四川省瀘縣第四中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（原卷版）

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瀘縣四中高2020級高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨立解出的概率為（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.64.的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為64，則含項的系數(shù)為（）AB.28C.D.355.在平行四邊形中，M為的中點，，則（）A.B.C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　?。〢.60B.120C.240D.3608.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移

1個單位長度，得到函數(shù)g的圖象，已知函數(shù)g=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）=（）A.sin（4x+）B.sin（4x+）C.sin（x+）D.sin（x+）9.設(shè)為數(shù)列的前項和，若，，則下列各選項在正確的是（）A.B.C.D.10.已知兩點,若曲線上存在點，使得,則正實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.11.在三棱錐中，頂點P在底面的射影為的垂心O（O在內(nèi)部），且中點為M，過作平行于的截面，過作平行于的截面，記，與底面所成的銳二面角分別為，，若，則的值為（）A.B.1C.D.12.若函數(shù)零點為，則（）．AB.1C.D.2第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_______．

214.設(shè)F為拋物線焦點，A，B，C為該拋物線上三點.若，則|___________.15.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，若恒成立，則的最大值是___________.16.雙曲線C：（，）的兩個焦點為，，以C的虛軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的漸近線交于點H，若的面積為，則C的離心率為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a.b，c，且.（1）求角B的大小；（2）設(shè)D為線段AC上一點，，，且滿足，求AD的長.18.黨的二十大報告提出，從現(xiàn)在起，中國共產(chǎn)黨的中心任務(wù)就是團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)全國各族人民全面建成社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國、實現(xiàn)第二個百年奮斗目標(biāo)，以中國式現(xiàn)代化全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興.高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù).加快實現(xiàn)高水平科技自立自強(qiáng)，才能為高質(zhì)量發(fā)展注入強(qiáng)大動能.某科技公司積極響應(yīng)，加大高科技研發(fā)投入，現(xiàn)對近十年來高科技研發(fā)投入情況分析調(diào)研，其研發(fā)投入y（單位：億元）的統(tǒng)計圖如圖1所示，其中年份代碼x=1，2，…，10分別指2013年，2014年，…，2022年.

3現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖．結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下值：752.2582.54.512028.67表中．（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；根據(jù)所選模型，求該公司2028年高科技研發(fā)投入y的預(yù)報值．（回歸系數(shù)精確到0.01）附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.19.在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面ABCD，且.（1）若，試計算底面ABCD面積的最大值；（2）過棱PC的中點E作，交PB于點F，連DE，DF，BD.若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為，試求的值.

420.已知橢圓C：的左右焦點分別為，，點P是橢圓C上位于第二象限的任一點，直線l是的外角平分線，過左焦點作l的垂線，垂足為N，延長交直線于點M，（其中O為坐標(biāo)原點），橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點的直線交橢圓C于A，B兩點，點T在線段AB上，且，點B關(guān)于原點的對稱點為R，求面積的取值范圍.21.設(shè)函數(shù).（1）若直線是函數(shù)圖像的一條切線，求實數(shù)的值；（2）若，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22.直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點作直線交曲線C于A，B兩點，若M恰好為線段AB的三等分點，求直線的斜率.（選修4-5不等式選講）23.已知函數(shù)（1）求不等式解集；（2）若函數(shù)的最小值為m，且正數(shù)a，b，c滿足，求證：．