云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校2023年秋季學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)假期作業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試卷、草稿紙上作答無(wú)效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知集合，從集合中任取不同的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則事件“點(diǎn)落在軸上”包含的基本事件共有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1B.C.D.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A.B. C.D.6.在中，若為邊上的中線，點(diǎn)在上，且，則（）AB.C.D.7.天文學(xué)上用絕對(duì)星等衡量天體的發(fā)光強(qiáng)度，目視星等衡量觀測(cè)者看到的天體亮度，可用近似表示絕對(duì)星等M，目視星等m和觀測(cè)距離d（單位：光年）之間的關(guān)系．已知天狼星的絕對(duì)星等為1.45，老人星的絕對(duì)星等為﹣5.53，在地球某地測(cè)得天狼星的目視星等為﹣1.45，老人星的目視星等為﹣0.73，則觀測(cè)者與天狼星和老人星間的距離比約為（）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）A.0.288B.0.0288C.34.67D.3.4678.已知正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，且，若三棱錐的體積為，則該球的表面積為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)是（）A.B.C.D.10.若，則（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（） A.的最小正周期為B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，O為底面ABCD的中心，交平面于點(diǎn)E，點(diǎn)F為棱CD的中點(diǎn)，則（）A.三點(diǎn)共線B.異面直線BD與所成的角為C.點(diǎn)到平面的距離為D.過點(diǎn)的平面截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13已知事件A和B相互獨(dú)立，且，則__________． 14.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．15.若，，其中，，則的值為______．16.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知向量，，，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量與的夾角.18.“無(wú)故障里程”是指汽車從出廠到首次出現(xiàn)故障時(shí)共行駛的里程，某市場(chǎng)研究機(jī)構(gòu)從某品牌出現(xiàn)過故障的汽車中隨機(jī)抽取了100輛，調(diào)查這些汽車的無(wú)故障里程（單位：百公里），將調(diào)查數(shù)據(jù)按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6組，得到下面的頻率分布直方圖.（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該品牌汽車無(wú)故障里程的平均數(shù)的估計(jì)值；（每組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（3）該品牌汽車的廣告宣稱：該品牌汽車無(wú)故障里程不低于100百公里的汽車至少占全部汽車的85%.請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷：該廣告內(nèi)容是否屬實(shí)？19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)，求函數(shù)的值域 20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA=AB=2，PB=，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.（1）證明：PA⊥平面ABCD；（2）若M是PC上一點(diǎn)，且BM⊥PC，求三棱錐M-BCD的體積.21.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知：（1）求角A的大??；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；