浙江省寧波市九校2022-2023學年高二上學期期末聯(lián)考數學（原卷版）.docx

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寧波市2022學年高二第一學期期末九校聯(lián)考數學試題第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.設一組樣本數據的均值為2，方差為，則數據的均值和方差分別為（）A.B.C.D.3.設，向量，且，則（）A.B.C.D.4.對空間中任意一點和不共線的三點，能得到在平面內的是（）A.B.CD.5.過雙曲線內一點且斜率為的直線交雙曲線于兩點，弦恰好被平分，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.已知函數及其導函數滿足，則（）A.B.0C.D.7.已知橢圓和雙曲線具有相同焦點，離心率分別為，橢圓的長軸恰好被雙曲線的焦點?頂點?中心平分為若干條等長線段，則（）AB. C.D.8.已知對任意恒成立，其中為常數且，則（）A.B.C.D.二?多選題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若動點滿足（且）其中點是不重合的兩個定點），則點的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿波羅尼斯圓.已知點，，動點滿足，點的軌跡為圓，則（）A.圓的方程為B.若圓與線段交于點，則C.圓上有且僅有兩個點到直線的距離為D.設動點，則的最大值為10.如圖，在棱長為2的正方體中，分別為的中點，如圖所示建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是（）A.B. C.平面的一個法向量為D.平面與平面所成角的正切值為11.已知拋物線，過焦點的直線與拋物線交于兩點，則下列說法正確的是（）A.拋物線的準線方程為B.C.若，則的斜率為D.是過焦點且與垂直的弦，則12.已知，若整數滿足，則的大小關系可能為（）A.B.C.D.第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲乙丙三人進行射擊練習，已知甲乙丙擊中目標的概率分別為，則三人中至少有兩人擊中目標的概率為__________.14.過點的直線與橢圓交于兩點，則的最大值是__________.15.已知四棱錐的底面為邊長為2的正方形，分別為和的中點，則平面上任意一點到底面中心距離的最小值為__________.16.已知不等式恒成立，則的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.2022年10月16日至10月22日中國共產黨第二十次全國代表大會在北京順利召開，會后各地掀起了學習貫徹二十大精神的熱潮.某中學在進行二十大精神學習講座后，從全校學生中隨機抽取了200名學生進行筆試（試卷滿分100分），并記錄下他們的成績，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組 ，并整理得到如下頻率分布直方圖，已知圖中前三個組的頻率依次構成等差數列.（1）求這部分學生成績的中位數?平均數（保留一位小數）；（2）為了更好的了解學生對二十大精神的掌握情況，學校決定在成績較高的第四?五組中用分層抽樣的方法抽取5名學生，進行第二輪面試，最終從這5名學生中隨機抽取2人作為校二十大精神的宣傳員，求85分（包括85分）以上的同學恰有1人被抽到的概率.18.①圓與直線相切；②圓被直線截得的弦長為；在①②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中進行求解.已知圓經過點，圓心在直線上，且__________.（1）求圓的標準方程；（2）已知圓與圓關于直線對稱，過原點的直線交圓于兩點，求弦中點的軌跡方程.19.已知函數（1）若函數存在兩個極值點，求的取值范圍；（2）若在恒成立，求的最小值.20.已知直角三角形中，，分別邊中點，將和分別沿著翻折，形成三棱錐是中點（1）證明：平面； （2）若直線上存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，求的值.21.已知雙曲線過點，左右頂點分別為，過左焦點且垂直于軸直線交雙曲線于兩點，以為直徑的圓恰好經過右頂點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）若是直線上異于的一點，連接分別與雙曲線相交于，當軸正半軸上的虛軸端點到直線的距離最大時，求直線的方程.22.已知函數（1）討論函數的零點的個數；（2）若函數有兩個零點，證明：