廣東省惠東縣教育教學(xué)研究室九年級數(shù)學(xué)上冊22.2降次__解一元二次方程教案4新人教版.doc

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降次——解一元二次方程教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用根的判別式b2-4ac來判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用。教學(xué)目標知識技能掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用．數(shù)學(xué)思考從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。解決問題　用根的判別式b2-4ac來判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況．情感態(tài)度繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法．重難點、關(guān)鍵重點：理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況．難點：用根的判別式b2-4ac來判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的應(yīng)用.關(guān)鍵：從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．教學(xué)準備教師準備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入【問題】用公式法解下列方程,并說明根的情況（三位同學(xué)到黑板上作）（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老師點評：（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實根【活動方略】教師演示課件，給出題目．學(xué)生獨立利用公式法解上述3個方程，然后觀察方程的解的情況，觀察解題過程，總結(jié)一元二次方程根的規(guī)律和的關(guān)系【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)用公式法解一元二次方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)根的判別式作好鋪墊．二、探索新知【問題情境】從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在你把這個問題一般化，從求根公式的角度來分析來得出結(jié)論。求根公式：x=，當b2-4ac>0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=4 ，即有兩個不相等的實根．當b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當b2-4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解．因此，（結(jié)論）（1）當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=．（2）當b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=．（3）當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根．【活動方略】學(xué)生活動：學(xué)生通過思考，歸納結(jié)論老師活動：在學(xué)生討論時，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平方根的意義，得出結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．【應(yīng)用】例：不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可．解：（1）化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒有實數(shù)根．（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．?。?）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有兩個不相等的實根．?。?）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0∴方程有兩個不相等的實根．【活動方略】學(xué)生活動：學(xué)生首先獨立思考，自主探索，然后交流教師活動：在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題?！驹O(shè)計意圖】主體探究、通過解幾個具體的問題，進一步體會一元二次方程的根與的關(guān)系．一、反饋練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況:4 （1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x　　【活動方略】學(xué)生獨立思考、獨立解題．教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.一、應(yīng)用拓展例1：某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長靠墻．現(xiàn)在有材料可以制作竹籬笆13米，若欲圍成20平方米的雞舍，雞舍的長和寬應(yīng)是多少？能圍成22平方米的雞舍嗎，若可以求出長和寬，若不能說明理由．【活動方略】學(xué)生活動：學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上分組討論，利用一元二次方程的知識解決上述問題。教師關(guān)注：（1）學(xué)生是否能夠迅速設(shè)出未知數(shù)，列出方程；（2）學(xué)生是否能夠準確判斷問題的答案；（3）學(xué)生能否選擇合理的解決問題的方案．例2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0．因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0　　　　a<-2∵ax+3>0即ax>-3　　∴x<-∴所求不等式的解集為x<-【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論．學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】應(yīng)用根的判別式與根的情況解題，深刻體會一元二次方程的根與的關(guān)系．二、小結(jié)作業(yè)1．問題：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？有什么體會？4 本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的運用．2．作業(yè)：課本P45習(xí)題22．2　第9、11、12題　【活動方略】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程．學(xué)生獨立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)．【設(shè)計意圖】通過歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，通過課外作業(yè)，使學(xué)生進一步理解，內(nèi)化知識。4