浙江省嘉興市嘉興市第五高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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嘉興市第五高級(jí)中學(xué)2022學(xué)年高一年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本試卷為試題卷，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，上交答題卷.一、選擇題（本大題共8題，每題5分，每題有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，共40分）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：B2.命題“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，；故選：B3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求解，根據(jù)充分、必要性的定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】列出使函數(shù)解析式有意義的不等式，解出的取值范圍即函數(shù)的定義域.【詳解】由題，，解得.故選：D.5.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以B不符合題意；對(duì)于C，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以C符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，所以D不符合題意．故選：C．第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 6.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。驹斀狻俊呤菧p函數(shù)，，所以，又，∴．故選：C．7.在平面直角坐標(biāo)系中同時(shí)作出函數(shù)和的圖象，可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷一次函數(shù)的單調(diào)性，再對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)分類討論，即可得到函數(shù)圖象特征，從而選出正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故排除A；直線過(guò)點(diǎn)，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，對(duì)于B，在的上方，，應(yīng)該單調(diào)遞增，矛盾，排除B；第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 對(duì)于C，在的下方，且指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，位于的下方，而指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故D不正確；故選：C.8.函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)都有，且對(duì)任意的，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析得到函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再轉(zhuǎn)化為，得，恒成立，再分兩種情況，得到的范圍.【詳解】由題得函數(shù)偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，不等式恒成立，則不等式，恒成立，則，恒成立，得，得，恒成立，則且，或且，恒成立，即當(dāng)時(shí)，且，或且，第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又當(dāng)，有，，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)奇偶性，單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生分析能力，邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，綜合能力強(qiáng)，難度大.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，每題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共20分）9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果中正確的有（字母均為正數(shù)）（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)的正誤，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，，，AB選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，取，，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列命題中不正確的是（）A.，B.C.，D.【答案】ABC【解析】【分析】舉反例判斷出選項(xiàng)中的命題不正確，或使用不等式的性質(zhì)證明選項(xiàng)中的命題正確即可.【詳解】對(duì)于A，若，，，則，不能推出，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則不能推出，故B不正確；對(duì)于C，若，，，，則，不能推出，故C不正確；第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 對(duì)于D，若，則且，所以，即，故D正確.故選：ABC.11.已知不等式的解集為，則以下選項(xiàng)正確的有（）A.B.C.的解集為D.的解集為或【答案】AD【解析】【分析】依題意可以判斷，，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出，代入求解即可.【詳解】不等式解集為根據(jù)一元二次不等式解法可知，且，故由上可知A正確，B錯(cuò)誤；由，可知：將，代入由可得：，解得：或故的解集為或，C錯(cuò)誤，D正確；故選：AD12.對(duì)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（）A.，B.，的奇函數(shù)C.函數(shù)的值域?yàn)镈.恒成立【答案】ACD第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】【分析】由取整函數(shù)的定義得到，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)是x的小數(shù)部分，則由取整函數(shù)的定義知：，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，則，當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，，則，且成立，即，A，由取整函數(shù)的定義知：，所以，成立，故選A正確；B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C，由取整函數(shù)的定義知：，所以，，函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；D，由取整函數(shù)的定義知：，，所以，故D正確．故選：ACD．三、填空題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則___________【答案】1【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法去求的值.【詳解】故答案為：114.___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算律計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】故答案為:2.第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 15.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_____________.【答案】（1,3）【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】令，可得，所以，即圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1,3）.故答案為：（1,3）16.函數(shù)，則函數(shù)有最大值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】在同一直角坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的定義，利用圖象即可求函數(shù)的最大值.【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象為圖中的實(shí)線部分所示，因?yàn)槿齻€(gè)函數(shù)圖象都交于同一點(diǎn)，所以由圖可知函數(shù)有最大值為4.故答案為：4.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知，，（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求和；第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），或（2）或【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念直接求解即可；（2）由，可得，利用集合的包含關(guān)系列不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】由解得：，故，當(dāng)時(shí)，，所以，或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18.（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，，求和的取值范圍（2）已知正實(shí)數(shù)，滿足：，求的最小值【答案】（1），；（2）9【解析】【分析】（1）應(yīng)用不等式的性質(zhì)計(jì)算組合的范圍即可;（2）已知等式,應(yīng)用常值代換法求出和的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以所以的取值范圍是．因?yàn)?，所以，?5頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 因?yàn)椋?，所以的取值范圍是．?）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求出當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）如圖，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)增區(qū)間為；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求出解析式作答.（2）由奇函數(shù)的圖象特征，補(bǔ)全函數(shù)的圖象，并求出單調(diào)增區(qū)間作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助單調(diào)性求出最值作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，設(shè)，有，則，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，因此，第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以當(dāng)時(shí)，的解析式．【小問(wèn)2詳解】由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?20.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室（如圖）.在溫室內(nèi)，沿左?右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，蔬菜的種植面積為.（1）用a?b表示S；（2）a?b各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為【解析】【分析】（1）通過(guò)讀圖，直接由矩形的面積公式列出用、表示的；第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）由和的關(guān)系，把用含有的代數(shù)式表示，代入（1）中的關(guān)系式后利用基本不等式求最值．【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，；【小問(wèn)2詳解】由，得，代入，得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值，此時(shí)．所以當(dāng)、時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是．答：當(dāng)、時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（3）求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）在，上是增函數(shù)；證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可得，即可得到的值，再根據(jù)即可求得的值.（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可.（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可解得不等式.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即；第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又，即，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，且，則；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在上是增函?shù)；【小問(wèn)3詳解】由（1）知，在上是增函數(shù)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，由，得，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意，（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）（3）【解析】第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【分析】（1）將題中的代入解析式，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式，即可得到結(jié)果；（3）將題中的式子等價(jià)變形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，分類討論得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，且函?shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵?，上的最大值為，所以，即，整理可得，所以，所以，即；【小?wèn)3詳解】解：由不等式對(duì)任意，，恒成立，即，可令，等價(jià)為在，上單調(diào)遞增，而，分以下三種情況討論：①當(dāng)即時(shí)，可得，解得，矛盾，無(wú)解；②，即時(shí)，函數(shù)的圖象的走向?yàn)闇p、增、減、增，但是中間增區(qū)間的長(zhǎng)度不足1，要想在，遞增，只能，即，矛盾，無(wú)解；③即時(shí)，此時(shí)在，上單調(diào)遞增，要想在，遞增，只能，即，所以．綜上可得滿足條件的的取值范圍是．第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 第15頁(yè)/共15頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司