重慶市楊家坪中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué) （原卷版）.docx

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重慶市楊家坪中學(xué)高2024屆高三下期第二次月考數(shù)學(xué)試卷總分:150分時(shí)間:120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，則集合為（）A.B.C.D.2.已知向量則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.3.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為（）A.B.C.D.4.北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題．現(xiàn)有5輛車停放在8個(gè)并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有（）種．A.120B.240C.480D.9605.“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當(dāng)圓心角的范圍為時(shí)，其所對(duì)的“古典正弦”為（為的中點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，當(dāng)圓心角對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)時(shí)，的“古典正弦”值為（） A.B.C.D.6.一般來(lái)說(shuō)，輸出信號(hào)功率用高斯函數(shù)來(lái)描述，定義為，其中為輸出信號(hào)功率最大值（單位：），為頻率（單位：），為輸出信號(hào)功率數(shù)學(xué)期望，為輸出信號(hào)的方差，帶寬是光通信中一個(gè)常用的指標(biāo)，是指當(dāng)輸出信號(hào)功率下降至最大值一半時(shí)，信號(hào)的頻率范圍，即對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的寬度?，F(xiàn)已知輸出信號(hào)功率為（如圖所示），則其帶寬為（）A.B.C.D.7.如圖，圓錐的高，底面直徑是圓上一點(diǎn)，且，若與所成角為，則（）A.B.C.D.8.已知分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，是雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線，與交于兩點(diǎn)，的外接圓面積分別為，則的最小值為（）A.B.C.D.1 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)與所用時(shí)間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，則（）A.B.回歸直線必過點(diǎn)C.加工60個(gè)零件的時(shí)間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程會(huì)有變化10.在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則C.D.若，且，則△為等邊三角形11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復(fù)數(shù)則______13.已知拋物線過點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.14己知正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng)取得最小值時(shí)， ______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈！所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事——榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來(lái)的快樂.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生20女生15合計(jì)100（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)?（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:α0.10.050.0100050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.如圖1，在四邊形中，，，，將沿著折疊，使得（如圖2），過D作，交于點(diǎn)E． （1）證明：；（2）求；（3）求平面與平面的夾角的余弦值．17.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：.18.已知P為平面直角坐標(biāo)系xOy上的動(dòng)點(diǎn)，記其軌跡為曲線C.（1）請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，求對(duì)應(yīng)曲線C的方程.①已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)T的距離與到直線l的距離之比為;②已知點(diǎn)A是圓F上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為圓F的圓心，點(diǎn)與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與線段AF交于點(diǎn)P；注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）延長(zhǎng)OP至，使，點(diǎn)的軌跡為曲線E，過點(diǎn)P的直線交曲線E于M，N兩點(diǎn)，求面積的最大值.19.關(guān)于的函數(shù)，我們?cè)诒匦抟恢袑W(xué)習(xí)過“二分法”求其零點(diǎn)近似值.現(xiàn)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，介紹另一種求零點(diǎn)近似值的方法——“牛頓切線法”.（1）證明：有唯一零點(diǎn)，且；（2）現(xiàn)在，我們?nèi)稳?1,a)開始，實(shí)施如下步驟：在處作曲線切線，交軸于點(diǎn)； 在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；……在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；可以得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)都是不同程度的零點(diǎn)近似值.（i）設(shè)，求的解析式(用表示)；（ii）證明：當(dāng)，總有.