江西省景德鎮(zhèn)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測（4月）數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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景德鎮(zhèn)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第I卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.角是（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，再利用終邊相同角的集合即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，根?jù)終邊相同角的集合知，與終邊相同，又是第二象限角.故選：B.2.某校今年二月份舉行月考后，為了分析該校高一年級(jí)1800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了180名學(xué)生的成績單，下列說法正確的是（）A.樣本容量是180B.每名學(xué)生的成績是所抽取的一個(gè)樣本C.每名學(xué)生是個(gè)體D.1800名學(xué)生是總體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)抽樣的定義即可求解.【詳解】因?yàn)樵撔８咭荒昙?jí)1800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了180名學(xué)生的成績單，則樣本容量為180，故選項(xiàng)A正確；每名學(xué)生的成績單是所抽取的一個(gè)個(gè)體，故選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤；1800名學(xué)生的成績單是總體，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.3.在新冠肺炎疫情期間，大多數(shù)學(xué)生都在家進(jìn)行網(wǎng)上上課，某校高一，高二，高三共有學(xué)生6000名，為了了解同學(xué)們對(duì)某授課軟件的意見，計(jì)劃采用分層抽樣的方法從這6000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量60 的樣本，若從高一，高二，高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則該校高二年級(jí)的人數(shù)為（）A.1000B.1500C.2000D.1000【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合樣本容量進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閺母咭弧⒏叨?、高三抽取人?shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，所以設(shè)高三抽取的人數(shù)為，則高二抽取的人數(shù)為，高一抽取的人數(shù)為，因?yàn)闃颖救萘繛?0，所以，設(shè)我校高二年級(jí)的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣得：，故選：C4.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否為加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式可計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】恰好有一個(gè)一等品的概率.故選：D.5.若扇形的周長為36，要使這個(gè)扇形的面積最大，則此時(shí)扇形的圓心角的弧度為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形的周長及面積公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，據(jù)此利用弧長公式求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，所以， 故當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，故選：B6.筒車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的筒車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則函數(shù)的解析式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件可得的值，從而求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，，，所以，又點(diǎn)代入可得，解得，又，所以，故函數(shù)解析式為.故選：B 7.甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定：甲、乙兩人同時(shí)擲骰子，若甲擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于，則甲得一分；若乙擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于，則乙得一分，最先得到10分者獲勝.為確保游戲的公平性，正整數(shù)的值應(yīng)為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)乙得一分時(shí)的點(diǎn)數(shù)之和為時(shí)，與甲得一分的概率相等，由此確定.【詳解】對(duì)于甲，擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為時(shí)，甲能夠得一分，則由對(duì)稱性可知，擲兩次的骰子的點(diǎn)數(shù)之和為分別與擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和為對(duì)應(yīng)的概率相等，為確保游戲的公平性，需，此時(shí)甲乙得分概率相等.故選：C.8.函數(shù)在的圖像大致為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】 先利用定義判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，可排除A，再求出判斷正負(fù)，可排除BD.【詳解】，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，故BD錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.某市舉行高中英語演講比賽，已知12位評(píng)委對(duì)某位選手評(píng)分具體如下（滿分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為8.3B.極差為3C.的分位數(shù)為9.15D.去掉最高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分【答案】BCD【解析】【分析】計(jì)算出12位評(píng)委對(duì)某位選手評(píng)分的中位數(shù)、極差、以及的分位數(shù)，判斷A，B，C；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算可判斷D.【詳解】由題意可知中位數(shù)為，A錯(cuò)誤；極差為，B正確；由于，故的分位數(shù)為，C正確；這位同學(xué)的平均分為，去掉最高分和最低分后的平均分為，即去掉最高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分，D正確；故選：BCD 10.袋子中裝有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列結(jié)論正確的有（）A.第一次摸到紅球的概率是B.第二次摸到紅球的概率是C.兩次都摸到紅球的概率是D.兩次都摸到黃球的概率是【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式或互斥事件的概率計(jì)算，一一計(jì)算各選項(xiàng)中的概率，即可判斷出答案.【詳解】袋子中裝有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，故第一次摸到紅球的概率是，A正確；若第一次摸到紅球，則第二次摸到紅球的概率為，若第一次摸到黃球，則第二次摸到紅球的概率為，則第二次摸到紅球概率是，B錯(cuò)誤；兩次都摸到紅球的概率是，C正確；兩次都摸到黃球的概率是，D錯(cuò)誤，故選：AC11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元 則下列說法正確的是（）A.買小包裝實(shí)惠B.買大包裝實(shí)惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可換算出每100克的售價(jià)，比較即可判斷A、B的正誤；分別算出賣1大包的盈利和賣3小包的盈利，比較即可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】大包裝300克8.4元，則等價(jià)為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實(shí)惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD12.已知函數(shù)的部分圖像，如下圖所示，，，則下列說法正確的有（）A.B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.若，則的最小值為D.將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個(gè)單位長度得到的圖像【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)圖像分別求得，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)果. 【詳解】對(duì)于A：由題設(shè)，則，解得，則，故正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，，錯(cuò)誤；對(duì)于C：由于，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，，，取，則，正確；對(duì)于D：的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€(gè)單位長度變?yōu)?，正確，故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中抽取14個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第二次抽取時(shí)余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為求得，可得答案.【詳解】第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為，則，即，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為. 故答案為：.14.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為__________．【答案】【解析】【分析】由，令求解.【詳解】解：，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：.15.在確保新型冠狀病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小學(xué)陸續(xù)分階段復(fù)學(xué).某高中在復(fù)學(xué)之后，為了幫助學(xué)生調(diào)整心理狀態(tài)，理性面對(duì)疫情，科學(xué)合理有效安排學(xué)習(xí)生活，成立了由5名男教師和2名女教師組成的心理咨詢團(tuán)隊(duì).現(xiàn)從這個(gè)團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)抽取3人專門負(fù)責(zé)高一年級(jí)的心理咨詢工作，則至少選中1名女教師的概率是__________．【答案】【解析】【分析】利用列舉法得到從心理咨詢團(tuán)隊(duì)中選擇3人總的基本事件總數(shù)，及其中沒有女教師的基本事件的件數(shù)，從而利用古典概型求解即可.【詳解】因?yàn)樾睦碜稍儓F(tuán)隊(duì)由5名男教師和2名女教師組成，記5名男教師為，2名女教師為，則從中選擇3人的基本事件有：，，， 共件，其中沒有女教師的基本事件有共件，所以至少選中1名女教師的概率是．故答案為：．16.已知函數(shù)，若對(duì)于，均有，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】由題意問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可推出，進(jìn)而求得，確定k的最大值，即可求得，從而求得答案.【詳解】由題意對(duì)于，均有，即恒成立，由可知，而時(shí)，，故，解得且，由，解得，由于，故k的最大值為4，故且，即， 故的最大值為，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求的值：（2）求的值.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義可列式計(jì)算求得，即可求得答案.（2）利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，將代入，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，故，解得，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，即.【小問2詳解】 ,故時(shí)，，時(shí)，.18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x030（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象，若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.【答案】（1）表格見解析，（2）【解析】分析】（1）根據(jù)所給函數(shù)解析式形式及部分?jǐn)?shù)據(jù)，即可完善表格得出解析式； （2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換得出，利用對(duì)稱中心得到即可得解.【小問1詳解】0x030-30由表格可知，周期，可得，代入點(diǎn)，可得，又，所以時(shí)，，故.【小問2詳解】由（1）可以得到函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)，而函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故，則，當(dāng)時(shí)，.19.某市政府為了節(jié)約生活用水，實(shí)施居民生活用水定額管理政策，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表） （1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）試估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3）如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？【答案】（1）（2）噸，噸（3）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1進(jìn)行求解.（2）利用頻率分布直方圖中的最高矩形求眾數(shù)，利用每個(gè)矩形的底端中點(diǎn)和其面積的乘積之和來求平均數(shù).（3）利用頻率分布直方圖求85%分位數(shù)即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得，解得．【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為（噸），由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為（噸）．【小問3詳解】由頻率分布直方圖可知，月均用水量低于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，月均用水量低于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為 ，所以，由題意可得，解得．所以如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么x定為2.9噸比較合理．【點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求解樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，原則如下：（1）在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的矩形面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值；（3）在頻率分布直方圖中，平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．20.溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識(shí)競賽，規(guī)定每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分.在競賽中，甲、乙兩個(gè)中學(xué)代表隊(duì)狹路相逢，假設(shè)甲隊(duì)每人回答問題正確的概率均為，乙隊(duì)每人回答問題正確的概?分別為，，，且兩隊(duì)各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為3分與1分的概率；（2）求甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率.【答案】（1）甲隊(duì)得3分、1分的概率分別為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解；（2）由題意分析相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式分別求解即可.【小問1詳解】記“甲隊(duì)總得分為3分”為事件A，記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件B，甲隊(duì)得3分，即三人都回答正確，則概率.甲隊(duì)得1分，即三人中只有一人回答正確，其余兩人都答錯(cuò)，則其概率.【小問2詳解】記“甲隊(duì)總得分為2分”為事件C，記“乙隊(duì)總得分為1分”為事件D，事件C即甲隊(duì)三人中只有2人答對(duì)，其余1人答錯(cuò)，則其概率 .事件D即乙隊(duì)3人中只有1人答對(duì)，其余兩人都答錯(cuò)，則其概率.由題意可知，事件C和事件D相互獨(dú)立，故甲隊(duì)總得分為2分且乙隊(duì)總得分為1分的概率為.21.養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為．注：（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）.（3）.【解析】【分析】（1）魚群的年增長量和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，根據(jù)空閑率的公式求出空閑率的表達(dá)式，即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合（1），使用配方法，易分析出魚群每年增長量的最大值；（3）由于，結(jié)合（2）的結(jié)論，解不等式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得，空閑率為，由于魚群的年增長量和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，所以.（2）由（1）得：.當(dāng)時(shí)，，即魚群年增長量的最大值為. （3）由題意可得，，即，.又，.的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的數(shù)學(xué)問題—二次函數(shù)問題，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)解決該實(shí)際問題，屬于中檔題．22.已知.（1）求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，①討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明.【答案】（1）（2）①答案見解析；②證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，可得函數(shù)的值域；（2）①，分、、、討論函數(shù)零點(diǎn)；②由①可知，滿足方程可得，再根據(jù)可得答案.【小問1詳解】，設(shè)，，對(duì)稱軸為，則，則函數(shù)的值域?yàn)?，即函?shù)的值域?yàn)?；【小?詳解】①，即， 當(dāng)時(shí)，，，題設(shè)即，當(dāng)或，即或時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程僅有一解，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩解，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；②，由①可知，滿足方程，則，則，由于，則，則，則，則，由于，，則，即，即證.【點(diǎn)睛】函數(shù)由零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.