黃金卷04（2024新題型）備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）（考試版）.docx

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備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．某市物價(jià)部門(mén)對(duì)某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)（元）及其一天的銷售量（件）進(jìn)行調(diào)查，得到五對(duì)數(shù)據(jù)（），經(jīng)過(guò)分析、計(jì)算，得，，，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為（????）A．B．C．D．2．在平面四邊形中，，分別為，的中點(diǎn).若，，且，則（????）A．B．C．D．3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則＝（????）A．2B．3C．4D．94．已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（????）①若，且，則；②若相交且都在平面外，，則；③若，則；④若，且，則．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．城步苗族自治縣“六月六山歌節(jié)”是湖南省四大節(jié)慶品牌之一，至今已舉辦25屆.假設(shè)在即將舉辦的第26屆“六月六山歌節(jié)”中，組委會(huì)要在原定排好的10個(gè)“本土歌舞”節(jié)目中增加2個(gè)“歌王對(duì)唱”節(jié)目.若保持原來(lái)10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則不同的排法種數(shù)為（????）A．110B．144C．132D．1566．若直線與曲線相切，則的取值范圍為（????）A．B．C．D． 7．已知，，則等于（????）A．B．C．D．8．古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（???）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為????②若，則③存在點(diǎn)，使得????④的最小值為A．①③B．②④C．②③D．①④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則（????）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．曲線的對(duì)稱軸為C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．的最小值為10．已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（????）A．若，則B．若為純虛數(shù)，則C．若，則D．若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且，則（????）A．B．為奇函數(shù)C．D． 第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．13．如圖，在直三棱柱中，，分別為線段，的中點(diǎn)，，，平面平面，則四面體ABMN的外接球的表面積為．14．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確的命題序號(hào)）．①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②命題“若，則”的逆否命題為真命題；③條件，條件，則是的充分不必要條件；④已知時(shí)，，若是銳角三角形，則.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線；(2)討論的單調(diào)性；16．（15分）某班為了慶祝我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：在一個(gè)不透明箱中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學(xué)生從中一次隨機(jī)摸出3個(gè)球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有個(gè)紅球，則分得個(gè)月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個(gè)節(jié)目.(1)求一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；(2)求每位學(xué)生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.17．（15分）如圖所示，在梯形中，，，.四邊形為矩形，且平面. (1)求證：平面；(2)若直線與所成角的正切值為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和點(diǎn).點(diǎn)在上，且.(1)求的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)作兩條直線與，與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，線段和中點(diǎn)的連線的斜率為，直線，，，的斜率分別為，，，，證明：，且為定值.19．（17分）將有窮數(shù)列中部分項(xiàng)按原順序構(gòu)成的新數(shù)列稱為的一個(gè)“子列”，剩余項(xiàng)按原順序構(gòu)成“子列”.若{bn}各項(xiàng)的和與各項(xiàng)的和相等，則稱和為數(shù)列的一對(duì)“完美互補(bǔ)子列”.(1)若數(shù)列為，請(qǐng)問(wèn)是否存在“完美互補(bǔ)子列”？并說(shuō)明理由；(2)已知共100項(xiàng)的等比數(shù)列為遞減數(shù)列，且，公比為q.若存在“完美互補(bǔ)子列”，求證：； 備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷04·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678ABCACCDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ACABACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．113．14．②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程為，即.（2），函數(shù)定義域?yàn)镽，，①，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ③，恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.16．（15分）【解析】（1）記“一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目”為事件A，可知有兩種可能：“2個(gè)紅球1個(gè)黃球”和“1個(gè)黑球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球”，所以.（2）由題意可知的可能取值為：0，1，2，3，則有：，，可得的分布列為0123所以.17．（15分）【解析】（1）因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，，，，所以，，則，即又因?yàn)槠矫?，面ABCD，所以.因?yàn)?、都在平面?nèi)，，所以面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，由，知，由（1）知，共面且不共線，所以，故直線與所成角為.由平面，面ABCD，所以，又， 在面內(nèi)，且，故面，所以面，面，則，在中，，，所以，在，易得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則，，，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則.所以由題可知，是平面的一個(gè)法向量，所以.因?yàn)椋獾没颍ㄉ崛ィ?當(dāng)點(diǎn)為線段的靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.18．（17分）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)?，，所以，，所以點(diǎn)，代入方程中，得，所以的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，，，， 則直線的斜率，同理得直線的斜率，直線的斜率，直線的斜率，所以，，從而得.由消去得，所以，由，得或.設(shè)和的中點(diǎn)分別為，，則，，同理，，所以，即，所以得.19．（17分）【解析】（1）解：由題得數(shù)列各項(xiàng)的和為由題得“完美互補(bǔ)子列”的和相等，所以每一個(gè)“子列”的和為是一個(gè)小數(shù)，由于數(shù)列各項(xiàng)為整數(shù)，所以“子列”的和不可能為，所以不存在“完美互補(bǔ)子列”.（2）解：假設(shè)， 由題得數(shù)列的前100項(xiàng)和為,所以不管在哪一個(gè)“子列”，都不可能，所以假設(shè)不成立，所以.（3）解：時(shí)，，不妨設(shè)中項(xiàng)為中項(xiàng)為則中所有項(xiàng)與中所有的項(xiàng)的和均為，所以時(shí)，數(shù)列存在完美互補(bǔ)子數(shù)列.時(shí)，只需將中，中移到中，將放入中，將放入中，則此時(shí)，中的的和均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了，所以時(shí)，數(shù)列存在完美互補(bǔ)子數(shù)列.下面證明.當(dāng)時(shí)，數(shù)列共有對(duì)完美互補(bǔ)子數(shù)列，在每一對(duì)完美互補(bǔ)子列中，（1）假設(shè)在中，則將放入中，將中的移到中，再將放入中，此時(shí)中的的和均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了，仍然相等.（2）同理，假設(shè)在中，則將放入中，將放入中，再將放入中，此時(shí)中的的和均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了，仍然相等.（3）同理，假設(shè)在中，則將放入中，將放入中，再將放入中，此時(shí)中的的和均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了，仍然相等.故對(duì)于時(shí)，中每一對(duì)完美互補(bǔ)子列，都至少有3種情況，