北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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通州區(qū)2022—2023學(xué)年高一年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合愿目要求的一項(xiàng)．1.已知是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則點(diǎn)P（）A.在虛軸上B.不在虛軸上C.在實(shí)軸上D.不在實(shí)軸上2.對(duì)于任意兩個(gè)向量和，下列命題中正確的是（）AB.C.D.3.在中，若．則一定（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4.從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選取兩人，則甲被選中的概率為（）A.B.C.D.5.已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.20，則第六組的頻率是（）A0.10B.0.12C.0.15D.0.186.某市6月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（）A.86B.85.5C.85D.84.57.下列命題正確是（）A.一條線段和不在這條線段上一點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條不平行的直線確定一個(gè)平面C.三角形上不同的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面D.圓上不同的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 8.若，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同平面，，．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同平面，則下面命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，則10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面上在意一點(diǎn)，若直線與平面無公共點(diǎn)，則的最小值是（）A.B.C.D.2第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解為___________．12.已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是__________．14.在中，已知，，，則___________，的面積為__________．15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)且不與B重合，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題： ①三棱錐的體積為；②；③的面積為定值；④四棱錐是正四棱錐．其中所有正確命題的序號(hào)是_________-．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)．（1）求及；（2）若，求a和b的值．17.已知，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且．（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求與夾角．18.為提高服務(wù)質(zhì)量，某社區(qū)居委會(huì)進(jìn)行了居民對(duì)社區(qū)工作滿意度的問卷調(diào)查．隨機(jī)抽取了100戶居民的問卷進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，． （1）求的值；（2）求這100戶居民問卷評(píng)分的中位數(shù)；（3）若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評(píng)分在和內(nèi)的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取2戶進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這2戶居民中恰有1戶的評(píng)分在內(nèi)的概率．19.已知中，．（1）求A的大?。唬?）若D是邊AB的中點(diǎn)，且，求的取值范圍，20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAD；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求三棱錐的體積．條件①：G是棱BC上一點(diǎn)，且；條件②：G是PB的中點(diǎn)；條件③：G是的內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心）．注；如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分． 21.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)M在棱AC上，且平面，，，．（1）求證：M是棱AC的中點(diǎn)；（2）求證：平面；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．