四川省廣安市華鎣中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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四川省華鎣中學(xué)高2025屆1月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，則的傾斜角為（）A.B.C.D.2.若直線與直線平行，則的值是（）A.1或B.C.D.或3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.4.如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A.B.C.D.5.我國古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A6天495人B.7天602人C.8天716人D.9天795人6.已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為（） A.B.C.D.7.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.8.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A.B.C.D.10.下列說法中，正確的是（）A.過兩點(diǎn)的直線方程為B.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8C.過點(diǎn)且與直線相互平行的直線方程是D.經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等直線方程為11.以下四個(gè)命題正確的是（）A.雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)不同B.，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓上存在點(diǎn)滿足 C.曲線的漸近線方程為D.曲線，“曲線是焦點(diǎn)在軸上橢圓”是“”的充要條件12.在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，且滿足，點(diǎn)滿足，其中，，則下列說法正確是（）A.當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為B.當(dāng)時(shí)，三棱雉的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，的最小值為D.當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)，使得三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13.已知是公比為2的等比數(shù)列，則的值為______．14.設(shè)橢圓C：的焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的周長為________．15.已知，，，若，，三向量共面，則實(shí)數(shù)等于__________．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，． （1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求最小值．18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比是2.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線過點(diǎn)，且被曲線截得的弦長為，求直線的方程.19.已知雙曲線C和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（1）經(jīng)過點(diǎn)作直線l交橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．（2）求雙曲線C的方程．20.第22屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行．為慶祝這場體育盛會(huì)的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競賽，該市社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競賽．已知社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．（1）求這3人中至多有2人通過初賽的概率；（2）求這3人都參加市知識(shí)競賽的概率；（3）某品牌商贊助了社區(qū)的這次知識(shí)競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎(jiǎng)勵(lì)方案：只參加了初賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)200元，參加了決賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)500元．求三人獎(jiǎng)金總額為1200元的概率．21.如圖，在四棱錐中，是正三角形，，平面平面，是棱上動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為30°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由． 22.已知橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，異于點(diǎn)），當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.（1）求橢圓C的方程；（2）求面積的取值范圍.