四川省雙流棠湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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棠湖中學(xué)高2023級(jí)高一上期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求解．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“，”的否定是“，”．故選：B．2.已知集合，，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件分析a，b取值即可判斷作答.【詳解】集合，，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，所以，集合B有中5個(gè)元素.故選：A3.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】求出集合A，計(jì)算與集合B的交集即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.4.已知集合，則（　?。〢.B.C.D.ü【答案】C【解析】【分析】由，知集合與集合都是奇數(shù)集，利用集合與集合間的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以集合與集合都是奇數(shù)集，所以，故選：C.5.成立的必要不充分條件可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義判斷求解.【詳解】因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以是成立的一個(gè)必要不充分條件，A正確；因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件，B錯(cuò)誤；因?yàn)槭堑恼孀蛹允浅闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不存在包含關(guān)系，所以是成立的既不充分也不必要條件，D錯(cuò)誤；故選：A. 6.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B.7.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意知是的兩根，得到，代入到中解不等式即可.【詳解】解：由不等式的解是或，是的兩根， 則，且，即，∴不等式可化為：，即，化簡(jiǎn)得，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】考查一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程的根之間的關(guān)系以及解法，基礎(chǔ)題.8.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性直接求解.【詳解】∵定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，，且在上單調(diào)遞增，，可得或或，即或或，即故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD 【解析】【分析】利用函數(shù)相等的概念逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，則，可得，對(duì)于函數(shù)，則，可得，所以，函數(shù)、的定義域均為，，所以，A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，但，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等.故選：CD.10.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是（）A.的定義域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.在定義域上是增函數(shù)D.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】由被開方式非負(fù)和分母不為，解不等式可得的定義域，可判斷A；化簡(jiǎn)，討論，，分別求得的范圍，求并集可得的值域，可判斷B；由，可判斷C；由奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù)，可判斷D；【詳解】對(duì)于A，由，解得且， 可得函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，由A可得，即，當(dāng)可得，當(dāng)可得，可得函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，由，則在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題.11.已知二次函數(shù)，且不等式的解集為，則（）A.B.方程的兩個(gè)根是1，3C.D.若方程有兩個(gè)相等的根，則實(shí)數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系得1，3為關(guān)于的二次方程的兩根，進(jìn)而得，，，再根據(jù)于的方程有兩相等的根即可得.，進(jìn)而得答案.【詳解】解：由于不等式的解集為，即關(guān)于二次不等式的解集為，則．由題意可知，1，3為關(guān)于的二次方程的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，，所以．由題意知，關(guān)于的方程有兩相等的根，即關(guān)于的二次方程有兩相等的根，則，因?yàn)?，解得．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是中檔題12.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＝1，則（）A.xy的最大值是B.的最小值為9C.4x2＋y2最小值為D.最大值為2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求的最大值可判斷A；將展開，再利用基本不等式求最值可判斷B；由結(jié)合的最大值可判斷C；由結(jié)合的最大值可求出的最大值可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確； 對(duì)于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，集合，則________.【答案】【解析】【分析】求出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】因?yàn)椋?，因此?故答案為：.14.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．【答案】172【解析】【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】， （人．故答案為：17215.函數(shù)的值域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】令，可得出，由可得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出函數(shù)的值域.【詳解】令，可得，可得，即，由，可得，解得，所以，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.16.已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則_____.【答案】【解析】【分析】分析可得，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出函數(shù)的解析式，代值計(jì)算可得出的值.【詳解】由，可得或，則，對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，，所以，，解得，所以，， 則，合乎題意，因此，.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合,（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得，分類討論進(jìn)而可得不等式即得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.（1）對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）存在，關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件借助即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)根據(jù)給定條件分離參數(shù)，再利用均值不等式計(jì)算即得.【小問1詳解】因?qū)θ我?，不等式恒成立，則對(duì)任意恒成立，于是得：，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，因存在，不等式有實(shí)數(shù)解，則存在，不等式成立，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy的最小值.(2)由題得x＋y＝（）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y的最小值．【詳解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0， 則2＝≥2＝，得xy≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4，y＝1時(shí)，等號(hào)成立．所以xy的最小值為4.(2)由(1)知?jiǎng)tx＋y＝（）·(x＋y)＝≥當(dāng)且僅當(dāng)x＝4且y＝1時(shí)等號(hào)成立，∴x＋y的最小值為.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是常量代換，即把化成x＋y＝（）·(x＋y)，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得，再由求得，由此可得的解析式；（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可證明；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到，再利用（2）中結(jié)論去掉即可求解；特別強(qiáng)調(diào)，去掉時(shí)要注意定義域的范圍.【小問1詳解】 由題意可知，，即，，，又，即，，.【小問2詳解】，且，有，，，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是21.某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)，據(jù)某市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書的售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬套 現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分其中固定價(jià)格為元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格求：（1）每套叢書的售價(jià)定為元時(shí)，書商所獲得的總利潤(rùn)．（2）每套叢書的售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大.【答案】（1）萬元；（2）每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，為元.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，依次列式計(jì)算作答.（2）求出售價(jià)的范圍，再列出單套叢書利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式求解作答.【小問1詳解】每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，銷售量為萬套，于是得每套叢書的供貨價(jià)格為元，所以書商所獲得的總利潤(rùn)為萬元．【小問2詳解】每套叢書售價(jià)定為元，由得，設(shè)單套叢書的利潤(rùn)為元，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，，所以每套叢書售價(jià)定為元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，為元．22.已知函數(shù)f(x)＝.(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)設(shè)F(x)＝m＋f(x)，求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)．【答案】（1）[，2]；（2）g(m)＝. 【解析】【分析】(1)由解不等式可得函數(shù)的定義域，先求得，結(jié)合，可得，結(jié)合即可得到函數(shù)的值域；(2)令，可得，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想即可得到結(jié)論.【詳解】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足得－1≤x≤1.故函數(shù)f(x)的定義域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇，2]．(2)令f(x)＝t，則t2＝2＋2，則＝t2－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，則函數(shù)h(t)的圖像的對(duì)稱軸方程為t＝－.①當(dāng)m>0時(shí)，－<0，函數(shù)y＝h(t)在區(qū)間[，2]上遞增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②當(dāng)m＝0時(shí)，h(t)＝t，g(m)＝2；③當(dāng)m<0時(shí)，－>0，若0<－≤，即m≤－時(shí)，函數(shù)y＝h(t)在區(qū)間[，2]上遞減，∴g(m)＝h()＝， 若<－≤2，即－2，即－