示).
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