四川省眉山市仁壽縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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高2025屆高二上學(xué)期期末模擬試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點，，則（）A直線AB∥坐標(biāo)平面xOyB.直線AB⊥坐標(biāo)平面xOyC.直線AB∥坐標(biāo)平面D.直線AB⊥坐標(biāo)平面2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.3.根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出下列點數(shù)構(gòu)成數(shù)列的第5項的點數(shù)（）A.32B.35C.36D.424.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.已知四棱錐是陽馬，平面，且，若，則（）A.B.C.D.5.設(shè)為等比數(shù)列，則“對于任意的，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 6.已知是等差數(shù)列的前項和，且，且，則的最大值為（）A.B.C.D.7.已知雙曲線C：的右焦點為F，B為虛軸上端點.M是中點，O為坐標(biāo)原點，OM交雙曲線右支于N，若垂直于x軸，則雙曲線C的離心率為（）A.B.2C.D.8.已知點為橢圓:的右焦點，點是橢圓上的動點，點是圓上的動點，則的最小值是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知、，下列說法中錯誤的是（）A.平面內(nèi)到、兩點的距離相等的點的軌跡是直線B.平面內(nèi)到、兩點的距離之和等于的點的軌跡是橢圓C.平面內(nèi)到、兩點的距離之差等于的點的軌跡是雙曲線的一支D.平面內(nèi)到、兩點距離的平方和為的點的軌跡是圓10.對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，其中，，，則（）A.事件A與事件B互斥B.C.事件A與事件相互獨立D.11.下列說法中正確的是（）A.若空間向量，，則向量在向量上的投影向量是 B.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第二枚反面朝上”為事件，“兩枚硬幣朝上的面相同”為事件，則事件與事件相互獨立C.直線的方向向量為，且過點，則點到直線的距離為2D.兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)有且僅有兩個12.數(shù)學(xué)探究課上，小王從世界名畫《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時光》.已知《垂直時光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個標(biāo)準(zhǔn)的圓形鐘沿著直徑折成了直二面角（其中對應(yīng)鐘上數(shù)字對應(yīng)鐘上數(shù)字9）.設(shè)的中點為，若長度為2的時針指向了鐘上數(shù)字8，長度為3的分針指向了鐘上數(shù)字12.現(xiàn)在小王準(zhǔn)備安裝長度為3的秒針（安裝完秒針后，不考慮時針與分針可能產(chǎn)生的偏移，不考慮三根指針的粗細(xì)），則下列說法正確的是（）A.若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則B.若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則平面C.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則與所成角余弦值為D.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體的外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線：與：平行，則值是_______14.有編號互不相同的五個砝碼，其中3克、1克的砝碼各兩個，2克的砝碼一個，從中隨機(jī)選取兩個砝碼，則這兩個砝碼的總重量超過4克的概率為_______15.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑，深度，信號處理中心F位于焦點處，以頂點O為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，若P是該拋物線上一點，點，則的最小值為__________． 16.數(shù)列和數(shù)列的公共項從小到大構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列滿足：，則數(shù)列的最大項等于______.四、解答題：共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，動點P滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）若直線l過點且與軌跡C相切，求直線l的方程．18.甲?乙?丙三人進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.已知在每場比賽中，甲勝乙和甲勝丙的概率均為，乙勝丙的概率為，各場比賽的結(jié)果相互獨立.經(jīng)抽簽，第一場比賽甲輪空.（1）求前三場比賽結(jié)束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四場比賽就決出冠軍的概率.19.已知等比數(shù)列的前n項和，為常數(shù).（1）求的值與的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求.20.如圖，在三棱柱中，平面，已知，點是棱的中點． （1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值;21.已知橢圓：的上頂點為，左焦點為，且，在直線上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點，且四邊形為平行四邊形，求方程.22.已知雙曲線的實軸長為4，離心率為．過點的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；