浙江省寧波市北侖中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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北侖中學(xué)2023學(xué)年高二年級第一學(xué)期期初返?？紨?shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的虛部是（）A.B.C.D.2.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，前項(xiàng)和為．令，若也是等比數(shù)列，則（）AB.C.D.3.下列正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能滿足平面MNP的是（）A.B.C.D.4.已知一個等比數(shù)列的前項(xiàng)和?前項(xiàng)和?前項(xiàng)和分別為??，則下列等式正確的是（）A.B.C.D.5.在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為（） A.B.C.D.6.三棱錐中，平面平面，是邊長為2正三角形，，則三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.7.若O是的外心，且，則的最大值是（）A.B.C.D.28.已知三棱錐的底面積是邊長為的正三角形，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長為（）A3B.C.D.4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）AB.，則C.若，，則D.，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為10.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若，則 C.若，則此三角形有2解D.若，則為等腰三角形11.已知實(shí)數(shù)，，成公差不為0的等差數(shù)列，若函數(shù)滿足，，成等比數(shù)列，則的解析式不可以是（）A.B.C.D.12.如圖，在長方形中，，，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將沿直線進(jìn)行翻折，將沿直線進(jìn)行翻折的過程中，則（）A.直線與所成角可能為B.直線與直線可能垂直C.平面與平面可能垂直D.直線與平面可能垂直第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，且，則___________．14.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是____________15.、、三點(diǎn)在半徑為的圓上運(yùn)動，且，是圓外一點(diǎn)，，則的最大值是___________．16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，則使的最大整數(shù)為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復(fù)數(shù)，其中是正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位．（1）如果為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）如果，是關(guān)于的方程的一個復(fù)根，求的值．18.在中，三個內(nèi)角所對的邊分別是，，，且 ．（1）求；（2）當(dāng)取最大值時，求的面積．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部傳世巨著，該書以基本定義、公設(shè)和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，第一次實(shí)現(xiàn)了幾何學(xué)的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范．書中第Ⅰ卷第47號命題是著名的畢達(dá)哥拉斯（勾股定理），證明過程中以直角三角形中的各邊為邊分別向外作了正方形（如圖1）．某校數(shù)學(xué)興趣小組對上述圖形結(jié)構(gòu)作拓廣探究，提出了如下問題，請幫忙解答．問題：如圖2，已知滿足，，設(shè)（），四邊形、四邊形、四邊形都是正方形．（1）當(dāng)時，求的長度；（2）求長度的最大值．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，E為AD的中點(diǎn)，以EC為折痕將折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且，F(xiàn)，G分別為BC，PE的中點(diǎn)． （1）證明：平面AFG．（2）若平面PAB與平面PEF的交線為l，求直線l與平面PBC所成角的正弦值．22.已知數(shù)列中，關(guān)于的函數(shù)有唯一零點(diǎn)，記．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求；