部編初中數(shù)學(xué)8大類易錯(cuò)知識點(diǎn)大全.docx

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部編初中數(shù)學(xué)8大類易錯(cuò)知識點(diǎn)大全數(shù)與式易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤,相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數(shù)的分類。每年選擇必考。易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律,關(guān)鍵是把好符號關(guān);在較復(fù)雜的運(yùn)算中,不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律,從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解,因式分解要分解到不能再分解為止,注意計(jì)算方法,不能去分母,把分式化為最簡分式。填空題必考。易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,每個(gè)式子都為0;整體代入法;完全平方式。易錯(cuò)點(diǎn)7:計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算:0指數(shù),三角函數(shù),絕對值,負(fù)指數(shù),二次根式的化簡。易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法。精確度,有效數(shù)字。這個(gè)上海還沒有考過,知道就好!易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握,一定要注意計(jì)算順序。方程(組)與不等式(組)易錯(cuò)點(diǎn)1:各種方程(組)的解法要熟練掌握,方程(組)無解的意義 是找不到等式成立的條件。易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí),兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況,還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一個(gè)帶X公因式要回頭檢驗(yàn)!易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí),容易忘記改不改變符號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。易錯(cuò)點(diǎn)6:解分式方程時(shí)首要步驟去分母,分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號,易忘記根檢驗(yàn),導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)7:不等式(組)的解得問題要先確定解集,確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。易錯(cuò)點(diǎn)8:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1:各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。易錯(cuò)點(diǎn)2:熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法,有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。易錯(cuò)點(diǎn)3:利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解,利用圖像性質(zhì)確定增減性。易錯(cuò)點(diǎn)4:兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問題,注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問題。 易錯(cuò)點(diǎn)5:利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。易錯(cuò)點(diǎn)6:與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積最大值的求解方法,距離之和的最小值的求解方法,距離之差最大值的求解方法。易錯(cuò)點(diǎn)7:數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用,還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法,圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。易錯(cuò)點(diǎn)8:自變量的取值范圍有:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0,其它都是全體實(shí)數(shù)。三角形易錯(cuò)點(diǎn)1:三角形的概念以及三角形的角平分線,中線,高線的特征與區(qū)別。易錯(cuò)點(diǎn)2:三角形三邊之間的不等關(guān)系,注意其中的“任何兩邊”。最短距離的方法。易錯(cuò)點(diǎn)3:三角形的內(nèi)角和,三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì),特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”。易錯(cuò)點(diǎn)4:全等形,全等三角形及其性質(zhì),三角形全等判定。著重學(xué)會(huì)論證三角形全等,三角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征,線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合。邊邊角兩個(gè)三角形不一定全等。易錯(cuò)點(diǎn)5:兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素,以及相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比,對應(yīng)線段成比例,面積之比等于相似比的平方。 易錯(cuò)點(diǎn)6:等腰(等邊)三角形的定義以及等腰(等邊)三角形的判定與性質(zhì),運(yùn)用等腰(等邊)三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題,這里需注意分類討論思想的滲入。易錯(cuò)點(diǎn)7:運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長,證明線段的數(shù)量關(guān)系,解決與面積有關(guān)的問題以及簡單的實(shí)際問題。易錯(cuò)點(diǎn)8:將直角三角形,平面直角坐標(biāo)系,函數(shù),開放性問題,探索性問題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用探究各種解題方法。易錯(cuò)點(diǎn)9:中點(diǎn),中線,中位線,一半定理的歸納以及各自的性質(zhì)。易錯(cuò)點(diǎn)10:直角三角形判定方法:三角形面積的確定與底上的高(特別是鈍角三角形)。易錯(cuò)點(diǎn)11:三角函數(shù)的定義中對應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的三角函數(shù)值。四邊形易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和判定,如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。易錯(cuò)點(diǎn)2:平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用平行四邊形是中心對稱圖形,過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。易錯(cuò)點(diǎn)4:平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題,突出轉(zhuǎn)化思想的滲透。易錯(cuò)點(diǎn)5:矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系, 主要考查邊長、對角線長、面積等的計(jì)算。矩形與正方形的折疊。易錯(cuò)點(diǎn)6:四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問題,掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。易錯(cuò)點(diǎn)7:梯形問題的主要做輔助線的方法圓易錯(cuò)點(diǎn)1:對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻,特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意,兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。易錯(cuò)點(diǎn)2:對垂徑定理的理解不夠,不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。易錯(cuò)點(diǎn)3:對切線的定義及性質(zhì)理解不深,不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。易錯(cuò)點(diǎn)4:考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí),相切有內(nèi)切和外切兩種情況,包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況,學(xué)生很容易忽視其中的一種情況。易錯(cuò)點(diǎn)5:與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r,R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。易錯(cuò)點(diǎn)6:圓周角定理是重點(diǎn),同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等,直徑所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。易錯(cuò)點(diǎn)7:幾個(gè)公式一定要牢記:三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式,圓周長公式,弧長,扇形面積,圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長與底面周長,母線長與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 對稱圖形易錯(cuò)點(diǎn)1:軸對稱、軸對稱圖形,及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。易錯(cuò)點(diǎn)2:圖形的軸對稱或旋轉(zhuǎn)問題,要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題,即運(yùn)用圖形的“不變性”,在軸對稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變,線段的長短不變。易錯(cuò)點(diǎn)3:將軸對稱與全等混淆,關(guān)于直線對稱與關(guān)于軸對稱混淆統(tǒng)計(jì)與概率易錯(cuò)點(diǎn)1:中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹,錯(cuò)求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)2:在從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),一定要先判斷統(tǒng)計(jì)圖的準(zhǔn)確性。不規(guī)則的統(tǒng)計(jì)圖往往使人產(chǎn)生錯(cuò)覺,得到不準(zhǔn)確的信息。易錯(cuò)點(diǎn)3:對普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚,造成錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)4:極差、方差的概念理解不清晰,從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。易錯(cuò)點(diǎn)5:概率與頻率的意義理解不清晰,不能正確的求出事件的概率。易錯(cuò)點(diǎn)6:平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式,扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系,頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、百分?jǐn)?shù)還可以是概率(或頻率)。易錯(cuò)點(diǎn)7:求概率的方法:(1)簡單事件。(2)兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法:利用樹狀或者列表表 示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。(3)復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。易錯(cuò)點(diǎn)8:判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等,關(guān)注頻率與概率的整合。壓軸題9類題型解題技巧1.線段、角的計(jì)算與證明問題中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題,目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù),更重要的是對于整個(gè)做題過程中士氣,軍心的影響。線段與角的計(jì)算和證明,一般來說難度不會(huì)很大,只要找到關(guān)鍵“題眼”,后面的路子自己就“通”了。2.圖形位置關(guān)系中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中,圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù),坐標(biāo)系以及幾何問題當(dāng)中,但主要還是通過圓與其他圖形的關(guān)系來考察,這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。3.動(dòng)態(tài)幾何從歷年中考來看,動(dòng)態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn),得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)問題一般分兩類,一類是代數(shù)綜合方面,在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn),動(dòng)直線,一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題,在梯形,矩形,三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整 體平移翻轉(zhuǎn),對考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說,動(dòng)態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重,只有完全掌握,才有機(jī)會(huì)拼高分。4.一元二次方程與二次函數(shù)在這一類問題當(dāng)中,尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問題最為艱難。幾何問題的難點(diǎn)在于想象,構(gòu)造,往往有時(shí)候一條輔助線沒有想到,整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說,代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法,但是對考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中,代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體,多種其他知識點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中,純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中,通常會(huì)和根的判別式,整數(shù)根和拋物線等知識點(diǎn)結(jié)合。5.多種函數(shù)交叉綜合問題初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。6.列方程(組)解應(yīng)用題在中考中,有一類題目說難不難,說不難又難,有的時(shí)候三兩下就有了思路,有的時(shí)候苦思冥想很久也沒有想法,這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分,所以也是中考中必考內(nèi)容。 從近年來的中考來看,結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多,所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中,這類題目幾乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么幾種題型,所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類,總結(jié)出一些定式,就可以從容應(yīng)對了。、7.動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題整體說來,代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重,第一個(gè)是側(cè)重幾何方面,利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識來考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面,幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn),更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野,很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對象。做這類題時(shí)一定要有“減少復(fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。8.幾何圖形的歸納、猜想問題中考加大了對考生歸納,總結(jié),猜想這方面能力的考察,但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識要到高中才會(huì)正式考察,所以大多放在填空壓軸題來出。對于這類歸納總結(jié)問題來說,思考的方法是最重要的。9.閱讀理解問題如今中考題型越來越活,閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料,或介紹一個(gè)超綱的知識,或給出針對某一種題目的解法,然后再給條件出題。對于這種題來說,如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話,往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒有思路,得不償失。所以如何讀懂題以及如何 利用題就成為了關(guān)鍵。5大解題策略1.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,使問題得以解決??v觀近幾年全國各地的中考壓軸題,絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān),其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型,從而使問題得到解決的思維方法,這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性,常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察,有些問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯(cuò)解或漏解,縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則:(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行,正確的分類必須是周全的,既不重復(fù)、也不遺漏。4.學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富,已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想,初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換,而作為中考壓軸題,更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換,一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體 的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點(diǎn),也并非個(gè)別的思想方法,它是對考生綜合能力的一個(gè)全面考察,所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認(rèn)為自己的水平一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5.要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來,不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”,要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題,難易程度是第1小題較易,大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù);第2小題中等,起到承上啟下的作用;第3題偏難,不過往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此,我們在解答時(shí)要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到,第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到,第3小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。中考的評分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識點(diǎn)進(jìn)行評分,解對知識點(diǎn)、抓住得分點(diǎn)就會(huì)得分。因此,對于數(shù)學(xué)中考壓軸題盡可能解答“靠近”得分點(diǎn),最大限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。解中考數(shù)學(xué)壓軸題,一要樹立必勝的信心;二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。

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