重慶市南開中學校2022-2023學年高三第十次數(shù)學（原卷版）

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重慶市高2023屆高三第十次質量檢測數(shù)學試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知為虛數(shù)單位，，則（）A.B.C.D.2.已知全集，能表示集合關系的Venn圖是（）A.B.C.D.3.2023年4月，國內豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價格同比（與去年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A.豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價格同比漲幅最小B.豬肉價格同比漲幅超過禽肉價格同比漲幅的5倍C.去年4月鮮菜價格要比今年4月低D.這7種食品價格同比漲幅的平均值超過7%

14.已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，的前項和為，則（）A.3B.C.D.135.已知側面積為的圓柱存在內切球，則此圓柱的體積為（）A.B.C.D.6.已知，則最小值為（）A.B.C.D.7.已知定義在上函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，則（）A.B.C.D.38.已知雙曲線與直線有唯一的公共點，過點且與垂直的直線分別交軸、軸于兩點．當點運動時，點的軌跡方程是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．9.一組數(shù)據(jù)是公差為2的等差數(shù)列，若去掉三項后，則（）A.平均數(shù)沒變B.中位數(shù)沒變C.方差沒變D.極差沒變10.已知，則下列說法正確的是（）A.的圖象可由的圖象左移個單位得到B.與圖象交點的橫坐標成等差數(shù)列C.函數(shù)在上單調遞減D.函數(shù)的一條對稱軸為

211.已知三棱錐，，為棱上一點，且，過點作平行于直線和的平面，分別交棱于．下列說法正確的是（）A.四邊形為矩形B.四邊形的周長為定值C.四邊形的面積為定值D.當時，平面分三棱錐所得的兩部分體積相等12.19世紀時期，數(shù)學家們處理大部分數(shù)學對象都沒有完全嚴格定義，數(shù)學家們習慣借助直覺和想象來描述數(shù)學對象，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet）在1829年給出了著名函數(shù)：（其中為有理數(shù)集，為無理數(shù)集），后來人們稱之為狄利克雷函數(shù)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學家們對數(shù)學的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標志著數(shù)學從研究“算”轉變到了研究“概念、性質、結構”．一般地，廣義狄利克雷函數(shù)可以定義為（其中且），則下列說法正確的是（）A.都有B.函數(shù)和均不存在最小正周期C.函數(shù)和均為偶函數(shù)D.存在三點在圖像上，使得為正三角形，且這樣的三角形有無數(shù)個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，若與平行，則實數(shù)______________．14.的展開式中含有項的系數(shù)為__________．

315.過點可作曲線的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍是_____________．16.已知為圓上一點，橢圓焦距為6，點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓離心率的取值范圍為_________________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖所示，正三棱柱中各條棱長均為2，點分別為棱的中點．（1）求異面直線和所成角的正切值；（2）求點到平面的距離．18.已知中，角的對邊分別為，滿足．（1）求角；（2）若，求．19.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列通項公式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)取值范圍．20.現(xiàn)有4個除顏色外完全一樣的小球和3個分別標有甲、乙、丙的盒子，將4個球全部隨機放入三個盒子中（允許有空盒）．（1）記盒子乙中的小球個數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望；（2）對于兩個不互相獨立的事件，若，稱為事件的相關系數(shù)．①若，求證：；②若事件盒子乙不空，事件至少有兩個盒子不空，求．

421.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且．（1）求實數(shù)的值及拋物線的標準方程；（2）如圖，過點的直線交軸于點，點在線段上，過點的直線交拋物線于不同兩點（點異于點），直線分別交拋物線于不同的兩點．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①為的中點；②直線為拋物線的切線；③∥．22.已知函數(shù)為其極小值點．（1）求實數(shù)值；（2）若存在，使得，求證：．

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