甘肅省民樂縣第一中學2021-2022學年高二下學期3月教學質量檢測數學（理）Word版.docx

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民樂一中2021—2022學年第二學期高二年級3月教學質量檢測理科數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1.(1+3)i的實部與虛部分別是(　)A.1,3B.1+3,0C.0,1+3D.0,(1+3)i2.設f(x)是可導函數,且limΔx→0f(x0)-f(x0-Δx)Δx=2,則f′(x0)等于()A.2B.-1C.1D.-23.一物體沿直線以v=3t+2(t的單位:s,v的單位:m/s)的速度運動,則該物體在3s～6s間的運動路程為(　　)A.46mB.46.5mC.87mD.47m4.已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),則a·(a+3b)等于(　)A.(0,34,10)B.(-3,19,7)C.44D.235.高三某班上午有4節(jié)課,現從6名教師中安排4人各上一節(jié)課,如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課,丙必須上最后一節(jié)課,則不同的安排方案種數為(　)A.36B.24C.18D.126.觀察下列算式:22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,用你所發(fā)現的規(guī)律可得22019的末位數字是(　)A.2B.4C.6D.87.某學校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學進行教學交流,每所中學至少派1名教師,則不同的分配方法有(　　)A.80種B.90種C.120種D.150種8.對于不等式n2+n0)上存在最大值,則實數a的取值范圍是　　　　.?三、解答題（共70分）17.(本小題滿分10分)用黃、藍、白三種顏色粉刷6間辦公室.(1)若每間辦公室粉刷什么顏色不作要求,有多少種不同的粉刷方法?(2)若一種顏色的粉刷3間,一種顏色的粉刷2間,一種顏色的粉刷1間,有多少種不同的粉刷方法? 18.(本小題滿分12分)(1)已知復數z在復平面內對應的點在第四象限,|z|=1,且z+z=1,求z;(2)已知復數z=5m21?2i-(1+5i)m-3(2+i)為純虛數,求實數m的值.19.(本小題滿分12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BB1的中點.(1)求證:BC1∥平面AD1E;(2)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3+1.(1)求曲線y=f(x)在點(0,1)處的切線方程;(2)求過點(1,1)且與曲線y=f(x)相切的直線方程. 21.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形,AC與BD交于點O,OP⊥底面ABCD,點M為PC中點,AC=4,BD=2,OP=4.求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=lnx-1x.(1)令g(x)=f(x)-2x,求g(x)的單調區(qū)間;(2)若直線l:y=ax+b是函數f(x)的圖象的切線,且a,b∈R,求a+b的最小值.高二年級3月教學質量檢測理科數學--答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1.C　2.A3.B 4.C5.A6.D7.D8.D9.B10.C11.D12.B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.22.14.18.15.126016.(12,1)三、解答題（共70分）17.解:(1)根據題意,每間辦公室粉刷什么顏色不要求,則每間辦公室都有3種選擇,即共有3×3×3×3×3×3=36=729種粉刷方法.(2)根據題意,先將辦公室分為3組,分別為3間、2間、1間,有C63C32C11種分法,再將3組對應三種顏色,有A33種情況,由分步乘法計數原理可得,共有C63C32C11A33=360種粉刷方法.18.解:(1)設z=a+bi(a,b∈R),由題意得a2+b2=1,2a=1,解得a=12,b=±32.因為復數z在復平面內對應的點在第四象限,所以b=-32,所以z=12-32i.(2)z=5m21-2i-(1+5i)m-3(2+i)=(m2-m-6)+(2m2-5m-3)i,依題意,m2-m-6=0,解得m=3或-2.因為2m2-5m-3≠0,所以m≠3,m≠-12.所以m=-2.19.(1)證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,ABDC,D1C1DC, 所以ABD1C1,所以四邊形ABC1D1為平行四邊形,所以BC1∥AD1.又AD1?平面AD1E,BC1?平面AD1E,所以BC1∥平面AD1E.(2)解:設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,以A為坐標原點,AD,AB,AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(0,0,0),A1(0,0,2),D1(2,0,2),E(0,2,1),所以AA1→=(0,0,2),AD1→=(2,0,2),AE→=(0,2,1).設平面AD1E的一個法向量為n=(x,y,z),由n·AD1→=0,n·AE→=0,得2x+2z=0,2y+z=0,令z=-2,則x=2,y=1,所以n=(2,1,-2).設直線AA1與平面AD1E所成的角為θ,則sinθ=|cos|=43×2=23.即直線AA1與平面AD1E所在角的正弦值為23.20.解：(1)由f′(x)=3x2,切線方程的斜率k=f′(0)=0,則曲線y=f(x)在點(0,1)處的切線方程為y=1.(2)設切點的坐標為(x0,x03+1),則所求切線方程為y-(x03+1)=3x02(x-x0),代入點(1,1)的坐標得-x03=3x02(1-x0),解得x0=0或x0=32.當x0=32時,所求直線方程為27x-4y-23=0,當x0=0時,所求直線方程為y=1,所以過點(1,1)且與曲線y=f(x)相切的直線方程為27x-4y-23=0或y=1.21.解:因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又OP⊥底面ABCD,以O為原點,直線OA,OB,OP分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.則A(2,0,0),B(0,1,0),M(-1,0,2).故AB→=(-2,1,0),BM→=(-1,-1,2).設平面ABM的法向量為n=(x,y,z), 則n·AB→=-2x+y=0,n·BM→=-x-y+2z=0,令x=2,得n=(2,4,3).又平面PAC的一個法向量為OB→=(0,1,0),所以cos=n·OB→|n||OB→|=429=42929.故平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值為42929.22.解:(1)函數g(x)=f(x)-2x=lnx-1x-2x的定義域為(0,+∞),則g′(x)=1x+1x2-2=-2x2+x+1x2.當00,函數g(x)為增函數;當x>1時,g′(x)<0,函數g(x)為減函數,所以g(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為(1,+∞).(2)設切點坐標為(x0,lnx0-1x0),則切線的斜率為a=f′(x0)=1x0+1x02.將切點坐標(x0,lnx0-1x0)代入直線l:y=ax+b,可得b=lnx0-2x0-1.所以a+b=lnx0-1x0+1x02-1.令h(x)=lnx-1x+1x2-1(x>0),則h′(x)=x2+x-2x3=(x+2)(x-1)x3(x>0),令h′(x)<0,解得00,解得x>1,h(x)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數,所以h(x)≥h(1)=-1.故a+b的最小值為-1.