湖北省黃石市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 Word版無答案.docx

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黃石市部分學(xué)校2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A.16B.8C.4D.23.已知函數(shù)在的附近可導(dǎo)，且，，則在處的切線方程為（）A.B.C.D.4.已知等比數(shù)列滿足，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知為拋物線上一動點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則的最小值是（）A.5B.4C.3D.26.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，……．記各層球數(shù)構(gòu)成數(shù)列，且為等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（） A.B.C.D.7.已知橢圓：，橢圓與橢圓的離心率相等，并且橢圓的短軸端點(diǎn)就是橢圓的長軸端點(diǎn)，據(jù)此類推：對任意的且，橢圓與橢圓的離心率相等，并且橢圓的短軸端點(diǎn)就是橢圓的長軸端點(diǎn)，由此得到一個(gè)橢圓列：，，，，則橢圓的焦距等于（）A.B.C.D.8.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且，則曲線的離心率為（）A.B.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，曲線為橢圓B.當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線方程為C.“或”是“曲線為雙曲線”充要條件D.不存在實(shí)數(shù)使得曲線為離心率為雙曲線10.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是（）A.B.使得成立的最大自然數(shù)C.D.中最小項(xiàng)為 11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（）A.直線的斜率為B.C.D.12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（，2，…），則（）A.B.C.D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，中點(diǎn)，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有____________個(gè)公共點(diǎn)．14.已知函數(shù)，，請寫出函數(shù)和的圖象的一條公共切線的方程為______.15.已知點(diǎn)在拋物線上，B，C是拋物線上的動點(diǎn)且，若直線AC的斜率，則點(diǎn)B縱坐標(biāo)的取值范圍是______．16.已知各項(xiàng)都不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，則的通項(xiàng)公式是______；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對，恒成立，則的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知直線與圓相切.（1）求的值及圓的方程；（2）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，在幾何體中，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.20.已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列，證明：.21.已知雙曲線過點(diǎn)，且焦距為10．（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，E為線段AB上一點(diǎn)，且直線DE交C于G，H兩點(diǎn)．證明：．22.已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最大值為4.（1）求的方程；（2）設(shè)軸上的一定點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)A，使得直線的斜率與直線的斜率之和為定值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.