安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月初開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月初開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.5D.2.已知集合，則（）AB.C.D.3.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示幸福感指數(shù)越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指數(shù)分別為，則這4人的幸福感指數(shù)最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.若向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A.B.C.D.6.已知頂角為的等腰三角形為黃金三角形，底邊與腰長(zhǎng)的比值為黃金分割比，根據(jù)上述信息，可得（） A.B.C.D.7.某校積極開(kāi)展“戲曲進(jìn)校園”活動(dòng)，為了解該校各班參加戲曲興趣小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2，且樣本數(shù)據(jù)互不相等，則該樣本數(shù)據(jù)的極差為（）A.3B.4C.5D.68.在中，為的中點(diǎn)．將沿翻折，得到三棱錐，當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為（）AB.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則可以是（）A.B.C.D.10.一個(gè)口袋中有除顏色外完全相同3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，則（）A.若不放回地抽取兩次，則“取到2個(gè)紅球”和“取到2個(gè)白球”是互斥事件B.若不放回地抽取兩次，則“取到2個(gè)紅球”與“取到2個(gè)白球”相互獨(dú)立C.若有放回地抽取兩次，則第1次取到紅球的概率大于第2次取到紅球的概率D.若有放回地抽取兩次，則至少取到一次紅球的概率是11.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為．則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則角為鈍角C.若均不為直角，則D.若，則唯一確定12.已知函數(shù)，則“對(duì)，使得成立”的充分不必要條件可以是（） A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知函數(shù)．則________．14.若，且，則的最小值為_(kāi)_______．15.在棱長(zhǎng)為3的正方體中．點(diǎn)在棱上，且，記過(guò)點(diǎn)的平面與側(cè)面的交線為．且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.已知向量，記函數(shù)，若在上單調(diào)遞增．則的取值范圍為_(kāi)_______．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)向量為單位向量，且．（1）求與夾角的大小；（2）已知向量，若，求實(shí)數(shù)的值．18.中國(guó)人民志愿軍被稱為“最可愛(ài)的人”，2023年7月27日是抗美援朝勝利70周年，為了解抗美援朝英雄事跡、某黨支部組織了抗美援朝知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)、現(xiàn)抽取其中50名黨員的成績(jī)，按進(jìn)行分組，得到如下的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值及估計(jì)這50名黨員的成績(jī)的平均數(shù)；（2）若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的黨員中共抽取4人，再?gòu)倪@4 人中任選2人在會(huì)上進(jìn)行演講，求這2人的成績(jī)不在同一區(qū)間的概率．19.已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）在（1）條件下，求的值域．20.如圖所示，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，其中．（1）求的值；（2）求四邊形的面積及圓的半徑．21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求不等式的解集．22.如圖，平面，四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)． （1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的正切值；（3）探究在上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，并說(shuō)明理由．