2024年1月遼寧省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷01（考試版）.docx

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2024年1月遼寧省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷01一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共計36分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知集合M=?2,?1,0,1，N=x?3≤x<0，則M∩N=（????）A．?2,?1,0,1B．0,1C．?2D．?2,?12．已知復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為?1,2，則z=（???）A．?1+2iB．1+2iC．1?2iD．?1?2i3．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，是過去官員或私人簽署文件時代表身份的信物。圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為23，則該幾何體的體積是（????）A．32B．643C．1283D．644．已知向量a=?1,3,b=?1,2,c=2,m，若b//2a?c，則m=（????）A．?1B．?2C．1D．25．命題“?x∈R，有x2+2x+3≥0”的否定是（???）A．?x0∈R，使得x02+2x0+3≥0B．?x∈R，有x2+2x+3<0C．?x0∈R，使得x02+2x0+3<0D．?x?R，有x2+2x+3<06．關于x的方程x2?2a+1x+a2=0有實數(shù)根的充要條件是（????）A．a(chǎn)>1B．a(chǎn)>?2C．a(chǎn)≥?14D．a(chǎn)≥?47．已知角α的終邊經(jīng)過點?3,4，則cosπ+α=（????）A．?45B．?35C．35D．458．明明同學打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（????）A．三次均未中靶B．只有兩次中靶C．只有一次中靶D．三次都中靶9．下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上單調遞增且是奇函數(shù)的是（????）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．y=xB．y=x2C．y=xD．y=x?1x10．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“>”和“<”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．已知a,b為非零實數(shù)，且a>b，則下列結論正確的是（????）A．a(chǎn)c2>bc2B．1ab2>1a2bC．a(chǎn)2>b2D．ba>ab11．在△ABC中，點M是邊AC上靠近點A的三等分點，點N是BC的中點，若MN=xAB+yAC，則x+y=（????）A．1B．23C．?23D．-112．已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx?4=?fx，且當x∈0,2時，fx=2x?1，則下列說法錯誤的是（????）A．f5=?1B．函數(shù)fx關于直線x=4對稱C．函數(shù)fx+2是偶函數(shù)D．關于x的方程fx?2=0在區(qū)間?2,2上所有根的和為0二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計12分）13．計算：log21+log39=．（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)fx=2x+1+1x?1，則fx的定義域為.15．目前，全國所有省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.已知某班甲、乙同學都選了物理和地理科目，且甲同學的另一科目會從化學、生物、政治這3科中選1科，乙同學的另一科目會從化學、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是.16．已知正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則4y+9x的最小值為．三、解答題（本題共5小題，共52分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（10分）已知a=1,0,b=2,1.(1)求a+2b的坐標；(2)k為何值時，ka?b與a+2b共線.18．（10分）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E,?F,?G,?H分別是AB,?AC，A1B1，A1C1的中點.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ??(1)求證：B，C，H，G四點共面；(2)求證：BG//平面A1EF；19．（10分）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且(b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsinC．(1)求角A的大??；(2)若a=13，且△ABC的面積為3，求△ABC的周長．20．（10分）為了調查某學校高二年級學生的數(shù)學學習情況.采用分層抽樣的方式從高二年級抽取n人參加數(shù)學知識競賽（滿分10分）.已知該校高二年級男女生的人數(shù)比為1:2（男生：女生）.分層抽樣中共抽取了20名男生參加數(shù)學知識競賽，他們的分數(shù)記為x1i=1,2,3???20，數(shù)據(jù)xi分別為：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（參考數(shù)據(jù)：i=120xi=120，i=120xi2=788）(1)求男生數(shù)學知識競賽成績的方差.(2)若樣本總平均分為4，求女生數(shù)學知識競賽的成績的平均分，(3)規(guī)定：成績大于等于8為優(yōu)秀.樣本中，若從數(shù)學知識競賽優(yōu)秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分數(shù)為9的概率.21．（12分）已知函數(shù)fx=sinx+π3，把函數(shù)fx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，然后再把所得到的圖象上所有點向右平行移動π12個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (1)求函數(shù)y=gx的解析式；(2)求函數(shù)y=fx+gx在x∈?π2,π2上的最大值和最小值．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 學科網(wǎng)（北京）股份有限公司