甘肅省酒泉市四校聯(lián)考期中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023～2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：選擇性必修第一冊第一章1.1～1.3、第二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為，且，則實(shí)數(shù)等于（）A.1B.3C.D.2.直線的一個方向向量是（）A.B.C.D.3.已知等差數(shù)列中，，則公差（）A.4B.3C.D.4.直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A0B.3C.0或D.0或35.在等比數(shù)列中，，則（）A.8B.6C.4D.26.已知直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若 ，則（）A.B.C.D.8.若圓上存在點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，則的取值范圍為（）AB.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比可能是（）A1B.C.3D.10.下列各直線中，與直線平行的是（）A.B.C.D.11.下列關(guān)于直線與圓的說法正確的是（）A.若直線與圓相切，則為定值B.若，則直線被圓截得的弦長為定值C.若，則圓上僅有兩個點(diǎn)到直線距離相等D.當(dāng)時，直線與圓相交12.已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列B.C.D.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)．直線l的傾斜角是___________．14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______． 15.已知圓與圓只有一條公切線，則__________.16.已知數(shù)列中，，若對任意，則數(shù)列的前項(xiàng)和______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線的一般式方程；（2）若直線與直線垂直，且在軸上的截距為2，求直線的方程．18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及取得最小值時的值．19.已知圓經(jīng)過，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射后恰好平分圓的圓周，求反射光線所在直線的方程.20.已知等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.直線，圓.（1）證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線被圓截得的弦最短時，求此時的方程；（3）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線方程.22.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.