江蘇省泰州市靖江高級中學2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學（原卷版）.docx

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江蘇省靖江高級中學2023---2023學年高二第一學期期中考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘，滿分150分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1.若兩直線與互相垂直，則實數(shù)的值為（）A.B.3C.D.2.已知傾斜角為的直線與直線的夾角為，則的值為（）A.或B.或C.或D.或3.雙曲線與直線的公共點的個數(shù)為（）A.0B.1C.0或1D.0或1或24.若，則方程表示的圓的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45.已知橢圓的左、右焦點為，，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點．若的周長為，則橢圓的方程為（）A.B.C.D.6.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.7.設(shè)是橢圓與雙曲線 公共焦點，曲線在第一象限內(nèi)交于點，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.8.斜拉橋是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的橋，它由梁、斜拉索和塔柱三部分組成.如圖1，這是一座斜拉索大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列.如圖2，已知拉索上端相鄰兩個錨的間距均為，拉索下端相鄰兩個錨的間距均為.最短拉索的錨，滿足，，以所在直線為軸，所在直線為軸，則最長拉索所在直線的斜率為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分）9.已知直線，則（）A.在軸上的截距為2B.C.的交點坐標為D.之間的距離為10.記為公差d不為0的等差數(shù)列的前n項和，則（）.A.，，成等差數(shù)列B.，，成等差數(shù)列C.D.11.已知，，為圓上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（） A.以為直徑的圓與圓相交所得的公共弦所在直線方程為B.若點，則的面積為C.過點且與圓相切的圓的圓心軌跡為圓D.的最小值為12.設(shè)拋物線的頂點為O，焦點為F.點M是拋物線上異于O的一動點，直線OM交拋物線的準線于點N，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則O為線段MN的中點B.若，則C.若，則D.存在點M，使得三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知直線l：恒過點P，點Q在直線上，則最小值為______________．14.已知圓，設(shè)直線與兩坐標軸的交點分別為，若圓上有且只有一個點滿足，則的值為__________.15.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，．則數(shù)列的通項公式是_______；若數(shù)列滿足，且為等差數(shù)列，則c的值是__________16.已知直線l：與橢圓交于A、B兩點，與圓交于C、D兩點．若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．17.傾斜角為直線過拋物線的焦點，且與交于A，兩點（1）求拋物線的準線方程；（2）求的面積（為坐標原點）.18.已知數(shù)列滿足，且. （1）求；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求.19.用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如圖所示，它的外框是一個等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點，，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為，．已知梯形的高是40厘米，、兩點間的距離為40厘米．（1）以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標系，求橫梁的長度；（2）求梯形外框用料長度．（注：細鋼管的粗細等因素忽略不計，計算結(jié)果精確到1厘米．）20.已知，，，且，點．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．21.已知雙曲線C經(jīng)過點，且漸近線方程為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）點A為雙曲線C的左頂點，過點作直線交雙曲線C于M、N兩點，試問，直線AM與直線AN的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.22.已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點距離為，若以k為斜率的直線l與橢圓C相交于兩個不同的點A、B．（1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)坐標原點O到直線l距離為，求面積的最大值；（3）若線段的垂直平分線過點，求k的取值范圍．