浙江省寧波三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版無(wú)答案.docx

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2023學(xué)年高二年級(jí)第一學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是A.B.C.D.2.直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.1B.C.D.53.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離為，則其到右焦點(diǎn)的距離為（）A.8B.4C.7D.64.若圓：與圓：相切，則（）A.9B.10C.11D.9或115.如圖，一束光線從出發(fā)，經(jīng)直線反射后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則光線從A到B走過(guò)路程為（） A.B.C.D.6.如圖，棱長(zhǎng)為1正方體，中M，N點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，記E是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面的距離為（）A.B.C.D.7.已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與圓相交的弦長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.8.棱長(zhǎng)為2菱形中，，將沿對(duì)角線翻折，使到的位置，得到三棱錐，在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積的最大值為B.C.存在某個(gè)位置，使得D.存在某個(gè)位置，使得面二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.圓M：，則下列說(shuō)法正確是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓M關(guān)于直線對(duì)稱C.圓M的半徑為2D.直線與圓M相切 10.以下四個(gè)命題正確的有（）A.直線與直線的距離為B.直線l過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)和到直線l距離相等，則直線l的方程為C.點(diǎn)到直線的距離為D.已知，則“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件11.下列說(shuō)法正確的是（）A.在四面體中，若，則四點(diǎn)共面B.若是四面體的底面三角形的重心，則C.已知平行六面體的棱長(zhǎng)均為，且，則對(duì)角線D.若向量，則稱為在基底下的坐標(biāo)，已知向量在單位正交基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為12.離心率為的橢圓稱為“黃金橢圓”，在橢圓中，，，，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)和上、下頂點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中，能使橢圓是“黃金橢圓”的有（）A.軸且B.C.四邊形的內(nèi)切圓過(guò)D.非選擇題部分三、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分 13.已知空間中三點(diǎn)，，，則的面積為_(kāi)_____．14.已知橢圓C：，則橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.已知，過(guò)定點(diǎn)M的動(dòng)直線與過(guò)定點(diǎn)N的動(dòng)直線相交于點(diǎn)P，則的最大值是______．16.已知一張紙上面有半徑為4的圓O，在圓O內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A，且，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)剛好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與的交點(diǎn)形成的曲線記為C，則曲線C上的點(diǎn)到圓O上的點(diǎn)的最大距離為_(kāi)_________．四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知直線：，直線在y軸上的截距為－3，且.（1）求直線的方程.（2）直線過(guò)與的交點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程.18.如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.圓C過(guò)點(diǎn)和，圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓C：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓的上頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且過(guò)的圓恰好與直線相切．（1）求橢圓C的方程 （2）斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值21.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，BD是的平分線，且，二面角的大小為60°．（1）若E是棱PC的中點(diǎn)，求證：平面PAD（2）求平面PAB與平面PCD所成的二面角的夾角的余弦值22.已知圓O的方程為，與x軸的正半軸交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)作直線與圓O交于A、B兩點(diǎn)．（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為1，求直線AB的方程；（2）如圖所示，作一條斜率為－1直線交圓于R，S兩點(diǎn)，連接PS，PR，試問(wèn)是否存在銳角，，使得為定值?若存在，求出該定值，若不存在，說(shuō)明理由．