湖北省荊州市荊州中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）AB.C.D.2.已知命題，則（）A.B.C.D.時(shí)，為真命題3.（）A.B.C.D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.5.若，，，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若，則的值為（）AB.C.D. 7.“”是“滿(mǎn)足對(duì)任意都有成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增，，且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則不等式的解集是（）A.B.CD.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有D.若二次函數(shù)，實(shí)數(shù)，則10.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增B.的值域?yàn)镃.不等式的解集為D.若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍為11.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù) C.函數(shù)的最小值為0D.當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍為12.已知不等式對(duì)恒成立，則值可以是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的值為_(kāi)_____.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______.15.已知函數(shù)在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____.16.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，若對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，總有，則滿(mǎn)足不等式的a的取值范圍為_(kāi)______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.若關(guān)于的不等式的解集是.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.19.已知函數(shù)是增函數(shù)，且.（1）若，，求的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值恰為 ，而最大值恰為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和.（1）求證：是奇函數(shù)，并判斷的單調(diào)性（不需要證明）；（2）若，使得不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.先看下面的閱讀材料：已知三次函數(shù)（），稱(chēng)相應(yīng)的二次函數(shù)為的“導(dǎo)函數(shù)”，研究發(fā)現(xiàn)，若導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；若導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞減.例如：函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，由，得，由，得或，所以三次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減.結(jié)合閱讀材料解答下面的問(wèn)題：（1）求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）某市政府欲在文旅區(qū)內(nèi)如圖所示的矩形地塊中規(guī)劃出一個(gè)兒童樂(lè)園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩條底邊，），已知，，，其中曲線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分.①設(shè)，求出梯形的面積與的解析式；②求該公園的最大面積.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）如果關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)解，，，求的取值范圍.