浙江省紹興市柯橋中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《浙江省紹興市柯橋中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

浙江省柯橋中學(xué)2023年秋季高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.設(shè)集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，則P∩Q＝（）A.[﹣1，2]B.[0，2]C.{0，1，2}D.{﹣1，0，1，2}【答案】C【解析】【分析】解不等式x+2≥x2求出集合P，再求出集合Q，再利用集合的交集運(yùn)算即可算出結(jié)果.【詳解】解不等式x+2≥x2，得，∴集合P＝{x|x+2≥x2}＝，又∵集合Q＝{x∈N||x|≤3}＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}，故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，是容易題.2.化簡的結(jié)果是（）A.6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】兩個根號里面均提公因式即可配成完全平方公式，從而可求計算求解.【詳解】 故選：D3.“”是“且”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由不等式的性質(zhì)，得：由且可得到，但反之不成立（如：，不能得到且，所以“”是“且”的必要而不充分條件；故選B．考點：充分條件與必要條件的判定．4.下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，檢驗是否滿足，即可求解.【詳解】A,B,C選項都滿足，是偶函數(shù)，，D選項為奇函數(shù)，故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，屬于容易題.5.函數(shù)圖象大致為（） A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】采用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再帶特殊點求函數(shù)值得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，定義域為，關(guān)于原點對稱，又，函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除A，C；又當(dāng)時，，排除選項D.故選：B.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像.6.設(shè)，，若，則的最小值為（）AB.4C.9D.【答案】D【解析】 【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：D7.若函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0,2]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．【詳解】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)，∴f（4）＜f（3）＜f（2），即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)在是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象上至少存在兩點使得直線∥x軸D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】【分析】先把函數(shù)的分子化成常數(shù)，再畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象，即可得出正確的選項． 【詳解】∵，則函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象先向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到到，故其圖象如圖所示：∴函數(shù)在上是減函數(shù)，排除B，D；顯然函數(shù)的圖象與常數(shù)函數(shù)的圖象最多只有一個交點，故排除C；又∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.（多選題）已知集合，則有（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先化簡集合,再對每一個選項分析判斷得解.【詳解】由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確： 因為，所以CD正確，B錯誤.故選ACD.【點睛】本題主要考查集合的化簡，考查集合的元素與集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.對于實數(shù)、、，下列命題中正確的是（）A.若，則；B.若，則C.若，則D.若，，則，【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】若，則由得，A錯；若，則，　，B正確；若，則，∴，∴，C正確；若，且同號時，則有，因此由得，D正確．故選BCD．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中特別要注意性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變”，這里一定要注意所乘數(shù)一定要分正負(fù)，否則易出錯．11.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么（）A.B.C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)滿足的函數(shù)的對稱性，確定AB選項的正確性，利用函數(shù)圖像變換以及偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷CD選項的正確性.【詳解】若函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于對稱. 對于A選項，，則的圖象關(guān)于對稱，符合題意；對于B選項，，則的圖象關(guān)于對稱，符合題意；對于C選項，的對稱軸為軸，圖象向右平移一個單位得到圖象，所以的圖象關(guān)于對稱，符合題意；對于D選項，的對稱軸為軸，圖象向左平移一個單位得到圖象，所以的圖象關(guān)于對稱，不符合題意；故選：ABC【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的對稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時，；③.則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，，使得【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題中的條件確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再逐項驗證即可得出答案.【詳解】根據(jù)題中條件知，函數(shù)為R上的偶函數(shù)；根據(jù)題中條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得，，選項A錯誤；是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增時，，解得，選項B錯誤；或解得或，即時，，選項C正確；根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減 在R上有最小值，故選項D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題4分．13.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】將三項分成一組利用十字相乘法分解，將兩項分成一組利用提公因式法分解，再利用提公因式法即可得到答案.【詳解】原式故答案為：14.已知實數(shù)x，y滿足方程組，則____________．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)立方和公式、完全平方和公式即可求解．【詳解】，把代入，可得，．故答案為：1315.已知函數(shù)，則_________．【答案】 【解析】【分析】利用換元法，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的表達(dá)式.【詳解】令，故，所以，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.是奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________________【答案】【解析】【分析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)有，可解得，畫出函數(shù)圖像，即可求解【詳解】由題可知：，即，解得，所以，畫出函數(shù)圖像，如圖：函數(shù)圖像的單增區(qū)間為，要滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得故答案為：【點睛】本題考查由奇偶性求解具體參數(shù)，增減性求解具體參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題四、解答題：本題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，. （1）若，求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）先求得集合A，進(jìn)而可得，當(dāng)，可得集合B，根據(jù)并集的運(yùn)算法則，即可求得答案；（2）“”是“”的必要不充分條件等價于，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（1）集合，所以或，當(dāng)時，集合，所以或；（2）“”是“”的必要不充分條件等價于是真子集，因為，所以且等號不同時成立，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為【點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，可得，再根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求得答案，易錯點為，要注意集合B中左右邊界的大小關(guān)系，考查分析理解，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題.18.已知.(1)解關(guān)于的不等式；(2)若不等式解集為，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，得a2－6a－3<0，求解即可；（2）f(x)>b的解集為(－1,3)等價于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，由根與系數(shù)的關(guān)系求解即可. 【詳解】(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化為a2－6a－3<0，解得3－2b的解集為(－1,3)等價于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，等價于解得.19.已知函數(shù)，且．（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性．（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)．（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（）在定義域上為奇函數(shù)；（）見解析；（）在上最大值為，最小值為.【解析】【詳解】試題分析：（1）先將f（1）=2代入，求出a的值代入后再判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合第（2）問單調(diào)性的結(jié)果，判斷該函數(shù)在[2，5]上的單調(diào)性，再求最值．試題解析：（）∵，，∴，∴，，∴在定義域上為奇函數(shù)． （）證明：設(shè)，∵，，，，∴，，∴在為增函數(shù)．（）∵在單調(diào)遞增在上，，．點睛：明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.20.已知二次函數(shù)，．（1）如果函數(shù)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，并指出此時x的取值；（3）求的最小值，并表示為關(guān)于a的函數(shù)．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)開口向上，對稱軸為，進(jìn)而結(jié)合題意得：，解不等式即可得答案； （2）由題知，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案；（2）根據(jù)題意，分，，三種情況討論函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得：.故當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，實數(shù)的取值范圍是：.（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.（3）因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)，即：時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故；當(dāng)，即：時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故；當(dāng)，即時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故；綜上，.【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和單調(diào)性問題，考查運(yùn)算求解能力，分類討論思想，是中檔題.本題第三問解題的關(guān)鍵在于由二次函數(shù)的單調(diào)性分，，三種情況討論求解.