河北省唐山市十縣一中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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唐山市十縣一中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.向量，若與垂直，則的值為（）A.B.1C.D.33.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為（）A.B.C.3D.64.在四面體中，，為重心，點(diǎn)在線段上，且，則（）A.B.C.D.5.若點(diǎn)在圓上，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C相交D.不確定6.已知圓：與圓：外離，則的取值范圍（）A.B.C.或D.7.在空間四邊形中，，則在上投影向量為（）AB.C.D.8.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面10.已知圓，直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，最長(zhǎng)C.當(dāng)時(shí)，弦最短D.最短弦長(zhǎng)11.在正四棱臺(tái)中，，點(diǎn)分別在直線與上，則（）A.該四棱臺(tái)的體積為第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 B.該四棱臺(tái)外接球的表面積為C.線段長(zhǎng)度的最小值為D.點(diǎn)到平面的距離為12.已知，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則（）A.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切線長(zhǎng)為B.當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，則C.在上存在點(diǎn)，使得D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知三點(diǎn)共線，則__________．14.直線與直線之間的距離為_(kāi)_________．15.已知空間向量，若共面，則的最小值為_(kāi)_________．16已知圓與圓，則①當(dāng)時(shí)，兩圓的公切線方程為_(kāi)_________．②若兩圓相交于兩點(diǎn)，且，則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.中，．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的外接圓的方程．18.已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，．第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）求證：；（2）求異面直線與所成角．19.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，（1）求曲線的軌跡方程．（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．20.如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21.如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿將翻折到，連接，得到如下圖2的五棱錐，且．第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．22.已知圓，過(guò)圓上一點(diǎn)作直線分別與圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為．（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求切線方程；（2）若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司