五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)易方程教案.doc

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用字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和作用?！　?、能正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系。　　3、能較熟練地利用公式、常用數(shù)量關(guān)系求值　　知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)　　能正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系　　教學(xué)過(guò)程　　教學(xué)方法和手段　　教學(xué)過(guò)程　　一、復(fù)習(xí)。　　1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要注意什么？　　2、用字母a、b、c表示加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律等。請(qǐng)學(xué)生結(jié)合字母表示的運(yùn)算定律說(shuō)說(shuō)其含義?！　?、用S表示面積，C表示周長(zhǎng)，a表示邊長(zhǎng)，b表示寬，寫出長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)公式?！　?、下面各式中，哪些運(yùn)算符號(hào)可以省略？能省略的就省略寫出來(lái)?！　?×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6　　二、新授?！　?、教學(xué)例4（1）：　　（1）引導(dǎo)學(xué)生看書提問(wèn)：從圖、表中你了解到哪些信息？　　A、爸爸比小紅大30歲。B、當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸（）歲，....... 　　師：這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡。　?。?）啟發(fā)學(xué)生：你能用一個(gè)式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個(gè)同學(xué)小聲討論）　　結(jié)合討論情況師適時(shí)板書：　　法1：小紅的年齡＋30歲＝爸爸的年齡　　法2：a＋30　　提問(wèn)：比一比，你比較喜歡哪一種表示方法，為什么？讓學(xué)生發(fā)表各自意見。　　在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？　?。╝表示小紅的年齡，30表示爸爸比小紅大的年齡，a＋30即表示爸爸的年齡）　　想一想：a可以是哪些數(shù)？a能是200嗎？為什么？　?。?）結(jié)合關(guān)系式解答：當(dāng)a＝11時(shí)，爸爸的年齡是多少？學(xué)生把算式和　　結(jié)果填在書上?！　?、小結(jié)：用含有字母的式子不僅可以表示運(yùn)算定律、公式，也可以表示數(shù)量。　　3、教學(xué)例4（2）：　　引導(dǎo)學(xué)生看書討論：（可分成四人小組進(jìn)行討論）　　（1）從圖、表中你了解到哪些信息？　　（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？　?。?）式子中的字母可以表示哪些數(shù)？　?。?）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？　　請(qǐng)小組派代表回答以上問(wèn)題?！　?、總結(jié)：今天你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？　　課堂練習(xí). 　　1、獨(dú)立完成P48做一做集體評(píng)議。　　2、請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的身高、體重情況，算算自己的標(biāo)準(zhǔn)體重，并討論：比標(biāo)準(zhǔn)體重輕說(shuō)明什么？如果比標(biāo)準(zhǔn)體重重，又說(shuō)明什么？　　3、獨(dú)立解答P49第4題做完后在投影儀上展示評(píng)議。（問(wèn)問(wèn)字母、式子表示的含義）　　課后追記　　本課讓學(xué)生熟悉用字母來(lái)表示數(shù)，以及熟悉用線段圖來(lái)表示未知和已知的數(shù)量十分重要，這是寫出表達(dá)式和方程的基礎(chǔ)，老師一定要讓學(xué)生盡快熟悉這種表達(dá)方式并利用這樣的方式來(lái)表示一定的量。方程的意義教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P53-54及“做一做”，練習(xí)十一1-3題。　　教學(xué)目標(biāo)　　1、初步理解方程的意義，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是方程?！　?、會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。　　3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力?！　〗虒W(xué)重難點(diǎn)：會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程?！　〗虒W(xué)過(guò)程　　一、導(dǎo)入新課　　今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對(duì)，它是天平。同學(xué)們對(duì)天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì)平衡，根據(jù)這個(gè)原理，從而稱出物體的質(zhì)量?！　《⑿轮獙W(xué)習(xí)　　1、實(shí)物演示，引出方程。　　操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克；. 　　第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問(wèn)：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因?yàn)楸雍退馁|(zhì)量加起來(lái)比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量?！　〉谌?，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重?，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢？100+x>200?！　〉谒牟?，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問(wèn)：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+x<300.　　第五步，把一個(gè)100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡。現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250?！　∠襁@樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對(duì)，叫方程。請(qǐng)大家試著寫出一個(gè)方程?！　?、寫方程，加深對(duì)方程的認(rèn)識(shí)?！　W(xué)生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會(huì)出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出它不是方程的原因?！　】磿?4頁(yè)，看書上列出的一些方程，讓學(xué)生讀一讀。然后小結(jié)：一個(gè)式子要是方程需要具備哪些條件？?jī)蓚€(gè)條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)?！　?、反饋練習(xí)。　　完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。對(duì)于不是方程的幾個(gè)式子要說(shuō)明其理由。　　4、小結(jié)?！　∵@節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎么判斷一個(gè)式子是不是方程？　　提問(wèn)：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？　　看“課外閱讀”，了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史?！　∪?、練習(xí)　　1、完成練習(xí)十一第2題，先讓學(xué)生說(shuō)出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。. 　　2、獨(dú)立完成第3題，評(píng)講時(shí)，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要，然后讓學(xué)生先說(shuō)出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說(shuō)出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。　　四、作業(yè)練習(xí)十一第1題。解簡(jiǎn)易方程教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)第9冊(cè)57-58頁(yè)的內(nèi)容?！　〗虒W(xué)目標(biāo)：　　1、根據(jù)等式的性質(zhì)，使學(xué)生初步掌握解方程及檢驗(yàn)的方法，并理解解方程及方程的解的概念?！　?、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！　?、幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解并掌握解方程的方法。　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件　　教學(xué)過(guò)程：　　一、復(fù)習(xí)鋪墊　　1、方程的意義　　師：同學(xué)們我們前一段時(shí)間學(xué)了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？　　生：含有未知數(shù)的等式叫方程?！　?、判斷下面哪些是方程　　師：你能判斷下面哪些是方程嗎？　　(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12　　(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6. 　　生：（1）（4）（6）是方程?！　煟耗銥槭裁凑f(shuō)這三個(gè)是方程呢？　　生：因?yàn)樗形粗獢?shù)，而且是等式?！　《⑻骄啃轮　。ㄒ唬├斫夥匠痰慕夂徒夥匠獭　?、看圖寫方程　　師：同學(xué)們真厲害把學(xué)過(guò)的知識(shí)全都記得，請(qǐng)同學(xué)觀察這幅圖（出示57頁(yè)天平圖）從圖中你知道了什么？　　生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來(lái)是250克?！　煟耗隳芨鶕?jù)這幅圖列出方程嗎？　　生：100＋X＝250.　　2、求方程中的未知數(shù)　　師：那么方程中的x等于多少呢？請(qǐng)同學(xué)們同桌交流，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（交流后匯報(bào)）　　生1：根據(jù)加減法之間的關(guān)系250－100＝150，所以X＝150.　　生2：根據(jù)數(shù)的組成100＋150＝250，所以X＝150.　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.　　生4：假如在方程左右兩邊同時(shí)減去100，那么也可得出X＝150.　　3、驗(yàn)證方程中的未知數(shù)，引出方程的解和解方程兩個(gè)概念?！　煟和瑢W(xué)們都很聰明用不同的方法算出X＝150，研究對(duì)不對(duì)呢？　　生：對(duì)，因?yàn)閄＝150時(shí)方程左邊和右邊相等?！　煟哼@時(shí)我們說(shuō)x=150是方程100+X=250的解，剛才我們求X的過(guò)程叫解方程。這兩個(gè)概念具體是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本57頁(yè)找出什么叫方程的解？什么叫解方程？. 　　學(xué)生自學(xué)后匯報(bào)。（板書）齊讀兩個(gè)概念?！　?、辨析方程的解和解方程兩個(gè)概念　　師：方程的解是未知數(shù)的值它是一個(gè)數(shù)，怎樣判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解呢？　　生：要看這個(gè)數(shù)能不能使方程左右兩邊相等?！　煟憾夥匠淌乔笪粗獢?shù)的過(guò)程，是一個(gè)計(jì)算過(guò)程它的目的是求出方程的解。同學(xué)們要注意兩個(gè)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。　　5、鞏固練習(xí)，加深理解?！　煟和瓿勺鲆蛔觯篨＝3是方程5X＝15的解嗎？X＝2呢？（完成后匯報(bào)）　　生：X＝3是方程5X＝15的解，因?yàn)閄＝3時(shí)方程左右兩邊相等?！　∩篨＝2不是方程5X＝15的解，因?yàn)閄＝2時(shí)左邊5×2＝10，右邊是15，左邊和右邊不相等，所以X＝2不是方程5X＝15的解?！　。ǘ┙夂?jiǎn)易方程　　1、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)　　師：前兩天我們學(xué)會(huì)了等式的性質(zhì)，請(qǐng)根據(jù)等式的性質(zhì)完成填空嗎？　?。?）如果5+3=8，那么5+3－3=8（）　　（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）　　（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）　　（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）　　師：你是根據(jù)什么填空的？　　生：等式的性質(zhì)。　　師：等式有什么性質(zhì)呢？我們齊來(lái)說(shuō)一遍?！　?、理解方程與等式的聯(lián)系，引出課題。. 　　師：（3）（4）題不但是等式而且是方程，我們知道方程是等式的一部分，所以等式的性質(zhì)對(duì)方程同樣適用，今天我們將應(yīng)用等式的性質(zhì)來(lái)幫我們解方程。（板書課題：解簡(jiǎn)易方程）　　3、出示例1圖，列出方程?！　煟簣D上畫的是什么？你能列出方程嗎？　　生：X＋3＝9　　師：這個(gè)方程用天平怎么表示呢？　　生：天平左邊放X個(gè)和3個(gè)球，右邊放9個(gè)球。（電腦顯示）　　4、引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣解方程?！　煟何覀兘夥匠痰哪康氖乔骕，怎樣使天平一邊只剩x呢？　　生：天平兩邊同時(shí)減去3個(gè)球。（電腦顯示）　　師：天平兩邊還平衡嗎？怎樣反映在方程上呢？　　生：方程兩邊同時(shí)減3。（結(jié)合學(xué)生回答板書）　　師：為什么同時(shí)減3而不是其它數(shù)呢？　　生：方程兩邊同時(shí)減3就可以使方程一邊只剩X?！　?、檢驗(yàn)方程的解?！　煟篨＝6是不是方程的解呢？　　生：是，因?yàn)閄＝6是方程左邊是6＋3＝9，右邊是9，左右兩邊相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解?！　?、強(qiáng)調(diào)解方程的格式步驟　　電腦顯示：解方程要注意：　?。?）先寫“解”，等號(hào)要對(duì)齊。　?。?）做完后要注意檢驗(yàn)。. 　　7、看書質(zhì)疑　　8、學(xué)生練習(xí)　　師：你會(huì)學(xué)老師這樣解方程嗎？請(qǐng)同學(xué)們解方程X+3.2=4.6，x+19=30?！　?、學(xué)生板書練習(xí)集體訂正　　師：你是怎樣解這個(gè)方程的，為什么方程兩邊要同時(shí)減19.　　生：使方程一邊只剩X?！　煟涸谶@個(gè)過(guò)程中哪些是解方程，哪些是方程的解?！　∩何覀冇?jì)算的過(guò)程是解方程，而x=11是方程的解?！　?0、小組討論怎樣解方程X－2=15，X－1.8=4　　師：請(qǐng)同學(xué)們小組討論怎樣解方程X－2=15，X－1.8=4說(shuō)出你這樣做的根據(jù)　　生：我根據(jù)方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，方程兩過(guò)仍然相等來(lái)解這兩個(gè)方程的?！　∪?、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解　　1、下面的方程你打算怎樣算?！　、賆＋0.3=1.8　　②X－1.5=4　?、踃－6=7.6　?、躕+5=32　　2、我會(huì)填。　?。?）含有（）的（）叫方程?！　。?）使方程左右兩邊相等的（）叫方程的解?！　。?）求（）叫做解方程?！　。?）x－15=20這個(gè)方程的解是（）. 　　3、我會(huì)選　?。?）χ＋32＝76的解是（）　　A、χ＝42B、χ＝144C、χ＝44　?。?）χ－12＝4的解是（）　　A、χ＝8B、χ＝16C、χ＝23　?。?）χ＋8＝60的解是（）　　A、χ＝480B、χ＝52C、χ＝7.5　?。?）χ－3.5＝1.5的解是（）　　A、χ＝5B、χ＝20C、χ＝2　　4、看圖列方程并解答　　5、解決問(wèn)題　　師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察圖，你能根據(jù)題意列出方程并解方程嗎？　　學(xué)生練習(xí)　　四、全課小結(jié)，課外延伸　　師：這節(jié)課你有什么收獲？　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考生活中哪些問(wèn)題可以運(yùn)用解方程和知識(shí)幫我們解決問(wèn)題，把你想到的和同伴一起分享?！　∥?、布置作業(yè)　　1、復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。　　2、完成課本63頁(yè)練習(xí)十一第5、6題第1、2橫行。稍復(fù)雜的方程. 這部分內(nèi)容共有三道例題。它們的共同點(diǎn)是每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和教學(xué)解方程的雙重任務(wù)。這是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。1.例1。編寫意圖例1的題材源于足球的構(gòu)成，即一個(gè)現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家和化學(xué)家著迷。教材呈現(xiàn)給同學(xué)們的問(wèn)題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問(wèn)黑色皮有多少塊？???這道題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生容易想到的有以下三種形式???????黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4???????黑色皮的塊數(shù)×2－4＝白色皮的塊數(shù)???????黑色皮的塊數(shù)×2＝白色皮的塊數(shù)＋4???比較而言，前兩種形式的數(shù)量關(guān)系，更容易理解，而且都能引入形如ax±b=c的方程，有利于達(dá)成既學(xué)列方程，又學(xué)解方程的教學(xué)目標(biāo)。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關(guān)系，即把黑色、白色皮的塊數(shù)關(guān)系看成一個(gè)數(shù)的幾倍與另一數(shù)比大小的關(guān)系。與其相應(yīng)的順?biāo)伎紗?wèn)題，就是求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。???例1若用算術(shù)方法解，需要逆思考，思維難度較大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤。通常不作教學(xué)要求。這里用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。???從這里開始，教材要求學(xué)生自己寫出用字母x表示未知數(shù)的設(shè)句。???列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實(shí)際上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d與y±b=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把a(bǔ)x作一個(gè)整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。???最后，提示學(xué)生交流不同解法，并繼續(xù)提醒“記住驗(yàn)算”。. 教學(xué)建議（1）教學(xué)前，可以組織兩個(gè)內(nèi)容的準(zhǔn)備性練習(xí)，為新授做好鋪墊。一是針對(duì)幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行列方程的練習(xí)。如：公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。???二是解方程的練習(xí)。如：y－20＝4，2x＝24等。（2）出示例題后，首先引導(dǎo)學(xué)生審題，識(shí)別哪些信息是解決“求黑色皮塊數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。然后提問(wèn)：①怎樣把x表示什么寫清楚？②怎樣列方程？???應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生得出不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程。???教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強(qiáng)調(diào)先把2x看作一個(gè)整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學(xué)生自己檢驗(yàn)。接下去，就可以請(qǐng)列出不同方程的學(xué)生說(shuō)出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時(shí)就完全可以讓學(xué)生自己陳述解方程的過(guò)程了。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察解的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它們“殊途同歸”，都能轉(zhuǎn)化為2x＝24。???最后，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問(wèn)題的步驟：①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；③解方程；④檢驗(yàn)，寫出答案。2.關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1題，練習(xí)解形如ax±b=c方程。最后一小題4x－3×9＝29略有變化，一般學(xué)生能自己解決。對(duì)確感困惑的學(xué)生，可指導(dǎo)他們先算3×9。第2～10題都是實(shí)際問(wèn)題，其中第3、4、5、6、9、10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關(guān)系都與例1類似，都是一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標(biāo)準(zhǔn)（即看作“一倍”）的那個(gè)量。這些問(wèn)題，都可以讓學(xué)生獨(dú)立解答。練習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意它們的共同點(diǎn)，并總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬(wàn)平方千米。. 第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系也可以說(shuō)成華氏溫度比攝氏溫度的1?8倍還多32度。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自己代入關(guān)系式解答，再引導(dǎo)他們用幾倍多幾的語(yǔ)言表達(dá)兩種溫度之間的關(guān)系。第2題與第8題的數(shù)量關(guān)系相類似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個(gè)數(shù)的積。第11*題，可讓學(xué)有余力的學(xué)生選做?？梢赃@樣想：（36－4a）÷8是一個(gè)除法算式，當(dāng)它的結(jié)果是0時(shí)，說(shuō)明被除數(shù)是0，即36-4a＝0；當(dāng)它的結(jié)果是1時(shí)，說(shuō)明被除數(shù)與除數(shù)相等，即36-4a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過(guò)，可以利用加減法關(guān)系，推得4a＝36與4a＝36－8。最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是1、即t=1,代入原式，得個(gè)位上a＋1＝1,說(shuō)明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。3.例2。編寫意圖???例2創(chuàng)設(shè)了購(gòu)買兩種水果的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境。如果撇開各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學(xué)意義來(lái)講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。在例2中組成兩積的四個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號(hào)的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。???教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學(xué)生自己解答。其二為含小括號(hào)的方程，介紹了把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體求解的思路和方法，并留有空白讓學(xué)生自己解完。教學(xué)建議（1）教學(xué)例題前，可以先復(fù)習(xí)兩積之和的實(shí)際問(wèn)題，如：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說(shuō)出數(shù)量關(guān)系：. ???????蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢數(shù)????????2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）（2）教學(xué)例題時(shí)，可以先把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？???學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒(méi)變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學(xué)生自己列出方程并解答。???????解：設(shè)蘋果每千克x元。???????2x＋2.8×3＝13.2???然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3kg改為2kg，讓學(xué)生審題后，教師可提出問(wèn)題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學(xué)生不難想到：???????（蘋果的單價(jià)＋梨的單價(jià)）×2＝總錢數(shù)???并根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。???接下去就可以引導(dǎo)學(xué)生把小括號(hào)內(nèi)的2.8＋x看作一個(gè)整體，先求出2.8＋x＝？，剩下的解題過(guò)程可以讓學(xué)生在課本上完成。（3）作為補(bǔ)充練習(xí)可以給出一個(gè)方程，如：（26＋x）×3＝150讓學(xué)生口頭編出具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習(xí)既有助于學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生初步體會(huì)這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。4.例3。編寫意圖例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計(jì)算。它的特點(diǎn)是問(wèn)題含有兩個(gè)未知數(shù)，一般通常用兩個(gè)已知條件說(shuō)明兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。如給出兩個(gè)未知數(shù)的和與差，或給出兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）。???具有這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，在算術(shù)中稱為“和差”、“和倍”、“差倍”問(wèn)題。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學(xué)。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax±bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會(huì)其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。???. 在實(shí)際生活中，也常常會(huì)遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，這樣的問(wèn)題就更常見了。???像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，在本單元之前，學(xué)生還沒(méi)接觸過(guò)。但它與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的不少內(nèi)容有關(guān)。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關(guān)系，這是小學(xué)低年級(jí)的小學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項(xiàng)作已知條件，反過(guò)來(lái)求兩數(shù)各是多少，這就是我們?cè)谶@里討論的問(wèn)題。可見，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問(wèn)題，實(shí)際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問(wèn)題。???在小學(xué)中年級(jí)，曾出現(xiàn)過(guò)只有兩個(gè)已知條件，卻要兩步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題。如，舞蹈隊(duì)有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊(duì)共有學(xué)生多少人？女生比男生多多少人？這類問(wèn)題的特點(diǎn)是選取兩數(shù)之一作一個(gè)條件，再?gòu)膬蓴?shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系這三個(gè)量中選取一個(gè)為另一個(gè)條件，然后求三個(gè)量中的其他兩個(gè)量。不難看出，例3也是這類兩步計(jì)算問(wèn)題的逆思考問(wèn)題。???解答例3，首先碰到的第一個(gè)問(wèn)題是設(shè)未知數(shù)。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“求什么設(shè)什么”?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個(gè)未知數(shù)各是多少，究竟設(shè)哪個(gè)為x，另一個(gè)又怎樣表示？這是必須突破的一個(gè)難點(diǎn)。就數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，和差倍關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)，任選一個(gè)設(shè)為x都是可行的。同樣，另一個(gè)未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標(biāo)準(zhǔn)的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)就比較容易。???教材采用的就是這種方法。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系這個(gè)條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個(gè)已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。???這里第一次出現(xiàn)了形如ax±bx=c的方程?？紤]到學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，教材沒(méi)有出現(xiàn)合并同類項(xiàng)等術(shù)語(yǔ)，而是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學(xué)生已會(huì)解的形式（a±b）x＝c。這與合并同類項(xiàng)的方法實(shí)質(zhì)上是一致的。???求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都可以。教材以兩個(gè)同學(xué)互相交流的形式，對(duì)兩種算法都作了介紹。教學(xué)建議（1）教學(xué)例3前，可以采用口答形式進(jìn)行一些寫出含有字母式子的填空練習(xí)。如：學(xué)校科技組有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（?）人，男女同學(xué)一共有（?）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（?）人。還可以給出復(fù)習(xí)題：地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？讓學(xué)生列式計(jì)算出地球表面積是5.1億平方千米，作為新授的鋪墊和過(guò)渡。（2）教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生說(shuō)出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標(biāo)出“x”）。再讓學(xué)生說(shuō)出所求問(wèn)題，明確要求的未知數(shù)有兩個(gè)。然后利用線段圖啟發(fā)學(xué)生思考，先設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個(gè)未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來(lái)表示。根據(jù)學(xué)生的回答在線段圖上標(biāo)注x和2.4x。然后引導(dǎo)學(xué)生想：一個(gè)條件已經(jīng)用來(lái)表示第二個(gè)未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個(gè)條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復(fù)習(xí)題的算式進(jìn)行對(duì)比：???????1.5＋1.5×2.4＝5.1???????x＋2.4x＝5.1. ???幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系。???如果學(xué)生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：???讓學(xué)生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學(xué)生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學(xué)生喜歡用哪一種都可以，不必強(qiáng)求一律。（3）例3的檢驗(yàn)，應(yīng)予以重視?？梢蕴岢鰡?wèn)題：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還有沒(méi)有其他的驗(yàn)算方法？學(xué)生一般能夠想到，驗(yàn)算兩個(gè)得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這樣驗(yàn)算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗(yàn)，更有效，也更簡(jiǎn)便。（4）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)時(shí)，可以著重明確以下三點(diǎn)：第一，兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個(gè)設(shè)為x，列方程解，再求另一個(gè)；第二，兩個(gè)已知條件怎么用？可以把其中一個(gè)用來(lái)寫出含有字母的式子，表示另一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)用來(lái)列方程；第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過(guò)列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。5.關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1題，練習(xí)解含有小括號(hào)的方程。熟練之后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書寫。如：??????????x=11.4??????????????x=11.4第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實(shí)際問(wèn)題。已知四張門票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。第3題，數(shù)量關(guān)系為兩積之差的實(shí)際問(wèn)題。如學(xué)生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學(xué)校），教師有必要作些說(shuō)明。如水表有什么用處，收取的水費(fèi)是怎樣計(jì)算出來(lái)的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計(jì)算，101室第二季度的水費(fèi)是不是80元。即2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元）然后再設(shè)102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會(huì)感到困難了。第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個(gè)積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax±bx=c。把它作為例2與例3配套練習(xí)的過(guò)渡比較合適。第5題，練習(xí)解形如ax±bx=c的方程。熟練以后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程的書寫過(guò)程。如：. ???????解5.4x＋x＝12.8???????6.4x＝12.8???????x＝2第6題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關(guān)系的問(wèn)題略有不同的是，設(shè)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)為x都可以，不存在解方程時(shí)簡(jiǎn)便或麻煩的問(wèn)題。第7題，為雞兔同籠問(wèn)題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。第8題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生選用自己喜歡的方法，列出方程。第9、10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，而且兩個(gè)積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號(hào)的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學(xué)生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設(shè)為x，就轉(zhuǎn)化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時(shí)減去x，即得2x＝100。???最后一題是思考題。設(shè)一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程???????5x＝3x＋6???????解：x＝3。???所以原來(lái)乒乓球有5×3＝15（個(gè)），羽毛球也有3×3＋6＝15（個(gè)）。簡(jiǎn)易方程總復(fù)習(xí)教學(xué)要求　　使學(xué)生能準(zhǔn)確、熟練地用字母表示數(shù)（定律、公式、數(shù)量關(guān)系），并能正確地代人求值。進(jìn)一步理解和掌握求簡(jiǎn)易方程的解的算理和算法，并正確地求簡(jiǎn)易方程的解和列方程解文字?jǐn)⑹鲱}。　　教學(xué)步驟　　一、復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)　　1.用含有字母的式子表示：　　⑴訂閱《中國(guó)少年報(bào)》五年級(jí)訂了320份，比四年級(jí)多訂了X份，四年級(jí)訂了（）份?！　、票萖的5倍少1.2的數(shù)是（）。. 　　⑶路程S、速度V、時(shí)間ｔ三者的關(guān)系，可以表示為S＝，當(dāng)V=32（千米）t=5（小時(shí)）S=；當(dāng)S＝12０（千米）t＝1。8小時(shí)，V＝小結(jié)：含有字母的式子表示數(shù)時(shí)具有很強(qiáng)的概括性，它不具體回答是多少，但是一旦字母數(shù)值確定了，它就可以得到具體的值了?！　《?、鞏固　　教材第136頁(yè)總復(fù)習(xí)第6題第（1）一（3）題?！　∪?、復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易方程　　1.等式與方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”?！　、?＋5Ｘ（）②2Ｘ一１＝０（）　?、郏保?.7=3.7（）④15＜1十X（）　　第②題同時(shí)出現(xiàn)了“√”和“△”記號(hào)，說(shuō)明了什么？　　2.方程的解和解方程?！　。?）先說(shuō)說(shuō)什么叫方程的解？什么叫解方程？　?。?）怎樣解簡(jiǎn)易方程？根據(jù)什么？怎樣檢驗(yàn)？又根據(jù)什么？　　3.解下列方程，先口述第一步轉(zhuǎn)化的思路。　?、?4-X＝48②54-3Ｘ＝48③13Ｘ＋2Ｘ＝9.9　　④6×９＋３Ｘ＝70。⑤6（l一X）=5.4⑥3.5X＋X=1.7　　小結(jié)：解簡(jiǎn)易方程，一步的問(wèn)題根據(jù)四則計(jì)算的關(guān)系求解；多步的問(wèn)題要進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，如把a(bǔ)X并作一個(gè)數(shù)或把（a十X）看作一個(gè)數(shù)處理，問(wèn)題就容易解決了?！　?.列方程解文字?jǐn)⑹鲱}。　　列方程解文字?jǐn)⑹鲱}時(shí)，首先應(yīng)“設(shè)要求的數(shù)為X（題目中出現(xiàn)了未知數(shù)X的，可以不設(shè)）”，再把文字?jǐn)⑹龅男问健胺g”成含有未知數(shù)X的等式（即方程），題中怎樣敘述等式就怎樣寫，順序一般不要改動(dòng)，列出方程后按簡(jiǎn)易方程的解法才解，如：　　（板書）一個(gè)數(shù)的5倍減去37等于18，求這個(gè)數(shù)?！　〗猓涸O(shè)要求的數(shù)為X。. 　　5X一37=18　　5X=18十37　　5X=55　　X=11　　四、練習(xí)　　教材第139頁(yè)練習(xí)三十四第9-11題。　　作業(yè)輔導(dǎo)　　1.解方程〔第⑴、⑵要寫出檢驗(yàn)〕　?、?X一5.5×6=3　?、?X十1.5X=13.5　　⑶（X十2）×0.5=1.l　?、龋?.2-4.8）÷X＝0.4　?、?X-6=4X-4　?、?X一4.2-5.8=1.9　　2.列方程，并解方程?！　。?）某數(shù)增加5倍后與3的差等于117，求某數(shù)?！　。?）15加上一個(gè)數(shù)的2信等于38的一半，求這個(gè)數(shù)?！　。?）5的3倍比一個(gè)數(shù)的一半多8，求這個(gè)數(shù)?！　。?）某數(shù)的8倍加上10，等于它的10倍減去8，求這個(gè)數(shù)?！　。?）4.9減去4.9與0.5的積，比X的5倍少1.65，求X。找規(guī)律. 教學(xué)目標(biāo)：　　1．理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！　?．理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律的關(guān)系?！　?．培養(yǎng)學(xué)生觀察比較，抽象概括的能力及初步的邏輯推理能力?！　?．鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)品質(zhì)?！　〗虒W(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。　　教學(xué)難點(diǎn)：抽象概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！　〗叹邔W(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、學(xué)生每人三張同樣大小的紙條、彩筆。　　教學(xué)步驟：　　一、鋪墊孕伏　　1．口算。(讀題說(shuō)得數(shù))　　3.5×31.8×54.8÷1.28＋3.74.5×2　　2.5×43÷0.50.8＋1.50.8×0.50.14×6　　2．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填空?！　?．根據(jù)120÷30=4在□里填數(shù)?！　?120×3)÷(30×3)=□　　(12÷□)÷(30÷10)=4　　(1)學(xué)生填空?！　?2)你是怎樣想的？(回憶除法中商不變性質(zhì))　　二、探究新知：　　1．新課導(dǎo)入：剛才我們復(fù)習(xí)了除法中商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有沒(méi)有類似的性質(zhì)呢？　　2．實(shí)際操作，初步感知。. 　　(1)請(qǐng)同學(xué)們每人拿出三張形狀大小相同的紙條?！　、侔训谝粡埣垪l平均分成2份，其中1份涂上顏色并用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)；　　②把第二張紙條平均分成4份，其中2份涂上顏色并用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)；　?、郯训谌龔埣垪l平均分成6份，其中3份涂上顏色并用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。　　(2)說(shuō)說(shuō)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的意義?！　?3)把三張紙條上下對(duì)齊，觀察陰影部分：你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)明了什么？　　3．啟發(fā)引導(dǎo)，總結(jié)規(guī)律?！　?1)從左往右觀察總結(jié)?！　、儆^察手中第一、第二張紙條?！　≈榔骄值姆輸?shù)由2份變成4份，表示的份數(shù)由1份變成2份?！　W(xué)生分組討論然后填書，一人板演?！　、苡^察上面兩個(gè)式子，分?jǐn)?shù)分子、分母的變化有什么規(guī)律？結(jié)果怎樣？　　引導(dǎo)學(xué)生分組討論：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！　?2)從右往左觀察又知道了什么？　　啟發(fā)學(xué)生知道：　　(3)觀察上面兩組式子中，分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？　　引導(dǎo)學(xué)生分組討論：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！　?4)總結(jié)歸納：　?、僖龑?dǎo)學(xué)生討論有什么規(guī)律？　　匯報(bào)交流：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！　、谶@就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(板書課題)　?、鄹鶕?jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，你能說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？. 　?、軐W(xué)生讀書中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！　、轂槭裁础傲愠狻保俊　∫?yàn)榉帜覆荒苁?，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母不能同時(shí)乘以0；又因?yàn)槌ɡ?，零不能作除?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母也不能同時(shí)除以0?！　?．反饋練習(xí)。(投影出示)　　在下列各圖中，畫出陰影，表示圖下面的分?jǐn)?shù)再比較它們的大小：　　5．看書　　(2)學(xué)生閱讀課本并填書，一人板演?！　?3)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？根據(jù)是什么？　　6．反饋練習(xí)：　　(1)填空。(投影出題，一人在投影片上做，其他同學(xué)填書，再集體訂正。)　　三、鞏固發(fā)展：　　1．指出下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的還是不相等的，為什么？　　2．口答(由學(xué)生提問(wèn)，并指名回答)　　3．同桌根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)互相編題、提問(wèn)?！　∷?、課堂小結(jié)：　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？.