四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

《四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

三臺(tái)中學(xué)2023級(jí)第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試卷其4頁，答題卡共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目內(nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合交補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】全集，集合，，所以，.故選：B2.設(shè)命題：任意的，，則為（）A.不存在，B.存在，C.任意的，D.存在，【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題解答．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題， 命題：任意的，，則為“存在，”．故選：D．3.若集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)與推出關(guān)系判斷.【詳解】，則，所以，故充分性成立；，不一定成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.設(shè)，，則這兩個(gè)集合間的關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合中的元素判斷集合之間的關(guān)系.【詳解】對集合B中的任意一個(gè)元素，則，所以，故.“”表示元素與集合之間關(guān)系，故A，C錯(cuò)誤；又，故，故B錯(cuò)誤.故選：D5.已知，，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法判斷即可. 【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：D6.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)，分別舉出反例，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，若，則不成立，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則不成立，故B錯(cuò)誤；對于C，將兩邊同時(shí)除，可得，故C正確；對于D，取，可得不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C7.如果集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的所有可能值的和為（）A.9B.8C.7D.0【答案】A【解析】【分析】由題得集合只有一個(gè)元素，再對分兩種情況討論得解.【詳解】解：因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，所以集合只有一個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題得.所以實(shí)數(shù)m的所有可能值的和為.故選：A 8.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（）A.2B.4C.6D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解最值，進(jìn)而由即可求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，所以，整理得，解得，故正實(shí)數(shù)的最小值為9.故選:D.二、選擇題：本題共4小愿，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，且，則的可能取值有（）A.1B.C.3D.2【答案】AC【解析】【分析】利用，可得或，解出的值代入集合驗(yàn)證滿足元素互異性即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得：，或，，?dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不滿足元素互異性，不成立所以或，故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素的確定性和互異性，屬于基礎(chǔ)題.10.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的有（） A.的取值范圍為B.的取值范圍是C.的取值范圍是D.的取值范圍是【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷AB；求得，然后利用不等式的性質(zhì)判斷CD；【詳解】由，兩式相加得，即，故A正確；由，得，又，兩式相加得，即，故B正確；設(shè)，所以，解得，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A.BC.的解集為D.的解集為或【答案】ABC【解析】【分析】由題意可得的兩個(gè)根為1和3，且，利用韋達(dá)定理得 ，再逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以的兩個(gè)根為1和3，且，由韋達(dá)定理得，得，因?yàn)椋訟正確，因?yàn)椋訠正確，不等式可化為，因?yàn)?，所以，得，所以的解集為，所以C正確，不等式可化為，因?yàn)椋?，即，得，所以不等式的解集為，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.有最小值B.有最小值7C.有最小值D.有最小值【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】，令，則，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；由得，因?yàn)?，，所以?，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故B正確；，令，則，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】依題意可得且，從而轉(zhuǎn)化為，由此得解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即，且，則不等式可化為，即，所以，解得，故答案為：.14.已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，借助集合的包含關(guān)系列出不等式，求解作答.【詳解】因集合，，由得：， 當(dāng)，即時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)(單位：萬元)與倉庫到車站的距離(單位：km)成反比，每月庫存貨物費(fèi)(單位：萬元)與成正比．若在距離車站4km處建倉庫，則和分別為5萬元和3.2萬元，這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站__________千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小.【答案】5【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)題中信息求出和的值，進(jìn)而可得出兩項(xiàng)費(fèi)用之和關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式可求出的最小值，由等號(hào)成立求出對應(yīng)的值，可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，，∴兩項(xiàng)費(fèi)用之和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則應(yīng)將這家倉庫建在距離車站處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，且最小費(fèi)用為8萬元．故答案：5.16.若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件，對參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求解. 【詳解】由題意，，①若，則不等式的解為：，因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮?個(gè)整數(shù)，所以；②若，則不等式無解，不滿足題意；③若，則不等式的解為：，因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮?個(gè)整數(shù)，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，或．（1）若全集，求，；（2）若全集，求．【答案】（1）；或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由集合的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由集合的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；小問1詳解】；又或，所以或.【小問2詳解】，，又，所以．18.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：． （1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則ü，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知，當(dāng)時(shí)，．（1）若，求的最大值并寫出，的值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）最大值為，此時(shí)（2）1【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【小問1詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴，，，， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)成立．故的最大值為，此時(shí)．【小問2詳解】由（1）可知，，，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)成立，又，解得，，所以的最小值為.20.已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意可得判別式小于0，由此即可求出的范圍；（2）化簡不等式，然后討論，，三種情況，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解．【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為；【小問2詳解】不等式化簡為，即，因?yàn)榉匠痰膬筛謩e為，， 當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)不等式無解，當(dāng)時(shí)，解不等式可得，當(dāng)時(shí)，解不等式可得，綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．21.某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米（）.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.【答案】（1）4米；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得出甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)元關(guān)于左右兩側(cè)墻的長度的函數(shù)，利用均值不等式求最小值即可；（2）由題意得不等式恒成立，分離參數(shù)后，利用均值不等式求最小值即可得解.【小問1詳解】因?yàn)槲葑拥淖笥覂蓚?cè)墻的長度均為米（），底面積為12平方米，所以屋子的前面墻的長度均為米（），設(shè)甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)為元，所以（元），因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)左右兩面墻的長度為米時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低為元.【小問2詳解】 根據(jù)題意可知對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故當(dāng)時(shí)，無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能竟標(biāo)成功.22.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求不等式的解集：（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式解集為或得到1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)拫且，然后列方程得到，最后解不等式即可；（2）利用基本不等式得到，然后根據(jù)恒成立得到，最后解不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)拫且．所以，解得或（舍）． 所以等價(jià)為，也能是，解得不等式的解集為．【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立．依題意有，即，得，．所以的取值范圍為．