四川省成都市中和中學2022-2023學年高一上學期期末數學Word版含解析.docx

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四川省成都市中和中學高2022級高一上期期末質量檢測數學試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）1．集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標系中，角以坐標原點為頂點，為始邊，終邊經過點，則（）A．B．C．D．4．函數的零點所在區(qū)間為（）A．B．C．D．5．已知一個扇形的半徑與弧長相等，且扇形的面積為，則該扇形的周長為（）A．6cmB．3cmC．12cmD．8cm6．設為定義在上的奇函數，當時，（b為常數），則（）A．B．C．1D．37．函數的圖象大致是（）A．B．C．D．8．已知函數，若方程學科網（北京）股份有限公司 的所有實根之和為4，則實數m的取值范圍為（）A．B．C．D．二、多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）9．已知函數，則（）A．B．C．，D．，10．命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．11．若滿足對定義域內任意的，，都有，則稱為“好函數”，則下列函數是“好函數”的是（）A．B．C．D．12．已知函數，下列結論正確的是（）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個不同的實數根，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．計算：______．14．已知冪函數的圖象關于原點對稱，則______．15．函數的單調遞增區(qū)間是______．16．已知定義在的函數，對滿足的任意實數，，都有，則實數t的取值范圍為______．四、解答題（本題共6道小題，第1題10分，第2題12分，第3題12分，第4題12分，第5題12分，第6題12分）學科網（北京）股份有限公司 17．已知，且是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．18．已知m是整數，冪函數在上是單調遞增函數．（1）求冪函數的解析式；（2）作出函數的大致圖象；（3）寫出的單調區(qū)間，并用定義法證明在區(qū)間上的單調性．19．已知．（1）若，對一切，恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若，，，求的最小值．20．美國對中國芯片的技術封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮．某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產．經市場調查與預測，生產A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產B芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數關系為，其圖象如圖所示．學科網（北京）股份有限公司 （1）試分別求出生產A，B兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數關系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產A，B兩種芯片，求分別對A，B兩種芯片投入多少資金時，該公司可以獲得最大凈利潤，并求出最大凈利潤．（凈利潤A芯片的毛收入B芯片的毛收入研發(fā)耗費獎金）21．已知函數（且）是奇函數，且．（1）求a，b的值及的定義域；（2）設函數有零點，求常數k的取值范圍；22．已知，，函數和函數．（1）若函數圖象的對稱中心為點，求滿足不等式的t的最小整數值；（2）當時，對任意的實數，若總存在實數使得成立，求正實數m的取值范圍．四川省成都市中和中學高2022級高一上期1月月考數學試題（參考答案）一、選擇題題號12345678答案CAABAAAC二、多選題題號9101112答案ADBCCDBCD三、填空題13：014：15：16：或四、解答題學科網（北京）股份有限公司 17．解：（1）由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值為；（2），代入，的值，可得原式．18．解：（1）由題意可知：，即因為m是整數，所以或當時，；當時，綜上所述，冪函數的解析式為（2）由（1）可知，則函數的圖象，如圖所示：（3）由（2）可知，減區(qū)間為，；增區(qū)間為，當，設任意的，且學科網（北京）股份有限公司 則又∵，且，∴即在區(qū)間上單調遞增．19．解：（1）當時，對一切，恒成立，所以一切恒成立，則，解得，所以實數m的取值范圍是；（2）因為，且，所以，又，，所以，當且僅當時取等號，故最小值為4．20．（1）（2）設對B芯片投入的資金為x千萬元，則對A芯片投入的資金為千萬元．設凈利潤為W千萬元，則，令，則則當，即時，，∴當對A芯片投入3.6億元，對B芯片投入0.4億元時，該公司可以獲得最大的凈利潤，最大凈利潤為9千萬元．21．（1）由得①又是奇函數，∴即②聯(lián)立①、②并注意到解得，由得∴的定義域為．（2）∵，，∴學科網（北京）股份有限公司 ∴有零點，即關于x的方程有實數解∴有實數解∵，且∴且∴k的取值范圍是．22．解：（1）函數，若函數圖象的對稱中心為點，則，解得，即有，不等式，即為，即，解得或，又，可得，則t的最小正整數為2；（2）當時，在上遞增，可得，又，可得，則的值域為，設的值域為B，由題意可得．函數的對稱軸為，當，即時，在遞減，可得的值域，由，可得，即，與矛盾，此時m不存在；當，即時，的最小值為，由，可得，解得或，又，可得，由在的最大值為或，可得，即在學科網（北京）股份有限公司 的最大值為8m，由可得，則正實數m的取值范圍是．學科網（北京）股份有限公司 學科網（北京）股份有限公司