江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月限時(shí)訓(xùn)練 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月限時(shí)訓(xùn)練 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2023~2024學(xué)年度高三第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共55270:uId:552708小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（????）A．B．C．D．2．已知等差數(shù)列，則是成立的（????）條件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3．已知向量，，若，則（????）A．8B．C．D．4．星等是衡量天體光度的量．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕佮斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念，例如：2等星的星等值為2．已知兩個(gè)天體的星等值和它們對(duì)應(yīng)的亮度滿足關(guān)系式，則（????）A．3等星是0.5等星亮度的倍B．0.5等星是3等星亮度的倍C．3等星是0.5等星亮度的10倍D．0.5等星是3等星亮度的10倍5．已知，若，則（????）A．B．C．D．6．已知某圓臺(tái)的體積為，其上、下底面圓的面積之比為且周長(zhǎng)之和為，則該圓臺(tái)的高為（????）A．6B．7C．8D．97．已知一次函數(shù)在坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，令,，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，n的值為（????）A．19B．20C．21D．228．已知為雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，C上的A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，，則C的離心率是（????）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求． 全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù),，則下列結(jié)論中正確的是（????）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若，則或10．已知A，B是隨機(jī)事件，若且，則（????）A．B．A，B相互獨(dú)立C．D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)），則必有（????）A．B．C．D．三、填空題qprwyuo:fId:qprwyuo：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．13．在中，邊的中點(diǎn)為，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為．14．已知實(shí)數(shù),分別滿足,，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本題滿分13分）已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，且．(1)求；(2)若，的面積為2，求．16．（本題滿分15分）如圖，直四棱柱中，底面為等腰梯形，其中，，，，N為中點(diǎn)．(1)若平面交側(cè)棱于點(diǎn)P，求證：，并求出AP的長(zhǎng)度；(2)求平面與底面所成角的余弦值． 17．（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，拋物線在第一象限與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，過(guò),分別作直線的垂線，垂足為,，與軸的交點(diǎn)為．若、、的面積成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本題滿分17分）某城市的青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會(huì)為了調(diào)查該城市中學(xué)生的手機(jī)成癮情況，對(duì)該城市中學(xué)生中隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題1：你的學(xué)號(hào)是不是奇數(shù)？問(wèn)題2：你是否沉迷手機(jī)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．(1)如果在200名學(xué)生中，共有80名回答了“是”，請(qǐng)你估計(jì)該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占的百分比．(2)某學(xué)生進(jìn)入高中后沉迷手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)一落千丈，經(jīng)過(guò)班主任老師和家長(zhǎng)的勸說(shuō)后，該學(xué)生開始不玩手機(jī)．已知該學(xué)生第一天沒有玩手機(jī)，若該學(xué)生前一天沒有玩手機(jī)，后面一天繼續(xù)不玩手機(jī)的概率是0.8；若該學(xué)生前一天玩手機(jī)，后面一天繼續(xù)玩手機(jī)的概率是0.5．①求該學(xué)生第三天不玩手機(jī)的概率P；②設(shè)該學(xué)生第n天不玩手機(jī)的概率為，求．19．（本題滿分17分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若是的極小值點(diǎn)，求的取值范圍． 2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案1．A2．B3．B4．D5．C6．D7．B8．D【詳解】不妨設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，連接，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為平行四邊形，所以，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以；在中，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，?9．CD10．ACD11．ABD12．13．914．【詳解】由得，令，則方程化為，設(shè)，則，易知時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而時(shí)，，因此時(shí)，，又，因此，且，∴，故答案為：．15．【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，代入，則，即，即，因?yàn)椋視r(shí)上式不成立，所以，所以，則（2）因?yàn)榈拿娣e為2，所以，即，又因?yàn)椋?，，所以，則，則16．【詳解】（1）由，面，面，則面，由，面，面，則面，，面，故面面， 由平面交側(cè)棱于點(diǎn)P，N為中點(diǎn)，故面，故面面，又面面，綜上，.過(guò)作，則為的中點(diǎn)，易知，即，所以.（2）將延長(zhǎng)交于，連接，則平面底面，由，，，故在等腰梯形中，且，所以，且，由，則，所以，在中，則，過(guò)作于，則，連接，又面，面，則，，面，則面，面，所以，面，故為平面與底面所成角平面角，所以，則.綜上，平面與底面所成角的余弦值為.17．【詳解】（1）由題意，，則點(diǎn)在橢圓上，得①，，即②，聯(lián)立①②，解得，，橢圓的方程為．（2）依題意，直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，消去得．設(shè),，,，則有，且． 設(shè)，，的面積分別為，，，，，成等差數(shù)列，，即，則；即，得，又，，于是，，，解得，即或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．【詳解】（1）設(shè)“回答問(wèn)題1”記為事件，“回答問(wèn)題2”記為事件，回答“是”記為事件，則，，，因?yàn)椋?，即該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占；（2）（?。唬áⅲ┯深}意知，第天不玩手機(jī)的概率是，第天玩手機(jī)的概率是，所以，即，所以，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.19．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以， 所以在上單調(diào)遞減；（2），設(shè)，則，（i）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，又，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)，故，使，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以為的極小值點(diǎn)；（iv）當(dāng)時(shí)，，使，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以為的極大值點(diǎn)；（v）當(dāng)時(shí)，由（1）知非極小值點(diǎn)．綜上所述，．