湖北省武漢市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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武漢二中高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集個(gè)數(shù)有（）A.2B.3C.4D.83.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0B.1C.2D.34.“”是“，是假命題”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知，則函數(shù)的定義域是（）AB.C.D.6.已知，，且，那么的最小值為（）A.B.2C.D.47.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。〢.B.或 C.D.或8.已知函數(shù)若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為9，則a可能的取值為（）A.2B.1C.D.11.若，，且，則下列不等式恒成立的是（　?。〢.B.C.D.12.公元3世紀(jì)末，古希臘亞歷山大時(shí)期的一位幾何學(xué)家帕普斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)半圓模型（如圖所示），以線段為直徑作半圓，，垂足為，以的中點(diǎn)為圓心，為半徑再作半圓，過作，交半圓于，連接，設(shè)，，則下列不等式一定正確的是（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷 三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.14.一家物流公司計(jì)劃建立倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)了解到下列信息：每月的土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離（單位：）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與成正比.若在距離車站處建立倉(cāng)庫(kù)，則與分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元.則當(dāng)兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)______（單位：）.15.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，恒有，且，則不等式的解集是_______.16.已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合或.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知關(guān)于不等式的解集為或（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．19.已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的范圍．20.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性（不必證明）; （2）解不等式.21.2022年某企業(yè)整合資金投入研發(fā)高科技產(chǎn)品，并面向全球發(fā)布了首批17項(xiàng)科技創(chuàng)新重大技術(shù)需求榜單，吸引清華大學(xué)、北京大學(xué)等60余家高校院所參與，實(shí)現(xiàn)企業(yè)創(chuàng)新需求與國(guó)內(nèi)知名科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的精準(zhǔn)對(duì)接，最終該公司產(chǎn)品研發(fā)部決定將某項(xiàng)高新技術(shù)應(yīng)用到某高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)中，計(jì)劃該技術(shù)全年需投入固定成本6200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品，需另投入成本萬(wàn)元，且，假設(shè)該產(chǎn)品對(duì)外銷售單價(jià)定為每件0.9萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．（1）求出全年的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量千件的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求該企業(yè)全年產(chǎn)量多少千件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．22.在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答此題.①，當(dāng)時(shí)，;②，.當(dāng)時(shí)，;③，.且，;當(dāng)時(shí)，.問題;對(duì)任意，均滿足___________（填序號(hào)）（1）判斷并證明的單調(diào)性;（2）求不等式的解集.注;如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.