甘肅省天水市秦安縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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秦安縣一中2022-2023學(xué)年高一第一學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題（共60分）一、單項選擇題（每題5分、共60分）1.設(shè)全集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先進(jìn)行補集運算，然后進(jìn)行交集運算即可求得集合的運算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補集的定義可知：，則.故選：C.【點睛】本題主要考查補集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.下列不等式中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和取特殊值驗證可得選項.【詳解】對于A選項：由不等式的性質(zhì)得若，則，故A正確；若，則，故B錯；設(shè)若，則，所以C、D錯，故選：A.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的運用，在運用時注意不等式性質(zhì)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（　?。〢.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得當(dāng)時的解析式，與已知的解析式對應(yīng)即可得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)當(dāng)時，又時，本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點即知正確選項. 【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時，，即函數(shù)必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點.6設(shè)，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,,則,故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當(dāng)時,;(2)當(dāng)時,;(3)當(dāng)時,;若,則(1)當(dāng)時,;(2)當(dāng)時,;(3)當(dāng)時,.7.如果實數(shù)滿足：，則下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各不等式是否成立．【詳解】，則，，A正確； 由兩邊同除以得，B正確；由得，C正確；，則，，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.已知“命題使得成立”為真命題，則實數(shù)滿足（）A.[0，1)B.(-∞，1)C.[1，+∞)D.(-∞，1]【答案】B【解析】【分析】討論=0或≠0，當(dāng)=0時，解得，成立；當(dāng)≠0時，只需或即可.【詳解】若=0時，不等式等價為，解得，結(jié)論成立.當(dāng)≠0時，令，要使成立，則滿足或，解得或，綜上，故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)特稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】運用配方法求出函數(shù)的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時，；當(dāng)或時，.因此當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為， 最大值為，所以，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)定義域和值域求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10.若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，再對二次項系數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】由題意，不等式，可化為，當(dāng)，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，解得，綜上所述，所以的取值范圍為，故選：.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，，若方程有4個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依題意畫出函數(shù)的圖象，令，，則關(guān)于的方程有兩個小于1的實根，數(shù)形結(jié)合即可得解；【詳解】解：因為，所以的圖象如下所示， 因為所以開口向下，且最大值為1的二次函數(shù)，令，，則關(guān)于方程有兩個小于1的實根，即與，有兩個交點，由圖象易知當(dāng)且僅時滿足題意.故選：C【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.12.若不等式的解集為，則不等式的解集是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)y＝ax2+bx+c，ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），得到開口向下，﹣2和3為函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出a與b、c的關(guān)系，化簡不等式cx2+bx+a＞0，求出解集即可．【詳解】∵不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），∴，即，∴不等式cx2+bx+a＞0變形得：x2x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0， 整理得：6x2+x﹣1＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，解得：x或x，則不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故選D．【點睛】此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識有：二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共52分）二、填空題（每題5分、共30分）13.“方程沒有實數(shù)根”的充要條件是________.【答案】【解析】【分析】利用判別式求出條件，再由充要條件的定義說明．【詳解】解析因為方程沒有實數(shù)根，所以有，解得，因此“方程沒有實數(shù)根”的必要條件是.反之，若，則，方程無實根，從而充分性成立.故“方程沒有實數(shù)根”的充要條件是“”.故答案為：【點睛】本題考查充要條件，掌握充要條件的定義是解題關(guān)鍵．14.已知集合，，則_____.【答案】.【解析】【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.【點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)，則________.【答案】 【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的局部周期性可得，在根據(jù)上的解析式可求得的值.【詳解】當(dāng)時，又故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，注意根據(jù)函數(shù)的局部周期性把所求的值轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上某點的函數(shù)值，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.16.不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____________.【答案】【解析】【分析】先去絕對值，轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為求的最大值與最小值，得到答案.詳解】由，得，又由，則，則的最大值為，的最小值為，則.故答案為：【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的值域的求法，還考查了將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.17.計算：__________． 【答案】4【解析】【詳解】原式故答案為418.若，則的范圍為_______________【答案】【解析】【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】依題意可知，由于，由不等式的性質(zhì)可知.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（19-23題12分、共60分）19.已知．（1）求中對應(yīng)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解二次不等式，可得中對應(yīng)的取值范圍．（2）先因式分解，求得集合．討論的取值情況，表示出集合．根據(jù)p是q的必要不充分條件，即可求得a的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以即，所以即中對應(yīng)x的取值范圍為（2）設(shè)對應(yīng)的集合為，對應(yīng)的集合為B.解集合q：，得 當(dāng)時，不等式的解為，對應(yīng)的解集為當(dāng)時，不等式的解為，對應(yīng)的解集為當(dāng)時，不等式的解為，對應(yīng)的解集為若p是q的必要不充分條件，當(dāng)時，滿足條件；當(dāng)時，因為，，則滿足；當(dāng)時，因為，，則滿足；綜上，實數(shù)a的取值范圍為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，解含參數(shù)的不等式，充分必要條件的應(yīng)用求參數(shù)取值范圍，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，試解答下列問題：（1）求的值；（2）求方程=的解．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知為分段函數(shù)，把代入相對應(yīng)的函數(shù)值，然后再進(jìn)行代入，從而求解；（2）分成兩種情況：；，從而代入求方程的解；【詳解】解：（1）函數(shù)，所以所以（2）當(dāng)時，即，解得或（舍去）；當(dāng)時，即，解得；綜上所述，或．【點睛】此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題； 21.若函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且當(dāng)時，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題設(shè)條件，求得的周期，得到，再由時，取得最小值，求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）因為，可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，可得的周期，即，解得，又因為當(dāng)時，取得最小值，所以，所以，解得，因為，所以，所以.（2）因為，可得，所以當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值， 所以函數(shù)的值域是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為，求的值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可；（2）根據(jù)零點的定義結(jié)合對數(shù)的基本運算即可求解；（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：所以函數(shù)的定義域為：【小問2詳解】解：令，得：即解得：因為 所以函數(shù)的零點為.【小問3詳解】解：且函數(shù)的最小值為即，得即.23.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解法可知1，2為方程的兩個根，然后利用韋達(dá)定理求解即可；化簡，討論a的取值分別求解不等式即可．【詳解】由條件知，關(guān)于x的方程的兩個根為1和2，所以解得．當(dāng)時，，即， 當(dāng)時，即時，解得或；當(dāng)時，即時，解得；當(dāng)時，即時，解得或．綜上可知，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．【點睛】方法點睛：解一元二次不等式的一般步驟為：（1）化不等式為的形式；（2）求判別式的值；（3）如果，利用公式求解；如果，畫圖求解.