重慶市南開中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) Word版無(wú)答案.docx

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重慶市高2024屆高三第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為若，則（）A2B.C.D.82.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A.B.C.D.4.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為（）A.B.C.D.5.已知集合，且，用組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)滿足“十位上的數(shù)字比其它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都大”，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.14B.17C.20D.236.已知正三棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為6和12，且棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的二面角為，則此三棱臺(tái)的體積為（）A.B.C.D. 7.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.CD.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，若的面積為，則的值為（）A.3B.4C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.9.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則（）A.是等差數(shù)列B.是等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.最大項(xiàng)有兩項(xiàng)10.已知圓，過直線上一點(diǎn)向圓作兩切線，切點(diǎn)為、，則（）A.直線恒過定點(diǎn)B.最小值為C.的最小值為D.滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)11.某中學(xué)為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，在初一年級(jí)舉辦了以“智趣數(shù)學(xué)，“渝”你相約”為主題的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了各種精彩紛呈的數(shù)學(xué)小游戲，其中有一個(gè)游戲就是數(shù)學(xué)知識(shí)問答比賽.比賽滿分100分，分為初賽和附加賽，初賽不低于75的才有資格進(jìn)入附加賽（有參賽資格且未獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)都必須參加）.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則設(shè)置如下：初賽分?jǐn)?shù)在直接獲一等獎(jiǎng)，初賽分?jǐn)?shù)在獲二等獎(jiǎng)，但通過附加賽有的概率升為一等獎(jiǎng)，初賽分?jǐn)?shù)在獲三等獎(jiǎng)，但通過附加賽有的概率升為二等獎(jiǎng)（最多只能升一級(jí)，不降級(jí)），已知A同學(xué)和B同學(xué)都參加了本次比賽，且A 同學(xué)在初賽獲得了二等獎(jiǎng)，根據(jù)B同學(xué)的實(shí)力評(píng)估可知他在初賽獲一?二?三等獎(jiǎng)的概率分別為，已知，B獲獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立.則下列說法正確的有（）A.B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)的概率為B.B同學(xué)最終獲一等獎(jiǎng)的概率大于A同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率C.B同學(xué)初賽獲得二等獎(jiǎng)且B最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的概率為D.在B同學(xué)最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的情況下，其初賽獲三等獎(jiǎng)的概率為12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），為棱中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.存在點(diǎn)滿足平面平面B.當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球體積為C.若，則最小值為D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知角終邊上有一點(diǎn)，則__________.14.已知數(shù)列滿足，，若，則__________.15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過橢圓外一點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________. 16.平面向量，，滿足，，則的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖，在平面四邊形中，為鈍角三角形，為與的交點(diǎn)，若，且.（1）求的大??；（2）求的面積.18.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足__________.①首項(xiàng)，均有；②，均有且，從條件①和②中選一個(gè)填到題目條件下劃線上（若兩個(gè)都填，以第一個(gè)為準(zhǔn)），并回答下面問題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)式.19.新能源滲透率是指在一定時(shí)期內(nèi)，新能源汽車銷量占汽車總銷量的比重.在2022年，新能源汽車的滲透率達(dá)到了，提前三年超過了“十四五”預(yù)定的的目標(biāo).2023年，隨著技術(shù)進(jìn)步，新能源車的滲透率還在繼續(xù)擴(kuò)大.將2023年1月視為第一個(gè)月，得到2023年1-10月，我國(guó)新能源汽車滲透率如下表：月份代碼12345678910滲透率29323432333436363638（1）假設(shè)自2023年1月起第個(gè)月的新能源滲透率為，試求關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測(cè)2024年1月的新能源滲透率；（2）為了鼓勵(lì)大家購(gòu)買新能源汽車，國(guó)家在2024年繼續(xù)執(zhí)行新能源車購(gòu)置稅優(yōu)惠政策：在2024年6月1日前購(gòu)買的新能源車無(wú)需支付購(gòu)置稅，而燃油車需按照車價(jià)支付購(gòu)置稅.2024年1月小張為自己的客戶代付購(gòu)置稅，當(dāng)月他的客戶購(gòu)買了3輛車價(jià)格均為20萬(wàn)元，假設(shè)以（1）中預(yù)測(cè)的新能源滲透率作為當(dāng)月客戶購(gòu)買新能源車的概率，設(shè)小張總共需要代付的購(gòu)置稅為萬(wàn)元，求的分布列和期望. 附：一組數(shù)據(jù)，，的線性回歸直線方程的系數(shù)公式為：，20.如圖，斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面為菱形，且.（1）求證：；（2）若，三棱柱的體積為24，求直線與平面所成角的正弦值.21.已知雙曲線的一條浙近線方程為，且點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線左右頂點(diǎn)分別為，在直線上取一點(diǎn)，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，直線交雙曲線左支于點(diǎn)，直線和直線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在定直線上.22.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的數(shù)，，同時(shí)滿足，且在點(diǎn)，處的切線斜率相同，則稱為“切合函數(shù)”.（1）證明：為“切合函數(shù)”；（2）若為“切合函數(shù)”（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），并設(shè)滿足條件的兩個(gè)數(shù)為，.（?。┣笞C：；