四川省仁壽第一中學校（北校區(qū)）2023-2024學年高三上學期9月月考理科數(shù)學Word版無答案.docx

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仁壽一中北校區(qū)2021級高三上學期9月月考試題理科數(shù)學試卷本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每個小題僅有一個正確選項．1.（）A.B.C.D.2.已知集合，，那么等于（）A.B.C.D.3.設數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，，，則等于（）A.10B.15C.20D.254.若實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.8B.7C.2D.15.已知直線m，n及平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.函數(shù)的值域為7.已知，都為銳角，，，則等于（）A.B.C.D.8.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A.B.C.D.9.設，則的大小關(guān)系為（） A.B.C.D.10.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.11.四名同學各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，分別統(tǒng)計四名同學的記錄結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為3，中位數(shù)2B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C.中位數(shù)為3，方差為2.8D.平均數(shù)為2，方差為2.412.設函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)a使得恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分．13.展開式中項系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）14.已知向量，滿足，，則向量與的夾角為________．15.已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處切線方程是__________．16.設函數(shù)，有下列結(jié)論：①圖象關(guān)于點中心對稱；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上單調(diào)遞減； ④在上最小值為，其中所有正確的結(jié)論是______．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.等比數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）記為的前項和若，求.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的周長.19.如圖，在四棱錐中，⊥平面，，，，，是的中點，在線段上，且滿足．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．20.某地區(qū)新高考要求語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.現(xiàn)從該地區(qū)已選科的學生中隨機選出200人，對其選科情況進行統(tǒng)計，選考物理的占，選考政治的占，物理和政治都選的有80人.（1）完成選考物理和政治的人數(shù)的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為考生選考物理與選考政治有關(guān)？選考政治的人數(shù)沒選考政治的人數(shù)合計選考物理的人數(shù) 沒選考物理的人數(shù)合計（2）在該地區(qū)已選科的考生中隨機選出3人，這3人中物理和政治都選了的考生的人數(shù)為X，視頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學期望.附：參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.0500250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828，其中.21.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的導函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，若x＝0為g（x）的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多選，那么按所做的第一題計分．22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的直角坐標為，求的值．23.不等式的解集為．（1）求n的值；（2）設a，b，，且，求的最大值．