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《重慶市西北狼教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
西北狼教育聯(lián)盟2023年高一秋期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.9的相反數(shù)是（）A.B.C.D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義求解即可.【詳解】9的相反數(shù)是-9.故選：B.2.下列圖案是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖像的概念即可判定.【詳解】因為中心對稱的定義是圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)和原圖重合，所以選項B符合題意，A、C、D三個選項圖形均不是中心對稱圖形.故選：B3.如圖，平行線被直線所截，平分交于點，若，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得解.【詳解】平分交于點，,又,.故選：A.4.若，相似比為，則對應(yīng)邊上的高之比為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】相似三角形對應(yīng)邊上對應(yīng)高之比等于相似比，可得解.【詳解】，相似比為，對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.故選：A.5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列各點在該圖象上的是（）A.B.C.D.【答案】C
【解析】【分析】待定系數(shù)法求出，再把三個選項一一代入檢驗，得到答案.【詳解】經(jīng)過點，故，故，C選項，將代入，滿足要求，ABD選項，將點坐標代入，不滿足要求.故選：C6.估計的值應(yīng)在（）A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律結(jié)合根式區(qū)間判斷即可.【詳解】，因為，故，即，故.故選：C7.用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點個數(shù)是（）A.59B.65C.70D.71【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖示列式求和即可.【詳解】由圖可得，第10個圖案中共有圓點個數(shù)是.故選：C8.如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（）
A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系結(jié)合等腰三角形求內(nèi)角即可.詳解】如圖所示，連接，易知，又是等腰三角形，所以.故選：D9.如圖，在正方形中，對角線相交于點分別為上一點，且，連接.若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明,得到.利用,，求出，由此得到.【詳解】在和中，
，所以，又因為,，求出，由此得到.故選：B10.已知，對多項式任意添加絕對值運算（不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后仍只含減法運算，稱這種操作為“絕對領(lǐng)域”，例如：等，下列相關(guān)說法正確的個數(shù)是（）①一定存在一種“絕對領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果為非負數(shù)；②一定存在一種“絕對領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果與原式互為相反數(shù)；③進行“絕對領(lǐng)域”操作后的式子化簡的結(jié)果可能有11種結(jié)果.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】對①：舉例說明正確；對②：因無法改變的符號故錯誤；對③：列舉法得到化簡后的結(jié)果判斷.【詳解】對①：∵,∴只需減去,結(jié)果一定是非負數(shù)，例如:，故①正確；對②：的相反數(shù)為，∵，∴加絕對值無法將變?yōu)椋床淮嬖谂c原式互為相反數(shù)的可能，故②錯誤;對③：由,可得:與的符號不變，的符號會發(fā)生變化，∴列舉法得到化簡后結(jié)果為:，共八種，故③錯誤.綜上,正確的說法有①，共1個.故選：B.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：“絕對領(lǐng)域”可以理解為加了絕對值符號后，符號內(nèi)外仍然是大的數(shù)減小的數(shù)，因此符號不會因加了絕對值而改變.本題考查了絕對值的化簡、相反數(shù)的定義，弄清定義，按規(guī)律列舉出所有可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計算：_________________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)的乘方計算即可.【詳解】因為任何非零實數(shù)的0次方均為1，故.故答案為：212.如圖，五邊形是正五邊形，在正五邊形中，過點作的垂線交于點，則的度數(shù)為_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)五邊形內(nèi)角和可得，進而可得.【詳解】由題意，五邊形內(nèi)角和為，故.又，故.故答案為：13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是_________________.
【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型知識即可求解.【詳解】由題意知，樣本空間為：{《論語》《孟子》，《論語》《大學(xué)》，《論語》《中庸》，《孟子》《大學(xué)》，《孟子》《中庸》，《大學(xué)》《中庸》}，共6個樣本點；抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的樣本點只有1個，故概率為.故答案為：14.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）.現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請個球隊參賽，則方程可列為_________________.【答案】【解析】【分析】個球隊均與其余個球隊比賽，再結(jié)合單循環(huán)形式求解即可.【詳解】由題意，個球隊均與其余個球隊比賽，且每兩隊之間賽一場，故共場比賽.故答案為：.15.如圖，，且是上兩點，.若，，則的長為_________________.【答案】7【解析】【分析】證明，利用線段關(guān)系即可求值.【詳解】設(shè)AB交CE于M，CD與BF交于N，
∵，∴,又，∴，∴，故.故答案為：7.16.如圖，在中，.以點為圓心，長為半徑畫弧交于點和，則陰影部分圖形的面積是_________________（結(jié)果保留）.【答案】【解析】【分析】連接，利用扇形面積公式計算作答.【詳解】在中，由，得，連接，如圖，
則是正三角形，，于是扇形面積，而的面積為，所以陰影部分圖形的面積是.故答案為：17.若關(guān)于的不等式組的解集為，且數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_________________.【答案】12【解析】【分析】先用a表示方程的解，根據(jù)解是非負數(shù)，且，結(jié)合不等式組的解集確定a的范圍，求得整數(shù)解計算即可．【詳解】∵，去分母，得,移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，∵數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，且，∴，∴，∵，
∴①的解集為，②的解集為，∵的解集為，∴，∴符合條件的所有整數(shù)為，∴符合條件的所有整數(shù)的為．故答案為:12.18.一個四位自然數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，我們把它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個位組成一個新的兩位數(shù)，若這個兩位數(shù)大于的千位數(shù)字與個位數(shù)字的和，就把這個數(shù)稱為“心愿數(shù)”；若這個兩位數(shù)還能被的千位數(shù)字與個位數(shù)字的和整除，就稱這個數(shù)為“愿歸數(shù)”例如，，且為“愿歸數(shù)”.現(xiàn)有一個四位自然數(shù)，其中，都是整數(shù)，且.若為“愿歸數(shù)”，其中，記.若能被7整除，則符合條件的自然數(shù)的最大值為_________________.【答案】5883【解析】【分析】根據(jù)能被7整除，推出，進而得出，再根據(jù)，結(jié)合得出，則，求解該二元一次方程，排除不符合條件的情況即可．【詳解】∵，M各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，∴，，∵，則，∴能被11整除，∴則，∴，
∵能被7整除，∴能被7整除，∴能被7整除，∵，∴，∴，∵，∴，①時，解得：，∴，∴，②時，解得：，，∴，，∴，③時，解得：，∴，，∴，綜上：，∴自然數(shù)M的最大值為5883．故答案為：5883．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，準確理解題目所給新定義，根據(jù)題意確定各個字母的取值范圍．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上，
19.計算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式與乘法分配律計算即可；（2）根據(jù)分式化簡與平方差公式求解即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20.小明在學(xué)習(xí)矩形時發(fā)現(xiàn)：在矩形中，點是邊上一點，過點作交邊于點，若，則平分.他的證明思路是：利用矩形的性質(zhì)得三角形全等，再利用邊角轉(zhuǎn)化使問題得以解決.請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空.（1）用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線交于點；（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，在矩形中，點是邊上一點，過點作交邊于點.求證：平分；證明：四邊形是矩形，，①_________________.，
，，②_________________.又，③_________________，④_________________..又，，.⑤_________________，..平分.【答案】（1）答案見詳解（2）答案見詳解【解析】【分析】（1）延長，以點E為圓心，任意長為半徑畫圓弧與直線交于點，，再分別以，為圓心大于為半徑畫圓弧得到兩個交點，連接這兩點的直線就是過點垂直與垂直的直線；（2）證明，可得即，易得證.【小問1詳解】如圖，【小問2詳解】
證明：∵四邊形是矩形，，，，①.,,,②又,∴④∴.又∵,,.⑤,..平分.21.“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94.七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級929628.6八年級929828根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_________________，_________________，_________________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好?請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?【答案】（1）30，96，93；（2）答案見解析；（3）540【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖求出值；根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)定義求得；（2）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)比較；（3）根據(jù)抽取的20人中優(yōu)秀的比例估計全校學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù).【小問1詳解】由扇形統(tǒng)計圖知，A組中有2個學(xué)生，B組中有1個學(xué)生，又C組中有4個學(xué)生，故D組中有3個學(xué)生，故，在七年級10名學(xué)生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，，八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為A組中有2個學(xué)生，B組中有1個學(xué)生，;故答案為:30，96，93;【小問2詳解】
八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的眾數(shù)高于七年級；【小問3詳解】七年級D組人數(shù)為6人，八年級D組人數(shù)為3人，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是:(人)，22.某學(xué)校建立了勞動基地，計劃在基地上種植兩種苗木共6000株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多600株.（1）請問兩種苗木各多少株?（2）如果學(xué)校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植種苗木50株或種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植種苗木和種苗木，才能確保同時完成任務(wù)?【答案】（1）種苗木有2400株，種苗木有3600株.（2）應(yīng)安排100人種植種苗木，250人種植種苗木.【解析】【分析】（1）設(shè)種苗木有株，種苗木有株，列方程組求解.（2）設(shè)安排人種植種苗木，列方程求解即可得解.【小問1詳解】設(shè)種苗木有株，種苗木有株，根據(jù)題意，得，解得，故種苗木有2400株，種苗木有3600株；【小問2詳解】設(shè)安排人種植種苗木，根據(jù)題意，得，解得(人)，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，(人)，故應(yīng)安排100人種植種苗木，250人種植種苗木，才能確保同時完成任務(wù).23.如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿著運動，到點時停止運動（動點不與點重合），設(shè)點的運動路程為，的面積為.
（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）在直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出面積為3時的值.【答案】（1）；（2）圖象見解析，性質(zhì)為：該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且最大值為；（3）或.【解析】【分析】（1）由題意可得，，分和兩種情況求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，作出圖象，再根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）令，求解即可.【小問1詳解】解：因為為菱形，為對角線，且交于點，所以，且互相平分，即是的中點，又因為，所以，所以，即菱形的邊長為5，
過作于，則，所以，即，所以，所以，即；當(dāng)時，如圖所示：此時，過作于，則,所以，即，所以，所以，即，綜上所述，；【小問2詳解】
解：圖象如圖所示：由此可知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且最大值為；【小問3詳解】解：當(dāng)時，令，解得；當(dāng)時，令，解得，所以當(dāng)時，或.24.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向.（1）求步道的長度；（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近.（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米（2）從點出發(fā)，經(jīng)過到達路程較近【解析】
【分析】（1）過作，垂足為，再根據(jù)直角三角形中的邊長關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)幾何關(guān)系分別計算與的長度比較大小即可.【小問1詳解】過作，垂足為.由題意可得：四邊形矩形，故米，在中，，故米，即步道的長度為米【小問2詳解】在中，，故米，在中，，米，故米.因為米，故米，又四邊形為矩形，故米，所以故米，米.因為，故從點出發(fā)，經(jīng)過到達路程較近25.拋物線交軸于兩點，交軸于點.圖1備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點在直線上方且為拋物線對稱軸左側(cè)拋物線上一動點，過點作
軸的平行線交拋物線于點，過點作軸的平行線交于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）將拋物線先向右平移個單位，再向上平移個單位得新拋物線，在新拋物線對稱軸上找一點，在新拋物線上找一點，直接寫出所有使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標.【答案】（1）（2）最大值，點的坐標為；（3）或或.【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的交點式為,將點代入求得解析式.（2）分別求出的坐標，將表示為的二次函數(shù)求最大值.（3）分別討論以為對角線，求出的坐標.【小問1詳解】由題意可設(shè)二次函數(shù)的交點式為,將點代入函數(shù)解析式，得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】設(shè)直線的解析式為，則，解得:，∴直線的解析式為，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
，∴∴當(dāng)時，有最大值，此時，點的坐標為；【小問3詳解】拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，∴平移后的拋物線解析式為∴新的對稱軸為直線，設(shè)，以為對角線時，，解得:，∴點的坐標為；以為對角線時，，解得:，∴點的坐標為；以為對角線時，，解得:，∴點的坐標為；綜上所述，點的坐標為或或.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.26.中，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.（1）如圖1，若將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，線段交于點，求證：；（2）如圖2，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，若的平分線交于點，交的延長線于點，連接.求證：；（3）在（2）的條件下，取的中點，如圖3，連接和，請直接寫出的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）;【解析】【分析】（1）通過證明即可；（2）過點C作,交的延長線于點,然后通過證明來證明，結(jié)合勾股定理證明即可；（3）首先求解點的軌跡為在以點為圓心，為半徑的圓，從而判斷當(dāng)點三點共線時，最大，然后結(jié)合勾股定理求解；【小問1詳解】線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，所以,,因為
所以；【小問2詳解】過點C作,交的延長線于點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，得到線段，所以所以所以因為平分，所以因為，所以，所以，因為，所以所以在和中，所以,所以
所以，在中，，所以所以因為所以;【小問3詳解】因為所以因為，所以，，，所以，因為點是的中點，所以為定值，因為將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，得到線段，所以點在以點為圓心，為半徑的圓上運動，當(dāng)點三點共線時，最長，此時最大，如圖，
因為所以所以所以所以所以的最大值為：【點睛】難點點睛：結(jié)合旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定及性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定理求解是本題的難點，綜合性要求高.
