湖北省荊州市沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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2022—2023學(xué)年度下學(xué)期2021級二月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若數(shù)列的前6項(xiàng)為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（）A.B.C.D.2.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中，的值為（）A.128B.64C.63D.1273.數(shù)列滿足，則的值為（）A.B.1C.3D.24.若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A.B.C.D.5.若橢圓的弦AB被點(diǎn)平分，則AB所在直線的方程為（）A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）．A.30B.29C.28D.277.斐波拉契數(shù)列滿足：，，．該數(shù)列與如圖所示的美麗曲線有深刻聯(lián)系，設(shè)，，給出以下三個命題：（） ①；②；③．其中真命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38.已知是圓上兩點(diǎn)，且．若存在，使得直線與的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）AB.C.D.二、多選題(本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.)9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的有（）A.是遞減數(shù)列B.C.D.當(dāng)最小時，10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.數(shù)列為遞增數(shù)列B.C.為最小項(xiàng)D.為最大項(xiàng)11.已知曲線C的方程為，圓，則（）A.C表示一條直線B.當(dāng)時，C與圓M有3個公共點(diǎn)C.當(dāng)時，存在圓N，使得圓N與圓M相切，且圓N與C有4個公共點(diǎn)D.當(dāng)C與圓M公共點(diǎn)最多時，r的取值范圍是 12.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在雙曲線的右支上,則()A.若直線的斜率為,則B.使得為等腰三角形點(diǎn)有且僅有個C.點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積為D.已知點(diǎn),則的最小值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足①，②是遞增數(shù)列，③，寫出一個滿足上述三個條件的一個數(shù)列通項(xiàng)=________.14.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為，將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是_____.16.已知是橢圓上的三個點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該橢圓的離心率是_____．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列為等差數(shù)列．（1），，求；（2）若，求．18.在平面直角坐標(biāo)系中，四點(diǎn)在同一個圓E上．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若點(diǎn)在圓E上，求的取值范圍．19.在數(shù)列中，，，．（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最大的正整數(shù).21.汶川震后在社會各界的支持和幫助下，汶川一中臨時搭建了學(xué)校，學(xué)校餐廳也做到了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇（每個學(xué)生都將從二者中選一），為了讓學(xué)生們能夠安心上課對學(xué)生的用餐情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用分別表示在第個星期一選A、B菜的人數(shù)．（1）試以表示；（2）若，求通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，問第個星期一時，選A與選B的人數(shù)相等？22.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求方程：（2）點(diǎn)，在上，且，，為垂足．證明：存在定點(diǎn)，使得為定值．