河南省南陽市桐柏縣2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題 Word版含解析.docx

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2022-2023年高一秋期桐柏縣第四次質(zhì)量檢測數(shù)學試題注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（40分，每題5分）1.已知p：，q：，且q是p的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（3，5）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】因為q是P的必要條件，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：B2.“”的一個充分不必要條件是“”，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由真子集列不等式組求解可得.【詳解】易知．∵“”的一個充分不必要條件是“”，∴，則或，解得．∴實數(shù)a的取值范圍為．故選：D 3.已知圖象開口向上的二次函數(shù)，對任意，都滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知函數(shù)的對稱性，并明確其對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得答案.【詳解】由，得函數(shù)圖象的對稱軸是直線，又二次函數(shù)圖象開口向上，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得．故選：B.4.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（　?。〢.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示． 不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．故選：B．【點睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．5.已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)底數(shù)大于零且不為1得到在為減函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得到，再根據(jù)真數(shù)大于零的要求得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】設，在上是增函數(shù)，，即，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選C． 【點睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷一方面要熟悉基本初等函數(shù)的單調(diào)性，另一方面也要知道復合函數(shù)及函數(shù)的四則運算后函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是同增異減）.對于與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)，注意真數(shù)恒大于零的要求.6.定義運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是（）A.[－3，－2）B.C.[－2，2]D.【答案】D【解析】【分析】求出f（x），并作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由定義可知，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，要使函數(shù)恰有兩個零點，則函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點，由圖象可知或，即實數(shù)c的取值范圍為．故選：D7.甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖所示.則甲、乙、丙三人訓練成績方差的大小關系是 A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度，越穩(wěn)定方差越小，甲乙丙三人數(shù)據(jù)中丙集中在6環(huán)，乙平均分散，甲分散在兩邊，所以丙最穩(wěn)定，方差最小；甲最不穩(wěn)定，方差最大；所以選A.8.現(xiàn)有如表所示的五項運動供選擇，記試驗F“某人運動的總時長大于或等于60min的運動組合方式”，則該試驗中樣本點的個數(shù)為（）A運動B運動C運動D運動E運動7：00~8：008：00~9：009：00~10：0010：00~11：0011：00~12：0030min20min40min30min30minA.7B.6C.10D.23【答案】D【解析】 【分析】運用分類的方法，對表格中滿足大于等于60的組合形式一一枚舉即可.【詳解】試驗F的樣本空間為：由2種運動組成的有:，共7種；由3種運動組成有：，共10種；由4種運動組成的有：，共5種；由5種運動組成有：1種；共有個樣本點；故選：D.二、多選題（20分，每題5分）9.下列命題為真命題的是（）A.若集合，則B.若，則C.“”是“”的充要條件D.已知，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關系，不等式的性質(zhì)，充要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項．【詳解】根據(jù)交集的定義,對任意的，一定有，因此A正確；，，，B正確；若，由不能得出，C錯；的否定是：，D錯．故選：AB．10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的增區(qū)間是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的減區(qū)間是D.冪函數(shù)圖象必過原點【答案】BC【解析】【分析】由復合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和冪函數(shù)知識進行判斷即可.【詳解】對于A，由解得或，∴定義域為，令，則當時，單調(diào)遞增，令，其圖象為開口向上，對稱軸為直線的拋物線，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，又∵定義域為，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性知，的增區(qū)間是，故選項A錯誤；對于B，令，定義域為，，都有，且，∴是偶函數(shù)，故選項B正確；對于C，定義域為，令，則當時，單調(diào)遞減，令，由A選項的判斷過程，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性知，的減區(qū)間是，故選項C正確；對于D，冪函數(shù)的定義域為，其圖象不過原點，故選項D錯誤.故選：BC. 11.已知函數(shù)（，且）的值域為，函數(shù)，，則下列判斷正確的是（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.函數(shù)在上的最大值為2D.若，則函數(shù)在上的最小值為-3【答案】ACD【解析】【分析】對于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域可求出的范圍，對于B，對函數(shù)化簡后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，對于CD，由函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最值.【詳解】對于A，因為函數(shù)的值域為，且為偶函數(shù)，當時，，所以，所以A正確，對于B，，，由，可知和在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以B錯誤，對于C，由選項B可知在上為減函數(shù)，所以，所以C正確，對于D，由選項B可知在上為減函數(shù)，所以當時，，所以D正確，故選：ACD.12.設為同一隨機試驗中的兩個隨機事件，的對立事件分別為，，，下列說法正確的是（）A.若，則事件與一定不互斥B.若，則事件與一定對立C.若，則的值為 D.若事件與相互獨立且，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)隨機事件相互獨立，互斥，對立的定義，以及公式，即可判斷選項.【詳解】，,因為，則，所以，即事件與事件不互斥，故A正確；，,，事件與事件不一定對立，故B錯誤；，,，則事件與不一定獨立，所以故C錯誤；因為事件與相互獨立，所以與也相互獨立，，解得，故D正確．故選：AD．三、填空題（20分，每題5分）13.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足不等式，則不等式解集______．【答案】（2，）【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合減函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以不等式等價為，又是定義在上的減函數(shù)，所以，即，解得，即不等式解集為，故答案為：． 14.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率是________．【答案】【解析】【詳解】假設正六邊形的六個頂點分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點中任取4個共有15種基本結(jié)果，所取四個點構成矩形四個頂點的結(jié)果數(shù)為3，所以概率為.15.碳14是一種著名的放射性物質(zhì)，像鈾235、鍶90、碘131、銫137、鐳226等也都是放射性物質(zhì).放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外輻射能量，發(fā)出射線的物質(zhì).在一個給定的單位時間內(nèi)，放射性物質(zhì)的質(zhì)量會按某個衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況，這個時間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原有物質(zhì)的________.【答案】##0.25【解析】【分析】根據(jù)半衰期的定義求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，一個半衰期里放射性物質(zhì)衰減為原來的，則連續(xù)兩個半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原來的.故答案為：.16.設，則“”是“______”的充分條件，是“______”的必要條件．（答案不唯一，寫出一組即可）【答案】①.②.（答案不唯一）【解析】【分析】先解不等式，然后由包含關系可知.【詳解】由，得，所以“”是“”的充分條件，是“”的必要條件．（答案不唯一）故答案為：，（答案不唯一）四、解答題（70分，17—20每題10分，21，22每題15分）17.已知集合．（1）若時，求；（2）時，求a的取值范圍． 【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）直接代入得到集合，利用并集含義即可得到答案；（2）根據(jù)，而，則，解出即可.【小問1詳解】時，，或.【小問2詳解】因為，又，∴∴，故a的取值范圍.18.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若，求a的值.（Ⅱ）若在上的最大值與最小值的差為1，求a的值.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）或【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)，化簡計算，即可得答案.（Ⅱ）若，則為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)x的范圍，可得的最大值和最小值，結(jié)合題意，列出方程，化簡計算，即可求得a值；若，則為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)x的范圍，可得的最大值和最小值，結(jié)合題意，列出方程，化簡計算，即可求得a值，綜合即可得答案.【詳解】（Ⅰ）因為，所以所以，即，解得或（舍）；（Ⅱ）若，則上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最大值為，最小值為， 根據(jù)題意可得，所以，所以，即，解得或（舍）；若，則上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最大值為，最小值為，根據(jù)題意可得，所以，所以，即，解得或（舍）綜上，a的值為或.19.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意程度，采用分層隨機抽樣的方法從A，B兩個地區(qū)共抽取了500名用戶，用戶根據(jù)滿意程度對該公司產(chǎn)品進行評分（滿分100分），該公司將收集到的數(shù)據(jù)按照，，，進行分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知A地區(qū)用戶約為40000人，B地區(qū)用戶約為10000人．（1）求該公司采用分層隨機抽樣的方法從A，B兩個地區(qū)分別抽取的用戶人數(shù)；（2）估計B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶的人數(shù)；（3）估計A地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為，B地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為，以及A，B兩個地區(qū)所有用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為，試比較和 的大小，并說明理由．【答案】（1）從A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；（2）1000；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣，樣本比等于總體比求得抽取的用戶人數(shù);（2）由頻率分布圖得出頻率后可得所求人數(shù);（3）根據(jù)均值的定義求出，作差比較.【小問1詳解】設從A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為x，y，則，所以，，所以該公司采用分層隨機抽樣的方法，從A，B兩個地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；【小問2詳解】由頻率分布直方圖，知B地區(qū)抽取的用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶頻率為，所以估計B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評分不低于80分的用戶人數(shù)為；【小問3詳解】，理由如下：由（1）知，所以，又，，所以，所以，所以20.某商場做促銷活動，顧客每購滿100元可抽獎一次．在一個口袋內(nèi)裝有除顏色外其余完全相同的5個小球，其中3個紅球、1個黑球、1個黃球．某顧客購滿100元，可抽獎一次．（1）若從中依次不放回地取出2個球，取出的球中有黃球，則送一件價值10 元的禮品，求這位顧客能獲得一件價值10元的禮品的概率；（2）若從口袋中連續(xù)取兩次球，每次取1個球后放回，當取出的2個球中沒有紅球時，送一件價值50元的禮品，問這位顧客獲得一件價值50元的禮品的可能性會超過20%嗎？【答案】（1）（2）不會超過20%【解析】【分析】（1）設3個紅球的編號為1,2,3，黑球為，黃球為，寫出一次性摸出2個球的所有可能，結(jié)合古典概型公式即可求解.（2）寫出從袋中連續(xù)取兩次球，每次取一球后放回，則所有包含的基本事件，結(jié)合古典概型概率公式，從而可求出取出的兩個球中沒有紅球，即可判斷.【小問1詳解】3個紅球的分別記為1，2，3，1個黑球記為a，1個黃球記為b．從袋中依次不放回地取出2個球，所包含的樣本點為（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20個，有黃球的樣本點為（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8個，所以這位顧客能獲得一件價值10元的禮品的概率為．【小問2詳解】從袋中連續(xù)取兩次球，每次取1球后放回，所包含的樣本點為（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25個，取出的2個球中沒有紅球的樣本點為（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4個，所以這位顧客能獲得一件價值50元的禮品的概率為，所以這位顧客獲得一件價值50元的商品的可能性不會超過20%．21.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a＞2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，綠地EFGH面積為y． （1）寫出y關于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值．【答案】（1），其中定義域為（2）當時，則時綠地面積取最大值；當時，則時綠地面積取最大值.【解析】【分析】(1)求得，，利用化簡即可求解；(2)通過（1）可知的圖象開口向下的拋物線，且對稱軸為，比較對稱軸與的大小關系結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】由，依題意知：，，則，所以，由題意知：，解得：，所以，其中定義域為.【小問2詳解】由（1）知：，圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 當時，即時，則在處函數(shù)取最大值；當時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在處函數(shù)取最大值；綜上所述：當時，則時綠地面積取最大值；當時，則時綠地面積取最大值.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】【分析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為； （Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點；①當時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點.②當時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，當且僅當，即，解得，所以.③當時，圖象開口向上，對稱軸，在上遞減， 在上遞增，與圖象在內(nèi)有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個點.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.