浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(原卷版).docx

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2022學(xué)年高二年級(jí)第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知:1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為()A.3B.C.1D.3.已知,是兩條不同的直線(xiàn),是一個(gè)平面,則下列命題是真命題的為()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,,則4.已知,,若向量在向量上的投影向量為,則()A2B.C.1D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則可能為()A.B.C.D. 6.已知直線(xiàn)與函數(shù)相切,則()A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7.過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于,兩點(diǎn),記直線(xiàn),的斜率分為,,若,,則直線(xiàn)的方程為()AB.C.D.8已知,,,則()A.B.C.D.二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.某校開(kāi)學(xué)初組織新生進(jìn)行數(shù)學(xué)摸底測(cè)試,現(xiàn)從1000名考生中,隨機(jī)抽取200人的成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,,,,.則下列說(shuō)法正確的是()A.B.估計(jì)這次考試的75%分位數(shù)為82.4C.在該樣本中,若采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從成績(jī)低于60分和90分及以上的學(xué)生中共抽取10人,則應(yīng)在中抽取2人D.若成績(jī)?cè)?0分及以上算合格,估計(jì)該校新生成績(jī)合格的人數(shù)為860人10.若函數(shù)滿(mǎn)足,將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A.B.為奇函數(shù)C.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.已知半徑為1的球內(nèi)切于半徑為,高為的一個(gè)圓錐(球與圓錐的側(cè)面、底面都相切),則下列說(shuō)法正確的是()A.B.圓錐的體積與表面積之比為定值C.圓錐表面積的最小值是D.當(dāng)圓錐的表面積最小時(shí),圓錐的頂角為60°12.已知,是橢圓與雙曲線(xiàn)共同的焦點(diǎn),,分別為,的離心率,點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn),則以下判斷正確的有()A.面積為B.若,則C.若,則的取值范圍為D.若,則的取值范圍為非選擇題部分三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.在的展開(kāi)式中,只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中所有各項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_____.14.若直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng),則的值為_(kāi)_____.15.設(shè),若數(shù)列前項(xiàng)和為,,,則______.16.已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為等腰梯形,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求平面與平面所成角的余弦值.18.在中,內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知.(1)若,求,;(2)求的取值范圍.19.已知為數(shù)列的前項(xiàng)積,且,是公比為的等比數(shù)列,設(shè).(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列前項(xiàng)和為,求使的最大整數(shù).20.北京時(shí)間4月30日晩,2023年國(guó)際象棋世界冠軍賽在哈薩克斯坦首都阿斯塔納閉幕,來(lái)自溫州的國(guó)際象棋男子特級(jí)大師丁立人最終擊敗涅波姆尼齊亞,加冕世界棋王.這是中國(guó)棋手首次奪得國(guó)際象棋男子世界冠軍.某小學(xué)為了提高同學(xué)學(xué)習(xí)國(guó)際象棋的興趣,舉行了二年級(jí)國(guó)際象棋男子團(tuán)體賽,各班級(jí)均可以報(bào)送一支5人隊(duì)伍.比賽分多輪進(jìn)行,每輪比賽每隊(duì)都需選定4名選手,每輪比賽選手可不同.比賽沒(méi)有平局,每輪比賽結(jié)束,得勝班級(jí)得1分,反之0分.晉級(jí)賽規(guī)則如下:第一輪隨機(jī)為各隊(duì)伍匹配對(duì)手;從第二輪比賽開(kāi)始,積分相同的隊(duì)伍之間再由抽簽決定對(duì)手.具體比賽程序如下圖.這樣進(jìn)行三輪對(duì)抗之后,得2分及以上的班級(jí)晉級(jí),反之淘汰.晉級(jí)的隊(duì)伍再進(jìn)行相應(yīng)的比賽.(1)二(1)班選派了A,B,C,D,E五名選手,在第一輪比賽中,已知選手A 參加了比賽,請(qǐng)列舉出該班級(jí)所有可能的首發(fā)隊(duì)員的樣本空間;(2)現(xiàn)共有8支參賽隊(duì)伍,且實(shí)力相當(dāng),二(3)班在第一輪比賽輸給了二(4)班,則兩隊(duì)在第三輪重新遇上的概率為多少?(3)某班級(jí)在籌備隊(duì)員時(shí),班內(nèi)已推選水平較為穩(wěn)定的選手4名,很多同學(xué)紛紛自薦最后一個(gè)名額.現(xiàn)共有5名自薦選手,分別為五級(jí)棋士2名、六級(jí)棋士2名和七級(jí)棋士1名,五、六、七級(jí)棋士被選上的概率分別為0.8,0.6,0.5,最后一名選手會(huì)在這5名同學(xué)中產(chǎn)生.現(xiàn)任選一名自薦同學(xué),計(jì)算該同學(xué)被選上的概率,并用表示選出的該同學(xué)的級(jí)別,求X的分布列.21.已知雙曲線(xiàn)離心率為,,分別是左、右頂點(diǎn),點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn),且滿(mǎn)足,直線(xiàn),分別交雙曲線(xiàn)右支于,兩點(diǎn).記,的面積分別為,.(1)求雙曲線(xiàn)的方程;(2)求最大值.22.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有3個(gè)不同的零點(diǎn).(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(ii)求證:.

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