福建省普通高中2022-2023學(xué)年高二6月學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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2023年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷4至6頁(yè).考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名填寫(xiě)在試題卷、答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考生號(hào)、姓名”與考生本人考生號(hào)、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答.在試題卷上作答，答案無(wú)效．3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高其中為樣本平均數(shù)球的表面積公式，柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的體積公式，臺(tái)體體積公式，其中R為球的半徑其中，S分別為上、下底面面積，h為高第I卷（選擇題57分）一、選擇題：本題共19小題，每小題3分，共57分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則的值為（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】 【分析】直接代入求解即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故選：B.2.已知球體O的半徑為2，則球體O的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由球的表面積公式求解即可.【詳解】設(shè)球體O的半徑為，所以由球體O的表面積公式可得.故選：C.3.已知全集為U，，則其圖象為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，可得，結(jié)合韋恩圖的意義判斷作答.【詳解】全集為U，，則有，選項(xiàng)BCD不符合題意，選項(xiàng)A符合題意.故選：A4.已知，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等.故的最小值為. 故選：D.5.已知，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A；由特值法可判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，，由不等式的性質(zhì)可得，故A正確；對(duì)于B，，取，所以，故B不正確；對(duì)于C，，若，則，故C不正確；對(duì)于D，，取，故D不正確.故選：A.6.已知，，則的值為（）A.4B.8C.16D.32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D7.圖象中，最有可能是的圖象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，確定圖象位置即可判斷作答. 【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋虼撕瘮?shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項(xiàng)ABD不滿足，C滿足.故選：C8.廈門(mén)中學(xué)生小助團(tuán)隊(duì)的幾名成員考試成績(jī)分別為737681838588919395，則幾人考試成績(jī)的中位數(shù)是（）A.76B.81C.85D.91【答案】C【解析】【分析】由中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位數(shù)為85.故選：C.9.求2sin15°cos15°的值（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解.【詳解】故選：D.10.已知，，且，則y的值為（）A.3B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示列式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋?，且，則，解得，所以y的值為3.故選：A11.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則值為（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得出的值.【詳解】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.12.“敬驊號(hào)”列車一排共有A、B、C、D、F五個(gè)座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同學(xué)想要坐靠窗位，則購(gòu)票時(shí)選到A或F座的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率求解作答.【詳解】小曾購(gòu)票的不同結(jié)果有5個(gè)，它們等可能，而小曾選到A或F座的結(jié)果有2個(gè)，所以購(gòu)票時(shí)選到A或F座的概率為.故選：B13.已知，則上的所有點(diǎn)全部向右移動(dòng)個(gè)單位的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)圖象變換求出函數(shù)解析式作答.【詳解】把上的所有點(diǎn)全部向右移動(dòng)個(gè)單位的函數(shù)解析式是.故選：B14.如圖所示，，，M為AB的中點(diǎn)，則為（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法列式作答.【詳解】，，M為AB的中點(diǎn)，所以.故選：B15.下列函數(shù)為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為上的增函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)在上不單調(diào)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為上的減函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為上減函數(shù).故選：A16.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】由可得，由可得， 所以“”是“”的充要條件.故選：C.17.已知，，則的周期為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由余弦函數(shù)的最小正周期公式即可得出答案.【詳解】的最小正周期為：.故選：D18.已知四棱錐底面為正方形，平面，則（）A.B.C平面D.平面【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出，可判斷A選項(xiàng)；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用反證法可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，則，故為銳角，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若平面，且平面，則、平行或重合，矛盾，假設(shè)不成立，C錯(cuò)； 對(duì)于D選項(xiàng)，若平面，則與平面無(wú)公共點(diǎn)，這與平面矛盾，假設(shè)不成立，D錯(cuò).故選：B.19.廈門(mén)市實(shí)行“階梯水價(jià)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示不超過(guò)12的部分3元/超過(guò)12不超過(guò)18的部分6元/超過(guò)18的部分9元/若小曾同學(xué)用水量為16，則應(yīng)交水費(fèi)（）（單位：元）A.48B.60C.72D.80【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，分段計(jì)算即可作答.【詳解】因?yàn)樾≡瑢W(xué)用水量為16，則不超過(guò)12的部分的水費(fèi)為（元），顯然沒(méi)有超過(guò)18，則超過(guò)12不超過(guò)18的部分的水費(fèi)為（元），所以應(yīng)交水費(fèi)為（元）.故選：B第Ⅱ卷（非選擇題43分）二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.20.已知為虛數(shù)單位，則____.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.21.已知，，若A，B相互獨(dú)立，則=____.【答案】0.35##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算作答. 【詳解】因?yàn)?，，且A，B相互獨(dú)立，所以.故答案為：22.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，，則=____.【答案】##【解析】【分析】由余弦定理代入求解即可.【詳解】由余弦定理，則，又，所以，故答案為：.23.敬驊小區(qū)共有100名住戶，該小區(qū)用電量千瓦時(shí)（kW·h）頻率分布表如下表所示.求的戶數(shù)____.頻率/組距用電量0(0，50]00024(50，100]0.0036(100，150]0.0056(150，200]0.0042(200，250]0.0030(250，300]0.0012(300，350]【答案】21 【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本總量，由表求解即可.【詳解】由題，組距為50，則的戶數(shù)為戶，故答案為：21.三、解答題：本題共3題，共27分.24.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（1）求的值；（2）若，求b的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同一個(gè)角的正余弦平方和為1求解即可；（2）由正弦定理，代入原式求出b.【小問(wèn)1詳解】在中，因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由正弦定理，，又，所以.25.如圖，長(zhǎng)方體，，.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：平面.【答案】（1） （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積；（2）證明出，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】解：在長(zhǎng)方體中，平面，且，因?yàn)?，，則，，因此，三棱錐的體積為.【小問(wèn)2詳解】證明：在長(zhǎng)方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)槠矫妫矫?，因此，平?26.函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若為奇函數(shù)，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，不等在恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由具體函數(shù)的定義域可得，求解即可；（2）由化簡(jiǎn)即可得出答案；（3）由題意可得在恒成立，令，由基本不等式求出即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】 依題意可得，解得，所以的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】若為奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，,所以不等式在恒成立，即，即，令，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等，所以.