河南省周口恒大中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.2.若函數(shù)則（）A.B.C.D.3.已知集合，則（）A.B.C.D.4.若集合A=，B={︳}，則=（）A.B.C.D.5.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”，已知函數(shù)在R上為“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A.1B.2C.D.6.已知集合，則A.B.C.D.7.已知函數(shù)的值域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D. 8.設(shè)函數(shù),,其中．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.C.或D.二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有3個(gè)單調(diào)區(qū)間B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)有最小值D.不等式的解集是10.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上是增函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.已知是定義在上的減函數(shù)，若，則11.若，則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.12.德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（Ricmann）提出的黎曼函數(shù)r（x）在分析學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)r（x）的定義為，(p∈N*，q∈Z，q≠0且p，q互素），下列命題中，正確的有（）A.存在常數(shù)T>0，使得對(duì)任意的x∈R，都有B.對(duì)任意的x∈R，有 C.存在a，b，a+b∈[0，1]，使得D.給定正整數(shù)t，記S=，則S有個(gè)元素第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的實(shí)數(shù)a的取值集合是______________；14.函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)______________.15.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)__________16.已知定義在上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則__________.四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）17已知函數(shù)，.（1）求解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值；（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.18.已知定義域均為的函數(shù)和，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，（1）求解析式；（2）判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是4km以內(nèi)10元(含4km)，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/千米，超出18km的部分1.8元/千米．(1)不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式；(2)如果某人乘車行駛了20km，那么他要付多少車費(fèi)？20已知函數(shù). (1)若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求的解析式；(2)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為－3時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．21.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，不等式有解，求實(shí)數(shù)取值范圍．22.定義在上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足：，，．（1）求和的解析式；（2）若對(duì)于、，均有成立，求取值范圍；（3）設(shè)，在（2）的條件下，討論方程的解的個(gè)數(shù)． 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得的取值范圍，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可求得原函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，函?shù)的值域是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查基本分析求解能力，屬基本題.2.若函數(shù)則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式,將自變量轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的區(qū)間求解即可.【詳解】因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求解以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,需要根據(jù)題意將自變量轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的區(qū)間上求解.屬于基礎(chǔ)題. 3.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集求出，根據(jù)并集計(jì)算即可.【詳解】，，即，，即故選：A4.若集合A=，B={︳}，則=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后，利用集合的交集運(yùn)算的定義即可得到答案.【詳解】,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算的定義，理解交集的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”，已知函數(shù)在R上為“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A.1B.2C.D. 【答案】A【解析】【分析】題意說(shuō)明在R上有解，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值可得．【詳解】為局部奇函數(shù)，則在R上有解，即，∴，∵，∴，即，∴，故選：A．6.已知集合，則A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的交集的定義求出兩集合的交集．【詳解】∵，∴，故選：C．7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合分段函數(shù)值域的意義可得在取盡一切負(fù)數(shù)，再列不等式求解即可作答.【詳解】函數(shù)，而函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋?因函數(shù)的值域?yàn)椋虼?，在?dāng)時(shí)，函數(shù)取盡一切負(fù)數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，也不符合題意，從而有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：D8.設(shè)函數(shù),,其中．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】由得，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．作函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，，由得，即，整理得，則判別式，即，可求得或．當(dāng)時(shí)，不成立，故此時(shí)，根據(jù)圖象可知當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有3個(gè)單調(diào)區(qū)間B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)有最小值D.不等式的解集是【答案】BC【解析】【分析】利用奇偶性求出的表達(dá)式，再逐項(xiàng)求出單調(diào)區(qū)間、最值以及不等式的解集即可判斷.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)所以時(shí)， 即如圖所示：對(duì)A，由圖知，函數(shù)有個(gè)單調(diào)區(qū)間，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由上述分析知，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)C，由圖知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值，故C正確；對(duì)D，由圖知，不等式的解集是，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上是增函數(shù)C.函數(shù)上單調(diào)遞增D.已知是定義在上的減函數(shù)，若，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷A，根據(jù)特值判斷B，根據(jù)函數(shù)定義域判斷C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及同向不等式的性質(zhì)判斷D. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，A正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，但在上不單調(diào)遞增，例如，，但，故B錯(cuò)誤；函數(shù)要有意義，則，解得，即函數(shù)定義域?yàn)?，故在上單調(diào)遞增錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；是定義在上的減函數(shù)，若中，則，又，所以，所以，故D正確.故選：AD11.若，則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】可根據(jù)已知條件，根據(jù)、的范圍，分別表示出、的范圍，然后再表示出、、、的范圍，驗(yàn)證即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A，由，可得，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由可得，而，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由，可得，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由可得，而，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12.德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（Ricmann）提出的黎曼函數(shù)r（x）在分析學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)r（x）的定義為，(p∈N*，q∈Z，q≠0且p，q互素），下列命題中，正確的有（）A.存在常數(shù)T>0，使得對(duì)任意的x∈R，都有 B.對(duì)任意的x∈R，有C.存在a，b，a+b∈[0，1]，使得D.給定正整數(shù)t，記S=，則S有個(gè)元素【答案】ABC【解析】【分析】本題中的，(p∈N*，q∈Z，q≠0且p，q互素）即取值為非零有理數(shù)，要考查新定義函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式，分三段分別討論，C選項(xiàng)可以取滿足條件的來(lái)驗(yàn)證.D選項(xiàng)主要考查對(duì)定義的理解，取進(jìn)行驗(yàn)證即可判斷.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，考查函數(shù)的周期性，取，若，則，，所以滿足，若為無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，滿足.若為非零有理數(shù)，即，，互質(zhì)，則與也互質(zhì)，，滿足，故A選項(xiàng)正確.對(duì)選項(xiàng)B，若為無(wú)理數(shù)，則也無(wú)理數(shù)，所以.若，滿足.若為非零有理數(shù)，，，互質(zhì)，則與互質(zhì)，也與互質(zhì)，滿足.B選項(xiàng)正確對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)榇嬖赼，b，a+b∈[0，1]，取，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，，又，故，故有.故選項(xiàng)C正確. 對(duì)于選項(xiàng)D，取，即，則或1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，有7個(gè)元素，不滿足=8個(gè)元素，故D錯(cuò)誤.故選：ABC第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的實(shí)數(shù)a的取值集合是______________；【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)且，又是定義在R上的奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)且.故則或或，解得或無(wú)解或.綜上有實(shí)數(shù)a的取值集合是.故答案為：14.函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)______________.【答案】【解析】【分析】 先求出函數(shù)的值域，然后由函數(shù)解析式將用表示，即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)，，，，所以反函數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的求法，要注意反函數(shù)的定義域不要遺漏，屬于基礎(chǔ)題.15.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)__________【答案】【解析】【分析】參變分離可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求在上的最小值即可.【詳解】不等式對(duì)于一切恒成立，即在上恒成立.又對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為,所以實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：16.已知定義在上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則__________.【答案】##【解析】【分析】結(jié)合已知條件可得，解方程組即可求解.【詳解】因?yàn)?、分別為上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，所以，又因?yàn)榕c滿足， 所以，即，解得，故答案為：.四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）17已知函數(shù)，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值；（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.【答案】（1）（2）最小值為0，無(wú)最大值（3）【解析】【分析】（1）利用換元法求函數(shù)解析式；（2）利用基本不等式求最值；（3）將方程根的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助函數(shù)圖像，建立滿足題意的條件不等式解出即可.【小問(wèn)1詳解】由，令，所以即函數(shù).【小問(wèn)2詳解】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以最小值為0，無(wú)最大值.【小問(wèn)3詳解】方程可化為，且，令，則方程化為，，因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由的圖像知，有兩個(gè)根、，且,或，記，即，此時(shí)， 或，得，此時(shí)無(wú)解綜上，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍.18.已知定義域均為的函數(shù)和，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，（1）求解析式；（2）判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在上是增函數(shù)；證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，可得，再將其與聯(lián)立，解方程即可求出解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷并證明在的單調(diào)性；（3）令，由（2）可知，再整理化簡(jiǎn)可得，設(shè)，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)， 恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋瑒t且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以，，可得【小問(wèn)2詳解】解：任取，令，因?yàn)?，所以，，則，即，所以在上是增函數(shù)．【小問(wèn)3詳解】解：令，由（2）可知，單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，即又所以設(shè)，所以當(dāng)，恒成立，即或或成立又解得；無(wú)解；無(wú)解； 所以19.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是4km以內(nèi)10元(含4km)，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/千米，超出18km的部分1.8元/千米．(1)不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式；(2)如果某人乘車行駛了20km，那么他要付多少車費(fèi)？【答案】（1）.（2）乘車20km，要付車費(fèi)30.4元．【解析】【詳解】試題分析：（1）由題意可知此與的函數(shù)關(guān)系符合分段函數(shù)．根據(jù)的不同范圍,可得相應(yīng)的解析式．（2）因?yàn)榭芍苯哟虢馕鍪街星螅囶}解析：解：由題知，（1）當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，3所以5分（2）當(dāng)時(shí)，7分答：他要付車費(fèi)元8分考點(diǎn)：分段函數(shù)．20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求的解析式；(2)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為－3時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)f(x)＝x2－2x＋3.(2)a＝7或a＝－7.【解析】【分析】(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，可得的對(duì)稱軸為x＝1，即可得出a. (2)由題意可得的對(duì)稱軸為，分別討論，，，綜合結(jié)論，即可得到a的值.【詳解】(1)∵f(1＋t)＝f(1－t)，∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，∴，解得a＝－2.∴函數(shù)的解析式為f(x)＝x2－2x＋3.(2)由題意得函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3圖象的對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即a≤－2時(shí)，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，∴f(x)min＝f（1）＝1＋a＋3＝a＋4＝－3，解得a＝－7，符合題意；②當(dāng)，即－2