四川省蓬溪中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期月考（文科）數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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四川省蓬溪中學(xué)校高2021級第四學(xué)期月考（文科）數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知，則是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，再由充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得：，因?yàn)橥撇怀?，而能推出，所以是成立的必要不充分條件故選：B.2.通過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線l被橢圓截得的弦長等于（）A.B.3C.D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程寫出一條過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線，代入橢圓方程求交點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得弦長.【詳解】由題設(shè)，不妨設(shè)過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線，代入橢圓方程得，可得，故被橢圓截得的弦長等于.故選：B3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)模長公式可得結(jié)果. 【詳解】由，得，故.故選：A．4.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為則它的極坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)系求出，再由，即可求出，從而得到點(diǎn)的極坐標(biāo).【詳解】由于點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，再由，結(jié)合選項(xiàng)可得：，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故選：B.5.在一次數(shù)學(xué)競賽中，某班甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲獎(jiǎng).甲說：“我沒有獲獎(jiǎng)”；乙說：“我獲獎(jiǎng)了”；丙說：“乙沒有獲獎(jiǎng)”.如果三人中恰有二人的說法是錯(cuò)誤的，則最終獲獎(jiǎng)的是（）A.甲B.乙C.丙D.不確定【答案】A【解析】【分析】先假設(shè)說法正確，通過推理分析即可得出結(jié)論.【詳解】假設(shè)甲說法是正確的，則乙、丙二人的說法是錯(cuò)誤的，則乙沒獲獎(jiǎng)，所以丙的說法是正確的，兩者矛盾，所以甲的說法是錯(cuò)誤的；假設(shè)乙的說法是正確的，即獲獎(jiǎng)的是乙，則甲、丙二人的說法是錯(cuò)誤的，所以甲獲獎(jiǎng)了，與三名同學(xué)中的一人獲獎(jiǎng)矛盾，所以乙的說法是錯(cuò)誤的；因?yàn)槿酥星∮卸说恼f法是錯(cuò)誤的，所以丙的說法是正確的，所以最終獲獎(jiǎng)的是甲.故選：A.6.用反證法證明命題“設(shè)，若，則中至多有兩個(gè)為0”．要做的假設(shè)是（）A.中至多有一個(gè)為0B.中至少有一個(gè)為0 C.中至少有兩個(gè)為0D.全為0【答案】D【解析】【分析】寫出命題結(jié)論的否定，即可判斷選項(xiàng).【詳解】否定結(jié)論“中至多有兩個(gè)為0”，即假設(shè)“全為0”.故選：D7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】求得，令，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，令，可得，解得.故選：A.8.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)是所求直線上的任意一點(diǎn)，．利用直角三角形的邊角關(guān)系可得，即可得出．【詳解】如圖所示，設(shè)是所求直線上的任意一點(diǎn)，，，則，．故選：C． 9.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出，則判斷框中可以填（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)框圖計(jì)算可得時(shí)，則，此時(shí)跳出循環(huán)輸出結(jié)果．【詳解】根據(jù)框圖可得：開始循環(huán)1循環(huán)2循環(huán)3循環(huán)4循環(huán)5x23591733k123456輸出，則，此時(shí)跳出循環(huán) 故選：B．10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得答案．【詳解】由，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.則，即，即.故選：A.11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．A.B.eC.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在上恒成立，再根據(jù)分參求最值即可求出．【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．12.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，左?右焦點(diǎn)分別為，，以 為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用漸近線斜率求得，再利用余弦定理求得，進(jìn)而求得，從而得到關(guān)于的齊次方程，解之即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的半焦距為，如圖，由題意可得，直線OM的方程為，有，即有，又，解得，在中，，由余弦定理，得，因此，即有，又，則，，又，于是，所以，即，則，兩邊同時(shí)除以，得，即，解得（舍去）或，所以該雙曲線離心率，故選：B.二、填空題13.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是______． 【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義可知，復(fù)數(shù)的虛部是.故答案為：14.已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計(jì)，如下：月份12345廣告投入（x萬元）9.59.39.18.99.7利潤（y萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10萬元，估計(jì)所獲得利潤為___________．【答案】95.25萬元【解析】【分析】先算出樣本中心，從而可求，故可利用回歸方程估計(jì)所獲得利潤.【詳解】，因?yàn)榛貧w方程為，，故，當(dāng)時(shí)，（萬元）故答案為：萬元15.如圖是一座拋物線型拱橋，拱橋是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．當(dāng)水位下降，水面寬為6米時(shí)，拱頂?shù)剿娴木嚯x為______米．【答案】4.5##【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，求出拋物線的方程，再代點(diǎn)的坐標(biāo)即得解. 【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，將代入，得，所以．設(shè)，代入，得．所以拱橋到水面的距離為．故答案為：4.5.16.已知，若對使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.【答案】【解析】【分析】利用單調(diào)性可得到，，結(jié)合題意可得，即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得此時(shí)也單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.因?yàn)閷κ沟茫?，即，解?故答案為：三、解答題17.設(shè)，． （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，分別化簡命題p，結(jié)合邏輯連接詞且含義可得答案；（2）由是的充分不必要條件，可得由命題對應(yīng)不等式解集間關(guān)系，即可得答案.【小問1詳解】若，則p：，∵，∴∴或.∵p且為真，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的范圍為；【小問2詳解】由（1），，，因是的充分不必要條件，則，則，且等號不同時(shí)成立，解得，即的范圍為．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程．【答案】（1），無最小值（2）或【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值即可；（2）討論是否為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程.【小問1詳解】 ，令．當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，變化如下表：12+00+03由上表知：，無最小值，【小問2詳解】∵在曲線上，若為切點(diǎn)，則切線的斜率，∴切線方程為，若不為切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，又，∴，切點(diǎn)為且切線的斜率，∴切線方程為.綜上述，切線方程為或.19.已知直線l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)．（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求AB的長；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)，求的值．【答案】（1）6（2）【解析】 【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用拋物線的定義求焦點(diǎn)弦即可；（2）易知直線斜率必存在，設(shè)為，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，線段中點(diǎn)設(shè)為，則，由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，，根據(jù)拋物線的定義得；【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.所以直線斜率必存在，設(shè)為，與拋物線聯(lián)立得：，，得，所以.20.某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18學(xué)習(xí)積極性一般19合計(jì)50附：參考公式：，其中． a0.100050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，請完成上面的列聯(lián)表；（2）在（1）的條件下，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：在犯錯(cuò)誤概率不超過的情況下判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．【答案】（1）答案見解析（2）有關(guān)，理由見解析【解析】【分析】（1）由已知可求得積極參加班級工作的學(xué)生的人數(shù)為，然后即可根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表；（2）計(jì)算求得，根據(jù)小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則即可說明.【小問1詳解】由已知可得，積極參加班級工作的學(xué)生的人數(shù)為，補(bǔ)充得到表格如下：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650【小問2詳解】，，基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則可推斷，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過．21.已知函數(shù). （1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最小值.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最小值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則或時(shí)，令，則時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，22.如圖，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，記的面積為. （1）若線段的中點(diǎn)為，求此時(shí)直線的方程；（2）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）（2）或或或【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式可得出、的方程組，解出這兩個(gè)參數(shù)的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設(shè)點(diǎn)、，若直線與坐標(biāo)軸垂直，則線段的中點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，不合乎題意，所以，，，由，兩個(gè)等式作差可得，即，所以，，故直線的方程為，即.【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)、， 聯(lián)立可得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，所以，，①原點(diǎn)到直線的距離為，由，②聯(lián)立①②可得，因此，直線的方程為或或或.