四川省成都市樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（原卷版）.docx

《四川省成都市樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

樹德中學(xué)高2021級高三上期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（理）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A.B.C.D.3.已知向量，，且，則（）AB.C.D.4.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線.將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，若記圖①三角形的面積為，則第n個圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.5.已知矩形ABCD中，，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲質(zhì)點P，則滿足為銳角的概率是（） A.B.C.D.6.在如圖所示的程序框圖中，程序運行的結(jié)果為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A.B.C.D.7.為了加強新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加，，三個小區(qū)的防疫工作，每人只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個小區(qū)，則不同的派遣方案共有（）A.24種B.36種C.48種D.64種8.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A.B.C.D.9.（）A.B.C.D.210.已知四面體ABCD滿足，，，且該四面體ABCD的外接球的球半徑為，四面體的內(nèi)切球的球半徑為，則的值是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．若對任意，存在，使成立，則m的取值范圍是（） A.B.C.D.12.已知函數(shù)，之間的關(guān)系非常密切，號稱函數(shù)中的雙子座，以下說法正確的個數(shù)為（）①函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線平行；②方程有兩個實數(shù)根；③若直線與函數(shù)交于點，，與函數(shù)交于點，，則．④若，則的最小值為．A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題卷相應(yīng)橫線上．13.設(shè)滿足約束條件，則最大值為__．14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是______．15.已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作y軸的垂線交拋物線C于點N，若，則點F的坐標(biāo)為______．16.已知面積為銳角其內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，則邊c的最小值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題，共60分．17.某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費者購買其生產(chǎn)的汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予適當(dāng)金額的購車補貼．某調(diào)研機構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預(yù)期值進行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示． （1）估計已購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)；（2）統(tǒng)計今年以來元月~5月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份元月2月3月4月5月銷售量（萬輛）0.50.61.01.41.7預(yù)測該品牌汽車在今年6月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為，．18.如圖，梯形ABCD中，，E為AD中點，且，，將沿CE翻折到，使得．連接PA，PB．（1）求證：；（2）Q為線段PA上一點，若，若二面角Q-BC-A的平面角的余弦值為時，求實數(shù)的值．19.在數(shù)列中，，，是公差為1的等差數(shù)列. （1）求的通項公式；（2）設(shè)______，為數(shù)列的前項和，證明：.從下面三個條件中任選一個補充在題中橫線處，并解答問題.①；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．P為橢圓C在第一象限內(nèi)部分上的一點．（1）若，，求面積的最大值；（2）是否存在點P，使得過點P作圓的兩條切線，分別交y軸于D，E兩點，且．若存在，點求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，與x軸負半軸的交點為點P，在點P處的切線方程為．①求證：對于任意的實數(shù)x，都有；②若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，且，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.直角坐標(biāo)系xOy中，點，動圓C：.（1）求動圓圓心C的軌跡；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為：，過點P的直線l與曲線M交于A，B兩點，且，求直線l的斜率. 23.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；