四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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敘州區(qū)第二中學(xué)2023年春期高二期中考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某學(xué)校有高一、高二、高三三個年級，已知高一、高二、高三的學(xué)生數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣抽取一個容量為的樣本，從高一學(xué)生中用簡單隨機抽樣抽取樣本時，學(xué)生甲被抽到的概率為，則該學(xué)校學(xué)生的總數(shù)為（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于的概率為A.B.C.D.5.如圖，某系統(tǒng)使用，，三種不同的元件連接而成，每個元件是否正常工作互不影響．當(dāng)元件正常工作且，中至少有一個正常工作時系統(tǒng)即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A.0.196B.0.504C.0.686D.0.9946.已知正四棱柱中，，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為 AB.C.D.7.通過加強對野生動物的棲息地保護和拯教繁育，某瀕危野生動物的數(shù)量不斷增長，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動物的數(shù)量（t的單位：年），其中K為棲息地所能承受該野生動物的最大數(shù)量.當(dāng)時，該野生動物的瀕危程度降到較為安全的級別，此時約為（）（）A.9B.10C.11D.128.已知命題p：點在圓內(nèi)，則直線與C相離；命題q：直線直線m，//平面，則.下列命題正確的是（）A.B.C.D.9.已知直線l分別與函數(shù)和的圖象都相切，且切點的橫坐標(biāo)分別為，，則（）A.eB.C.1D.210.已知橢圓()的右焦點為，離心率為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點為，則直線的斜率為（）A.B.C.D.111.已知F2，F(xiàn)1是雙曲線的上，下兩個焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A.2B.C.3D.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，．則的解集為（）A.B.C.D.第II卷非選擇題（90分） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為________________.14.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值為__________．15.已知A、B、C、D為空間不共面的四個點，且，則當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為______．16.過點的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過點，為拋物線的焦點，則的值為__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口百分比；（3）政府計劃為80歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買1000元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買600元/年的醫(yī)療保險，不可重復(fù)享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算．18.已知函數(shù)在處取得極值，（1）求的值及的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值.19.在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形與互相垂直，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.20.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．21.已知函數(shù).（1）求在點處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為. （1）寫出直線和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，若直線與畫線C交于兩點，求的值.（選修4-5：不等式選講）23已知函數(shù).（1）求不等式的解集；