重慶市南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月測試數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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重慶南開中學(xué)高2025屆高二（上）測試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，1.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，則直線方程為（）A.B.C.D.2.兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（）A.垂直B.斜交C.平行D.重合3.直線與直線平行，則的值為（）A.B.C.D.或4.已知直線過點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（）A.B.C.或D.或5.“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.6.已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，分別為圓與圓上的點(diǎn),則的最大值為 A4B.5C.6D.77.公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（）A.B.C.D.8.已知直線：，：，直線垂直于，，且垂足分別為A，B，若，，則的最小值為（）A.B.C.D.8二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.9.下列選項(xiàng)正確的是（）．A.過點(diǎn)且和直線平行的直線方程是B.若直線l的斜率，則直線傾斜角的取值范圍是C.若直線與平行，則與距離為D.圓和圓相交10.已知?jiǎng)又本€：和：，是兩直線的交點(diǎn)，、是兩直線和分別過的定點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.C.的最大值為10D.的軌跡方程為11.已知圓，直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線分別于圓切于點(diǎn)．則下列說法正確的是（）A.四邊形的面積最小值為 B.最短時(shí)，弦長為C.最短時(shí)，弦直線方程為D.直線過定點(diǎn)為12.已知的頂點(diǎn)在圓上，頂點(diǎn)在圓上.若，則（）A.面積的最大值為B.直線被圓截得的弦長的最小值為C.有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得直線，都是圓的切線第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.平行直線與之間的距離為_________．14.已知圓，直線，當(dāng)圓被直線截得的弦長最短時(shí)，直線的方程為__________.15.已知，若的平分線方程為，則所在的直線方程為__________．16.在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.17.圓C：內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)弦AB最長時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí)，求l的方程.18.已知為圓C：上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值． （3）求的最大值和最小值．19.在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為菱形，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上（異于點(diǎn)，），與平面所成角為，求的值.20.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對邊，，且，（1）求；（2）若為外接圓，若、分別切于點(diǎn)、，求的最小值.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過點(diǎn)，且被軸截得的弦長為.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，分別記直線、直線的斜率為，，求證：為定值.22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）點(diǎn)P軌跡記為曲線，若C，D是曲線與軸的交點(diǎn)，E為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線MN與x軸交點(diǎn)為Q，求的最小值．