寧夏銀川市第二中學2016屆高三數學上學期統(tǒng)練試題（三）理.doc

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銀川二中2015-2016學年第一學期高三年級統(tǒng)練三數學試卷（理科）　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合,則等于()A．B．C．D．2.在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）A．B．C．D．3．若且，則下列四個數中最大的是（）A．　　　　　B．　　　　　C．　　D．4．設一個球的表面積為，它的內接正方體的表面積為，則的值等于()A.B.C.D.5.若滿足則的最大值為()A．B．C．D．6．定義在上的函數滿足．當時，,當時，，則（）A.B.C.D.7．已知等比數列,且,則的值為()A．B．C．D．8.設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（　?。? A．B．C．D．10.在中,,若函數在上為單調遞減函數,則下列命題正確的是(　　)A.B.C.D.11．如圖是可導函數，直線：是曲線在處的切線，令是的導函數，則（）A．B．C．D．12.若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于（）A．6B．7C．8D．9二、填空題(請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應位置上,每小題5分,共20分)13.已知向量，，若與平行，則的值是_14．已知，則=15.若數列是正項數列，且，則9 16.給出下列四個命題：①函數在區(qū)間上存在零點；②要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位；③若，則函數的值城為；④“”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件;⑤已知為等差數列，若,且它的前項和有最大值，那么當取得最小正值時，。其中正確命題的序號是__________.三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，平面，∥，.(1)當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖(要求標出尺寸，并寫出演算過程)；(2)求三棱錐的體積．18.（本小題滿分12分）在平面四邊形中，ABD。（1）求的長；（2）若，求的面積。9 19．(本小題滿分12分)甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過千米/時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數為，固定部分為元，（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數，指出定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛?全程運輸成本最小是多少？20.(本小題滿分12分)已知數列是遞增的等比數列，且（1）求數列的通項公式；（2）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和。21.(本小題滿分12分)已知函數,(為自然對數的底數）（1）求函數的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數的值；（3）在（2）的條件下，證明：請考生從(22)，(23)，(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對應的題號涂黑．22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是弦，的平分線交⊙于點，，交的延長線于點，交于點．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，求的值．23．(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標系與參數方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中9 取相同的長度單位，設點的極坐標為，直線過點且與極軸成角為，圓的極坐標方程為．(1)寫出直線參數方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；(2)設直線與曲線圓交于、兩點，求的值．24.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知定義在R上的函數的最小值為.（1）求的值；（2）若為正實數，且，求證：.9 銀川二中高三統(tǒng)練三數學(理科)試卷答案一.選擇題題號123456789101112答案BCBBDAABACBD二.填空題13.14．115.16.①③④三.解答題17．(本小題滿分12分)(1)在梯形ABCD中，過點C作CE⊥AB，垂足為E，由已知得，四邊形ADCE為矩形，AE＝CD＝3，在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理得BE＝3，從而AB＝6.又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥AD，從而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝4.正視圖如圖所示：(2)18.（本小題滿分12分）（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，解得：.（2）由，易得：由，易得：故==，故=.9 19．(本小題滿分12分)解:(1)全程運輸成本為(2)依題意,有,當且僅當即=100時上式中等號成立而所以當取最小值,所以也即當=100時,全程運輸成本最小達到1200元當時綜上,為使全程運輸成本y最小,當時,行駛速度為100,此時運輸成本為1200元,當c<100時,行駛速度為c,此時運輸成本為20.(本小題滿分12分)解(1)設等比數列的公比為q,所以有聯立兩式可得或者又因為數列為遞增數列,所以q>1,所以數列的通項公式為(2)根據等比數列的求和公式，有所以所以21.(本小題滿分12分)解：(I)由題意,由得.當時,;當時,.∴在單調遞減,在單調遞增即在處取得極小值,且為最小值,其最小值為9 (II)對任意的恒成立,即在上,.由(I),設,所以.由得.易知在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,∴在處取得最大值,而.因此的解為,∴(III)由（II）得，即，當且僅當時，等號成立，令則，所以累加得22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講（I）證明：連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD//AE又AE⊥DE∴OE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線（II）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB設OD=5x，則AB=10x，OH=3x，則AH=8x由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x又由△AEF∽△DOF可得23．(本小題滿分10分)選修4-4：極坐系與參數方程（1）由題知的直角坐標為，所以直線過A點傾斜角為的參數方程為所以圓C的直角坐標方程為（2）將直線的參數方程代到圓C的直角坐標方程中整理得：9 設B，C對應的參數分別為24.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）當且僅當時，等號成立，（2）由（1）知，又當且僅當時取“”即證9