四川省成都市成都市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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成都七中2023~2024學(xué)年度上期10月階段性測試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘總分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知點，點，則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知直線，的方向向量分別為，，且直線，均平行于平面，平面的單位法向量為（）A.B.C.D.或3.有人從一座層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該人在不同層離開電梯的概率是A.B.C.D.4.如圖，在斜棱柱中，AC與BD的交點為點M，，，，則（）A.B.C.D.5.某校高一年級15個班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：，，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（） A.90B.C.86D.936.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為2，方差為2.4B.中位數(shù)為3，方差為1.6C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D.平均數(shù)為3，中位數(shù)為27.如圖，某圓錐軸截面，其中，點B是底面圓周上的一點，且，點M是線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值是()A.B.C.D.8.已知正方體，設(shè)其棱長為1（單位：）．平面與正方體的每條棱所成的角均相等，記為．平面與正方體表面相交形成的多邊形記為，下列結(jié)論正確的是（）A.可能為三角形，四邊形或六邊形B.C.的面積的最大值為D.正方體內(nèi)可以放下直徑為的圓二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題中是真命題的為（） A.若與共面，則存在實數(shù)，使B.若存在實數(shù)，使向量，則與共面C.若點四點共面，則存在實數(shù)，使D.若存在實數(shù)，使，則點四點共面10.已知為直線的方向向量，分別為平面的法向量不重合），并且直線均不在平面內(nèi)，那么下列說法中正確的有（）A.B.C.D.11.以下結(jié)論正確的是（）A.“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的充分不必要條件．B.假設(shè)，且與相互獨立，則C.若，則事件相互獨立與事件互斥不能同時成立D.6個相同的小球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個球，設(shè)“第一次取出球的數(shù)字是1”，“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則與相互獨立12.如圖，已知矩形為中點，為線段（端點除外）上某一點．沿直線沿翻折成，則下列結(jié)論正確的是（）A.翻折過程中，動點在圓弧上運動B.翻折過程中，動點在平面的射影的軌跡為一段圓弧C.翻折過程中，二面角的平面角記為，直線與平面所成角記為，則．D.當(dāng)平面平面時，在平面內(nèi)過點作為垂足，則的范圍為 三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.正方體各面所在的平面將空間分成__________個部分.14.某人有3把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機(jī)地取一把鑰匙試著開門，把不能打開門鑰匙扔掉，那么第二次才能打開門的概率為__________.15.如圖，兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點和點，使，且（稱為異面直線的公垂線）．已知，，，則公垂線__________．16.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成，它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長都為2，則該該二十四等邊體的外接球的表面積為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.2023年8月8日，世界大學(xué)生運動會在成都成功舉行閉幕式.某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了大運會知識競賽并紀(jì)錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求圖中值；（2）估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）及中位數(shù)．18.用向量的方法證明：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.（三垂線定理的逆定理）19.一個袋子中有4個紅球，6個綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個球.（1）求第二次取到紅球的概率；（2）求兩次取到的球顏色相同的概率；（3）如果袋中裝的是4個紅球，個綠球，已知取出的2個球都是紅球的概率為，那么是多少？20.如圖，正四面體，（1）找出依次排列的四個相互平行的平面，，，，使得，且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等．請在答卷上作出滿足題意的四個平面，并簡要說明并證明作圖過程；（2）若滿足（1）的平面，，，中，每相鄰兩個平面間的距離都為1，求該正四面體的體積．21.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，且分別為的中點．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值．22.如圖，在八面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，二面角 與二面角的大小都是，，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為重心，是否在棱上存在點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求到平面的距離，若不存在，說明理由．