四川省成都市石室中學(xué)2024屆高三一模數(shù)學(xué)（文） Word版無答案.docx

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成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆一診模擬數(shù)學(xué)試題（文）（總分：150分，時間：120分鐘）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知純虛數(shù)滿足，則（）AB.C.D.3.某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份23456銷售額（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為（）A18.85萬元B.19.3萬元C.19.25萬元D.19.05萬元4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體最長的棱長為（）A.B.C.D.5.下列說法正確的是（）A.已知非零向量，，，若，則B.設(shè)x，，則“”是“且”的充分不必要條件C.用秦九韶算法求這個多項(xiàng)式的值，當(dāng)時， （第三次計算一次多項(xiàng)式）的值為14D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”是兩個互斥且不對立的事件6.已知，，則（）A.B.C.D.7.公差為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前100項(xiàng)和等于（）A.B.C.D.18.已知函數(shù)f(x)＝(a，b，c，d∈R)的圖象如圖所示，則（）A.a＞0，b＞0，c＜0，d＜0B.a＜0，b＞0，c＜0，d＞0C.a＜0，b＞0，c＞0，d＞0D.a＞0，b＜0，c＞0，d＞09.如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，以下四個命題：①三棱錐的體積為定值；②；③若，則三棱錐的外接球半徑為；④的最小值為.其中真命題有（）A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值與下面的哪個數(shù)最接近（） A.B.C.D.11.已知函數(shù)有三個零點(diǎn)、、且，則取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，直線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，則的最大值為（）A.80B.81C.72D.71第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．14.如圖所示的莖葉圖記錄著甲、乙兩支籃球是各6名球員某份比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則______. 15.在等腰直角三角形中，，為斜邊的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在上，則的取值范圍是________.16.已知函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則的最大值為________．三、解答題（本題共6道小題，共70分）17.已知向量，，函數(shù).（1）若，求的值；（2），，為的內(nèi)角，，的對邊，，且，求面積的最大值.18.如圖甲是由直角梯形ABCD和等邊三角形CDE組成的一個平面圖形，其中，⊥，，將沿CD折起使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖乙），使二面角為直二面角.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.某公司是一家集無人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產(chǎn)品主要應(yīng)用于森林消防、物流運(yùn)輸、航空測繪、軍事偵察等領(lǐng)域，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，該公司生產(chǎn)的甲、乙兩種類型無人運(yùn)輸機(jī)性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用．該公司分別收集了甲、乙兩種類型無人運(yùn)輸機(jī)在5個不同的地點(diǎn)測試的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，，數(shù)據(jù)如下表所示：地點(diǎn)1地點(diǎn)2地點(diǎn)3地點(diǎn)4地點(diǎn)5 甲型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)x24568乙型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)y34445（1）試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則線性相關(guān)程度很高）（2）從這5個地點(diǎn)中任抽2個地點(diǎn)，求抽到的這2個地點(diǎn)，甲型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率．附：相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，．20.已知函數(shù).（1）若時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（3）若對于任意，恒成立，求的取值范圍.21.已知為的兩個頂點(diǎn)，為的重心，邊上的兩條中線長度之和為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過作不平行于坐標(biāo)軸的直線交于D，E兩點(diǎn)，若軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，直線DN與EM交于點(diǎn)Q.①求證：點(diǎn)Q在一條定直線上，并求此定直線；②求面積最大值.四/選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），分別與x軸、y 軸交于A、B兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，求；（2）求上的點(diǎn)到直線AB距離的范圍.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；