安徽省亳州市蒙城縣五校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023~2024學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則（）A.1B.2C.D.3.下列說(shuō)法不正確是（）A.，使成立B.“，有”的否定為“，使”C.，有成立D.“，使”的否定為“，有”4.如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離，飛機(jī)沿水平方向在兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).若請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，則需要測(cè)量的數(shù)據(jù)可以是（）A.，，，，B.，，，， C.，，，，D.，，，，5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.在中，，，與交于點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.8.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選）函數(shù)(，，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（） A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，C.該函數(shù)的增區(qū)間是，D.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到該函數(shù)圖像10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特用“”“”表示不等號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界所接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式發(fā)展影響深遠(yuǎn).若某同學(xué)從一樓到五樓原路往返的速度分別為和，記兩速度的算術(shù)平均值為，全程的平均速度為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，函數(shù)，則方程解的個(gè)數(shù)可能是（）A.2B.3C.4D.512.已知定義在上的函數(shù)可導(dǎo)，且不恒為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.的周期為4B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13___________.14.已知，，則在方向上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________. 15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.16.已知等腰直角三角形的斜邊，且的內(nèi)切圓圓心為，則其半徑__________；若點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，則與的面積之比的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.（1）請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立；（2）在銳角中，根據(jù)（1）中的結(jié)論，證明：.18.已知向量，，其中，，且函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸間的距離最小值為.（1）求的解析式；（2）方程在上有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.低碳環(huán)保新能源汽車(chē)逐漸走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù).新能源汽車(chē)采用非常規(guī)的車(chē)用燃料作為動(dòng)力來(lái)源，目前比較常見(jiàn)的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車(chē)、純電動(dòng)汽車(chē).為了提高生產(chǎn)質(zhì)量，有關(guān)部門(mén)在國(guó)道上對(duì)某型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，已知國(guó)道限速.經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到純電動(dòng)汽車(chē)每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：0104060082524004200為了描述該純電動(dòng)汽車(chē)國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)在甲、乙兩地間的國(guó)道上勻速行駛，其中甲、乙兩地間國(guó)道長(zhǎng)度為，求車(chē)速為多少時(shí)，該車(chē)輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？ 20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為，是否存在使？若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.21.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.現(xiàn)有如下兩個(gè)條件：條件①；條件②.請(qǐng)從上述兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是__________.（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，.當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，求角.注：若多選條件，則按選擇第一個(gè)條件解答計(jì)分.22已知函數(shù).（1）證明：時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式對(duì)恒成立. 2023~2024學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】，即，，即，所以.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?則，即為，所以，則.故選：A.3.下列說(shuō)法不正確的是（）A.，使成立B.“，有”的否定為“，使”C.，有成立D.“，使”的否定為“，有”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和特稱(chēng)量詞命題的否定的概念以及其真假的判斷方法一一判斷.【詳解】對(duì)于，當(dāng)成立，A正確；對(duì)于，“，有”的否定為“，使”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,，有成立，C正確；對(duì)于D，“，使”的否定為“，有”，D正確故選:B.4.如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾旈g的距離，飛機(jī)沿水平方向在兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).若請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，則需要測(cè)量的數(shù)據(jù)可以是（）A.，，，，B.，，，，C.，，，， D.，，，，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合正弦定理和余弦定理分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：當(dāng)測(cè)出，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，可得，由余弦定理即可求得間的距離；對(duì)于選項(xiàng)：結(jié)合選項(xiàng)A可知：中僅確定，條件不足，無(wú)法求出，所以無(wú)法求得間的距離，且中僅能得出邊BM，所以無(wú)法求得間的距離，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：中僅確定，條件不足，無(wú)法求出，更無(wú)法求得間的距離，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)A可知：中僅確定，條件不足，無(wú)法求出，所以無(wú)法求得間的距離，且中僅能得出邊，所以無(wú)法求得間的距離，故D錯(cuò)誤；故選：.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】分析的單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性及變化趨勢(shì)，即可判斷.【詳解】由題知且不恒等于，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，的值由小變大，再由大變小，即函數(shù)圖象從左到右是單調(diào)遞增，且變化趨勢(shì)是先慢后快再變慢.故選：B.6.在中，，，與交于點(diǎn)，且，則（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)的判定定理和結(jié)論分析可得和，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，可得，注意到三點(diǎn)共線(xiàn)，可得，又因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，則∥，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則，可得，綜上所述：，解得，可得.故選：B.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)在上恒成立可得．【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得．故選：D．8.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接比較a和b的大??；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而比較b和c的大小.【詳解】，令，令，，， 所以，即，故在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上，.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選）函數(shù)(，，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，C.該函數(shù)的增區(qū)間是，D.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到該函數(shù)圖像【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:根據(jù)圖像和已知條件求出和最小正周期，然后利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，通過(guò)代點(diǎn)求出即可；對(duì)于選項(xiàng)BC:結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代入法求解即可；對(duì)于選項(xiàng)D：利用伸縮變換即可求解.【詳解】由題圖可知，，周期，所以，則， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，，即，，又，故，從而，故A正確；令，，得，，故B錯(cuò)誤；令，，得，，故C正確；函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到，故D正確．故選:ACD10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特用“”“”表示不等號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界所接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式發(fā)展影響深遠(yuǎn).若某同學(xué)從一樓到五樓原路往返的速度分別為和，記兩速度的算術(shù)平均值為，全程的平均速度為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)一樓到五樓的距離為，由題知，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?且，所以，所以，所以，又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?，所以取不到等?hào)），所以，B正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，C正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，即，D正確；故選:BCD.11.已知函數(shù)，函數(shù)，則方程解的個(gè)數(shù)可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】ABC【解析】【分析】先利用導(dǎo)函數(shù)研究出的單調(diào)性和極值情況，得到的圖象，進(jìn)而得到的圖象，令，則，得到有兩個(gè)不等實(shí)根，分別是和，得到，且，從而分，；，和，三種情況，結(jié)合函數(shù)圖象得到答案.【詳解】因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)是，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞遞減，所以有極小值另外有有且，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，如圖所示. 所以由圖形變換可得的簡(jiǎn)圖，如下：令，則，因?yàn)?，所以，故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令方程有兩個(gè)根分別是和，則，且，所以且.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有三個(gè)解，有一個(gè)解，故有四解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)解，有一個(gè)解，故有三解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有1個(gè)解，有1個(gè)解，故有兩解； 故選：ABC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題處理思路：①利用換元思想，設(shè)出內(nèi)層函數(shù)；②分別作出內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的圖象，分別探討內(nèi)外函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)或范圍；③內(nèi)外層函數(shù)相結(jié)合確定函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到復(fù)合函數(shù)在不同范圍下的零點(diǎn)個(gè)數(shù).12.已知定義在上的函數(shù)可導(dǎo)，且不恒為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.的周期為4B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知可得圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性可得的周期可判斷A；對(duì)兩邊求導(dǎo)可判斷B；根據(jù)，可判斷CD.【詳解】為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).又為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，可得，則的周期為4，故A選項(xiàng)正確；又，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又，所以，故選項(xiàng)C正確；由以上可知，，但是不知道等于多少， 函數(shù)的周期為4，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.___________.【答案】【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故答案為：14.已知，，則在方向上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的公式計(jì)算出答案.【詳解】.故答案為：15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】先判斷和函數(shù)的奇偶性，可判斷出是上的偶函數(shù)，繼而得出取值范圍對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得正負(fù)，再根據(jù)，分情況討論，得出答案. 【詳解】解：易知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí).偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，另外，，得，得，得；所以由等價(jià)于或，得.故答案是：16.已知等腰直角三角形的斜邊，且的內(nèi)切圓圓心為，則其半徑__________；若點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，則與的面積之比的最大值為 __________.【答案】①.②.【解析】【分析】因?yàn)榈矫織l邊的距離即內(nèi)切圓半徑，所以，代入即可求半徑；表示出與的面積之比即，當(dāng)且僅當(dāng)在近側(cè)與圓相切時(shí)最大，求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，三角形為等腰直角三角形，所以，所以因?yàn)闉榈膬?nèi)切圓圓心，，所以，因?yàn)榈矫織l邊的距離即內(nèi)切圓半徑，所以，即，因?yàn)闉榈膬?nèi)切圓圓心，所以，則，與面積之比即為， 由于與均為銳角且互余，上式即為.易知最大當(dāng)且僅當(dāng)在近側(cè)與圓相切時(shí)，此時(shí)記切點(diǎn)為，如下圖，連接，則，所以所以，即為所求最大值.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.（1）請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式成立；（2）在銳角中，根據(jù)（1）中的結(jié)論，證明：.【答案】（1）若，則；證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用作差比較法即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可證明. 【小問(wèn)1詳解】若，則.證明：.因?yàn)?，所以，又，故，因?【小問(wèn)2詳解】在銳角三角形中，由（1）得，同理，.以上式子相加得.18.已知向量，，其中，，且函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸間的距離最小值為.（1）求的解析式；（2）方程在上有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再根據(jù)周期求出即可；（2）先求出的取值范圍，再根據(jù)條件得出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】 ，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸間的距離最小值為，從而函數(shù)的最小正周期為，所以.，綜上，.【小問(wèn)2詳解】，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，所以滿(mǎn)足條件的取值范圍為.19.低碳環(huán)保的新能源汽車(chē)逐漸走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù).新能源汽車(chē)采用非常規(guī)的車(chē)用燃料作為動(dòng)力來(lái)源，目前比較常見(jiàn)的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車(chē)、純電動(dòng)汽車(chē).為了提高生產(chǎn)質(zhì)量，有關(guān)部門(mén)在國(guó)道上對(duì)某型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，已知國(guó)道限速.經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到純電動(dòng)汽車(chē)每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：0104060082524004200為了描述該純電動(dòng)汽車(chē)國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng) 時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車(chē)在甲、乙兩地間的國(guó)道上勻速行駛，其中甲、乙兩地間國(guó)道長(zhǎng)度為，求車(chē)速為多少時(shí)，該車(chē)輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？【答案】（1）選擇，（2）行駛速度為時(shí)，該車(chē)從甲地行駛到乙地的總耗電量最少，最少為【解析】【分析】（1）由題意選擇合適的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)求得參數(shù)即可.（2）由題意將總耗電量的表達(dá)式先求出來(lái)，然后根據(jù)二次函數(shù)取最值的條件即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意顯然選擇，由表中數(shù)據(jù)，可得，解得，.【小問(wèn)2詳解】國(guó)道上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)這輛車(chē)在國(guó)道上的行駛速度為時(shí)，該車(chē)從甲地行駛到乙地的總耗電量最少，最少為.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為，是否存在使？若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）不存在的值，理由見(jiàn)解析【解析】 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線(xiàn)的斜率，再由點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程；（2）假設(shè)存在的值，使得，依題意可得、是方程的兩不等實(shí)數(shù)解，利用韋達(dá)定理得到且，不妨令，則，即可表示出，即可得到，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.【小問(wèn)1詳解】由題意得：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，即是切點(diǎn)為，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程是，即；【小問(wèn)2詳解】不存在的值.假設(shè)存在的值，使得，易知：、是方程的兩不等實(shí)數(shù)解，即且，不妨令，則，因?yàn)?，所以由得，令，而恒成?所以在上單調(diào)遞增，即，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即無(wú)解.所以不存在值，使得.21.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.現(xiàn)有如下兩個(gè)條件：條件①；條件②.請(qǐng)從上述兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成本題解答.你選擇的條件是__________.（1）求角； （2）若為邊上一點(diǎn)，且，.當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，求角.注：若多選條件，則按選擇第一個(gè)條件解答計(jì)分.【答案】21.條件選擇見(jiàn)解析，22.【解析】【分析】（1）選條件①，利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式以及輔助角公式求解；選條件②，利用正弦定理，結(jié)合兩角和差的正弦公式可得，進(jìn)而可得答案.（2）求得，平方可得，再利用基本不等式，結(jié)合正弦定理。余弦定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】選條件①：由，及正弦定理，.又為內(nèi)角，所以，從而，即，則，或（舍去），從而.選條件②：由，及正弦定理，.又為內(nèi)角，所以，代入上式即得，而，所以，從而.則，或（舍去），因此，.【小問(wèn)2詳解】由為邊上一點(diǎn)，且，從而，即. 平方，得，即，由基本不等式，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)有最大值，從而面積為也有最大值.當(dāng)時(shí)，由余弦定理，可得由正弦定理，，又，所以.22.已知函數(shù).（1）證明：時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，證明：不等式對(duì)恒成立.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可證結(jié)論；（2）由（1）得，且在上成立，分析法將問(wèn)題化為證，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【小問(wèn)1詳解】令，則，令，故，對(duì)恒成立，故在上單調(diào)遞增，從而， 故在上單調(diào)遞增，從而，即時(shí)，恒有成立.【小問(wèn)2詳解】對(duì)于，由（1）得，且，對(duì)于，要證，只需證，即證，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即證，令，則，令，則，故時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以故在上單調(diào)遞增，所以，即成立.綜上：當(dāng)時(shí)對(duì)恒成立..