四川省瀘州市瀘縣五中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx

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瀘縣五中高2023級(jí)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小感，每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：C2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接判斷即可.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要條件D.既不充分也不必要條什【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解. 【詳解】由，可得或，即充分性不成立；反之，若，可得，則，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.“扇形窗下清風(fēng)徐”.如圖所示是一個(gè)扇子形窗，其所在的扇形半徑為，圓心角為，窗子左右兩邊的邊框長(zhǎng)度都為，則該窗的面積約為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合扇形的面積公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：扇形的圓心角為，大扇形的半徑為，小扇形的半徑為，所以該窗的面積為.故選：C5.函數(shù)部分圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由時(shí)，可排除C. 【詳解】，又定義域?yàn)椋屎瘮?shù)為偶函數(shù)，可排除B、D，當(dāng)時(shí)，，故可排除C.故選：A.6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】∵，，∴．故選：A7.在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，的研究方興未艾．有消息稱，未來(lái)通訊的速率有望達(dá)到，香農(nóng)公式是通信理論中的重要公式，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S和信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的的大?。渲薪凶鲂旁氡龋舨桓淖儙扺，而將信噪比從3提升到99，則最大信息傳遞率C大約會(huì)提升到原來(lái)的（）（參考數(shù)據(jù)）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】B【解析】【分析】將及代入計(jì)算對(duì)應(yīng)的，再計(jì)算比例即可得.【詳解】，，則.故選：B.8.若函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則（） A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分，和，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得，令，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，則滿足，解得，即；當(dāng)時(shí)，要使得函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則滿足或，即，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)所給的函數(shù)注意判斷即可.【詳解】對(duì)A：是偶函數(shù)，在上遞減，排除A；對(duì)B：為偶函數(shù)，在上遞增，故B正確；對(duì)C：為偶函數(shù)，在上遞增，故C正確； 對(duì)D：為奇函數(shù)，排除D.故選：BC10.若，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可知：，，故A正確；D錯(cuò)誤；可知，則，即，故B錯(cuò)誤；可知，可得，故C正確；故選：AC.11.已知，且，給出下列結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由題意結(jié)合平方關(guān)系以及角的范圍得，由此即可逐一判斷每一選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，解得或（舍去），所以，所以，，，故AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD.12.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)（，， ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，下列有關(guān)函數(shù)描述正確的是（）0xabc131d1A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)與表示同一函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)表格及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一分析選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)表格可知，且，則，由正弦函數(shù)的周期性可知的最小正周期為，故A正確；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知：，顯然此時(shí)取得最小值，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知：，此時(shí)取得最大值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確； 由誘導(dǎo)公式可知，故D正確.故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效．（2）本部分共10個(gè)小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.求值_______________【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得答案.【詳解】，故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】9【解析】【分析】圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出，得到，再求即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則有，解得，所以，有.故答案：915.若函數(shù)是奇函數(shù)，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求出，求出函數(shù)的定義域，再由奇函數(shù)得 ，即可求出，即可得解.【詳解】由，可得，即，且，即，又因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，故，定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以，，所以.故答案為：.16.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谶f增，則，解得：，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，（1）若是充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由題意可得，再根據(jù)集合得包含關(guān)系即可得解；（2）由題意可得，再分和兩種情況討論即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，符合題意，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，.18.已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．（2）由題意得，又由題意得到，根據(jù)與的關(guān)系求解．【小問(wèn)1詳解】由題意得. 【小問(wèn)2詳解】由（1）知．∵，∴，∴.又，∴，∴.∴.19.已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖作出在的圖象；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法填表，描點(diǎn)，作圖即可；（2）根據(jù)，求出的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【小問(wèn)1詳解】 列表如下：00131對(duì)應(yīng)的圖象如圖：【小問(wèn)2詳解】，又，即，.20.下表是地一天從時(shí)的部分時(shí)刻與溫度變化的關(guān)系的預(yù)報(bào)，現(xiàn)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述溫度與時(shí)刻的關(guān)系．時(shí)刻/h26101418溫度/℃2010203020（1）寫出函數(shù)的解析式：（2）若另一個(gè)地區(qū)這一天的氣溫變化曲線也近似滿足函數(shù)且氣溫變化也是從到，只不過(guò)最高氣溫都比地區(qū)早2個(gè)小時(shí)，求同一時(shí)刻，地與地的溫差的最大值．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)溫度跌宕起伏，且呈現(xiàn)一定規(guī)律（周期），由此聯(lián)想到三角函數(shù)，由以及，即可求得，最后代入一個(gè)點(diǎn)即可得.（2）由題意可得，兩函數(shù)作差，結(jié)合兩角和的正弦以及輔助角公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意不妨設(shè)，可以發(fā)現(xiàn)周期，解得，而，解得，所以，即，不妨取，所以函數(shù)的解析式為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)地區(qū)的溫度變化函數(shù)為，令，其中，不妨設(shè)，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即， 所以只能取或滿足地與地的溫差的最大值為.21.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性并證明：（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）6【解析】【分析】（1）設(shè)，代入點(diǎn)可求的解析式；（2）利用定義法判斷并證明的奇偶性；（3）由的解析式，得不等式恒成立，令，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，利用基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)，且，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：，函數(shù)定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù). 【小問(wèn)3詳解】不等式，即，得，令，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，得，則有在時(shí)恒成立，得在時(shí)恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則有，所以實(shí)數(shù)的最大值為6.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：不等式恒成立，即不等式恒成立，配方和換元是解題關(guān)鍵，利用配方得，利用換元得在時(shí)恒成立，結(jié)合基本不等式求解即可.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的最大值是，求的值；（3）已知，，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)即可求解；（2）設(shè)，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可；（3）通過(guò)二次函數(shù)單調(diào)性得到 ，再代入利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)根的分布得到不等式組，解出即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，解得，故不等式的解集為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，不合題意；時(shí)，設(shè)，令.①若開(kāi)口向上沒(méi)有最大值，故無(wú)最大值，不合題意;②當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸，函數(shù)的最大值是，所以，解得或(舍)，所以【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，而的對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故為增函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)椋?，；，所以為方程的兩?故有兩個(gè)大于1的不同實(shí)根. 所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是采用換元法結(jié)合二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行合理分類討論即可，第三問(wèn)的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布，從而得到不等式組.